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当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 信息化管理 > ch10第10章-计算方差-协方差矩阵
1.1lecture10FINANCIALMODELING金融建模1.2第10章计算方差-协方差矩阵要计算有效投资组合,我们就必须计算股票收益数据的方差-协方差矩阵。本章中,我们将讨论在Excel中怎样实现这个计算。其中最显而易见的计算为样本方差-协方差矩阵:这是直接由历史收益计算而得的矩阵。我们介绍几种计算方差-协方差的方法,包括在电子表中用超额收益矩阵直接计算、VBA实现该方法计算。即使样本方差-协方差矩阵看起来像一个很明显的选择,但我们将用大量的文字说明它也许不是方差与协方差最好的估计。样本方差-协方差矩阵有两个不尽人意的缺陷:一是它常使用不现实的参数,二是它难以用于预测。这些将主要在10.5和10.6节中讨论。作为样本矩阵的替换,10.9和10.10节将讨论用于优化方差-协方差矩阵估计的“压缩”方法。在开始本章之前,你应先阅读第34章数组函数的内容。里面有一些Excel函数,其参数是向量和矩阵;它们的实施与标准Excel函数略有不同。本章重点讨论这些数组函数Transpose()和MMult(),还有“自制”的数组函数的使用。10.1引言1.31.412345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637ABCDEFGH价格数据日期GEMSFTJNJKBAIBM4-Jan-932.362.686.7820.372.3411.793-Jan-944.152.647.2018.474.2114.623-Jan-954.983.6810.9119.904.2015.532-Jan-968.805.7319.4329.038.0920.412-Jan-9713.5112.6424.4427.5913.9330.782-Jan-9821.6418.4929.1538.0120.1931.604-Jan-9930.5743.3738.0434.1423.4730.943-Jan-0040.5148.5139.3620.9336.2739.242-Jan-0142.4230.2643.8023.5248.1348.782-Jan-0234.8231.5855.1928.7041.3951.052-Jan-0322.2523.5252.1532.0032.8159.632-Jan-0431.8628.1651.4937.3648.8681.95已发行股票10.5610.862.970.410.840.79市场价值336.44305.82152.9315.4441.0165.13--=G15*G17占投资组合比例36.70%33.36%16.68%1.68%4.47%7.10%--=G18/SUM($B$18:$K$18)收益数据日期GEMSFTJNJKBAIBM3-Jan-9456.44%-1.50%6.01%-9.79%58.73%21.51%--=LN(G5/G4)3-Jan-9518.23%33.21%41.56%7.46%-0.24%6.04%--=LN(G6/G5)2-Jan-9656.93%44.28%57.71%37.76%65.55%27.33%2-Jan-9742.87%79.12%22.94%-5.09%54.34%41.08%2-Jan-9847.11%38.04%17.62%32.04%37.11%2.63%4-Jan-9934.55%85.25%26.62%-10.74%15.05%-2.11%3-Jan-0028.15%11.20%3.41%-48.93%43.53%23.76%2-Jan-014.61%-47.19%10.69%11.67%28.29%21.76%2-Jan-02-19.74%4.27%23.11%19.90%-15.09%4.55%2-Jan-03-44.78%-29.47%-5.67%10.88%-23.23%15.54%2-Jan-0435.90%18.01%-1.27%15.49%39.82%31.80%均值23.66%21.38%18.43%5.51%27.63%17.63%--=AVERAGE(G23:G33)标准差32.17%40.71%18.97%23.86%29.93%13.56%--=STDEV(G23:G33)方差0.10350.16570.03600.05700.08960.0184--=VAR(G23:G33)6只股票的年度股票价格及收益数据通用电气公司(GE),微软公司(MSFT),强生公司(JNJ),家乐氏公司(K),波音公司(BA),IBM1.5我们用我们的数字例子来说明计算方差-协方差矩阵的矩阵方法。我们通过减去资产各自的平均收益,得到超额收益矩阵(接下来的电子表中的42-52行)。在55-61行中我们计算样本方差-协方差矩阵。404142434445464748495051525354555657585960616263646566ABCDEFGH超额收益日期GEMSFTJNJKBAIBM3-Jan-9432.78%-22.89%-12.42%-15.31%31.11%3.89%--=G23-G$353-Jan-95-5.43%11.83%23.13%1.94%-27.86%-11.59%--=G24-G$352-Jan-9633.27%22.90%39.28%32.25%37.93%9.70%2-Jan-9719.21%57.73%4.51%-10.60%26.72%23.46%2-Jan-9823.45%16.65%-0.81%26.53%9.49%-15.00%4-Jan-9910.89%63.87%8.19%-16.25%-12.57%-19.74%3-Jan-004.49%-10.18%-15.02%-54.44%15.90%6.14%2-Jan-01-19.05%-68.58%-7.74%6.15%0.67%4.14%2-Jan-02-43.40%-17.11%4.68%14.39%-42.71%-13.08%2-Jan-03-68.45%-50.85%-24.10%5.37%-50.86%-2.09%2-Jan-0412.24%-3.38%-19.70%9.97%12.20%14.17%GEMSFTJNJKBAIBMGE0.10350.07580.0222-0.00430.08570.0123MSFT0.07580.16570.0412-0.00520.0379-0.0022JNJ0.02220.04120.03600.01810.0101-0.0039K-0.0043-0.00520.01810.0570-0.0076-0.0046BA0.08570.03790.0101-0.00760.08960.0248IBM0.0123-0.0022-0.0039-0.00460.02480.0184注意:将数组函数放进单元格B56:G61:1.标记整个区域B56:G612.键入--{=MMULT(TRANSPOSE(B42:G52),B42:G52)/10}到其中一个单元格.3.完成输入后,按[Ctrl]+[Shift]+[Enter]作为数组函数输入公式.使用数组函数{--{=MMULT(TRANSPOSE(B42:G52),B42:G52)/10}}计算样本方差-协方差矩阵1.610.2.1一个稍微更有效率的替代方法正如你所期望那样,的确存在其他计算方差-协方差矩阵可选方法。这里所介绍的方法跳过了超额收益的计算,并且直接使用单元格B71:G76中的公式进行计算。它通过使用数组函数=MMULT(TRANSPOSE(B23:G33-B35:G35),B23:G33-B35:G35)/10。通过写入B23:G33-B35我们直接将每项收益减去均值得到超额收益向量:1.72122232425262728293031323334353637386970717273747576ABCDEFGH收益数据日期GEMSFTJNJKBAIBM3-Jan-9456.44%-1.50%6.01%-9.79%58.73%21.51%--=LN(G5/G4)3-Jan-9518.23%33.21%41.56%7.46%-0.24%6.04%--=LN(G6/G5)2-Jan-9656.93%44.28%57.71%37.76%65.55%27.33%2-Jan-9742.87%79.12%22.94%-5.09%54.34%41.08%2-Jan-9847.11%38.04%17.62%32.04%37.11%2.63%4-Jan-9934.55%85.25%26.62%-10.74%15.05%-2.11%3-Jan-0028.15%11.20%3.41%-48.93%43.53%23.76%2-Jan-014.61%-47.19%10.69%11.67%28.29%21.76%2-Jan-02-19.74%4.27%23.11%19.90%-15.09%4.55%2-Jan-03-44.78%-29.47%-5.67%10.88%-23.23%15.54%2-Jan-0435.90%18.01%-1.27%15.49%39.82%31.80%均值23.66%21.38%18.43%5.51%27.63%17.63%--=AVERAGE(G23:G33)标准差32.17%40.71%18.97%23.86%29.93%13.56%--=STDEV(G23:G33)方差0.10350.16570.03600.05700.08960.0184--=VAR(G23:G33)GEMSFTJNJKBAIBMGE0.10350.07580.0222-0.00430.08570.0123MSFT0.07580.16570.0412-0.00520.0379-0.0022JNJ0.02220.04120.03600.01810.0101-0.0039K-0.0043-0.00520.01810.0570-0.0076-0.0046BA0.08570.03790.0101-0.00760.08960.0248IBM0.0123-0.0022-0.0039-0.00460.02480.0184使用数组函数{--{=MMULT(TRANSPOSE(B23:G33-B35:G35),B23:G33-B35:G35)/10}}计算样本方差-协方差矩阵1.810.3我们应该除以M还是M-1?Excel与统计量?在前面的计算中我们除以M-1而非M,以此得到无偏的方差和协方差的估计。不过这个选择看起来几乎没有多大影响。我们引用主流的教科书:“对于为什么要用M-1取代M这儿有一段很长的历史。如果你从来没有听说过,你可以参考任何一本好的统计教材。这里我们主要想提醒你,如果你在计算一个分布的方差时,这个分布存在已知的先验的均值,而不需要从历史数据估计的时候,那么M-1应该变回M。(我们同样想说关于在分母上用M-1替代M上,我们认为对你是已知的,但这却是对你不负责任的——例如,试图用图例说明去证明一个充满疑问的假设)”Excel本身某程度上在除以M还是M-1这个问题上也有些混乱。在下面的电子表中我们给出几种计算均值,方差,标准差和协方差的方法。1.9123456789101112131415161718192021222324252627282930313233ABCDEFGH日期GEMSFTJNJKBAIBM3-Jan-9456.44%-1.50%6.01%-9.79%58.73%21.51%3-Jan-9518.23%33.21%41.56%7.46%-0.24%6.04%2-Jan-9656.93%44.28%57.71%37.76%65.55%27.33%2-Jan-9742.87%79.12%22.94%-5.09%54.34%41.08%2-Jan-9847.11%38.
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