军考模拟题(一)及答案

军考模拟题（一）一、（36分）本题共有9小题，每个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个结论是正确的。把正确结论代号写在题后的括号内，选对得4分，不选、错选或选出的代号超过一个（不论是否都写在括号内），一律得0分。1．若|x+a|≤b的解集为{x|－1≤x≤5},那么a、b的值分别为（）A．2，－3B．－2，3C．3，2D．－3，22．不等式22214xaxax对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是()A．(,2)B．(2,)C．(,2)(2,)D．(0,2)3．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若1,12xx则”的否命题为：“若1,12xx则”B．“x=-1”是“0652xx”的必要不充分条件C．命题“01,2xxRx使得”的否定是：“01,2xxRx均有”D．命题“若yxyxsinsin,则”的逆否命题为真命题4．数列na中32a，71a，如果数列1{}1na是等差数列，那么11a（）A．0B.12C.23D.15．若,011ba则下列不等式：①abba②||||ba③ba④2baab中，正确的不等式有（）A．①②B．①④C．②③D．③④6．已知函数mxAy)sin(的最大值为4，最小值为0，最小正周期为,2直线3x是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（）A．2)64sin(2xyB．2)32sin(2xyC．2)34sin(2xyD．2)64sin(4xy7．已知[x]表示不超过实数x的最大整数，][)(xxg为取整函数，xxxfx2ln)(0是函和的零点，则)(0xg等于（）A．1B．2C．3D．48．已知,为两个互相平行的平面，,ab为两条不重合的直线，下列条件：①//a，b；②,//;ab③,;ab④//,//;ab其中是//ab的充分条件的是（）A．①④B．①C．③D.②③9.函数223()lg(253)1xfxxxx的定义域是（）1111()(,2)()(,1)()(2,)()(,)3333ABCD二、（32分）本题共有8个小题，每个小题4分。只要求写出结果。1．将函数62sinxy的图像向左平移6个单位，所得函数的解析式为2．设等比数列{}na的公比2q，前n项和为nS，则42Sa的值为_______________。3．设全集U＝{1,3，5，7}，集合M＝{1,｜a-5｜}，={5，7},则a的值为_____________。4．若抛物线22ypx的焦点与椭圆22195xy的右焦点重合，则p的值为________________。5．已知PA是圆O（O为圆心）的切线，切点为A，PO交圆O于B、C两点，AC＝3，角PAB＝30°，,则线段PB的长为_____________。6．商场共有某品牌的奶粉240件，全部为三个批次的产品，其中A、B、C三个批次的产品数量成等差数列，现用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，则应从B批次产品中抽取的数量为件。7．已知抛物线xy42焦点F恰好是双曲线12222byax的右焦点，且双曲线过点),23(2ba则该双曲线的渐近线方程为。8．甲、乙等五名志愿者被分配到上海世博会中国馆、英国馆、澳大利亚馆、俄罗斯馆四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名志愿者，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有种（用数字做答）三、（18分）本题共两个小题，每个小题9分。１．已知13124sin,53sin,,43,，求4cos的值。２．A、B是直线)0(1)3cos(2cos2)(02xxxfy与函数图像的两个相邻交点，且.2||AB（I）求的值；（II）在锐角ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若ABCcAf,3,23)(的面积为33，求a的值.四、（12分）已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项和为nS，kS=2250。（1）求a及k的值。（2）求nSSS111lim21五、（12分）甲、乙两袋有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球，乙袋装有2个红球，n个白球。在甲、乙两袋中各取2个球。（1）若n=3，求取到4个球全是红球的概率。（2）若取到的4个球中至少有2个红球的概率为43，求n。六、（12分）设函数)(23Rxcxbxxxf，已知xfxfxg是奇函数。（1）求b、c的值。（2）求xg的单调区间与极值。七、（14分）如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是矩形.已知60,22,2,2,3PABPDPAADAB.（Ⅰ）证明AD平面PAB；（Ⅱ）求异面直线PC与AD所成的角的大小；（Ⅲ）求二面角ABDP的大小.八、（14分）已知椭圆)0(1:22221babyaxC的左、右焦点分别为F1、F2，其中F2也是抛物线xyC4:22的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且.35||2MF（I）求椭圆C1的方程；（II）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上，顶点B、D在直线0177yx上，求直线AC的方程.军考模拟考（一）答案一、选择题1．Ｂ2．B３．D４．B５．B６．A７．B８．A９．Ｂ二、填空题１．xy2cos２．215；３．2或8；４．4；５．1；６．20；７．xy42；８．72三、1．解：∵,43,，53sin，13124sin，∴,23，43,24…………3分∴54cos，1354cos，…………6分2．解：（1）).3sin(31sin23cos21cos1)(xxxxxf…………2分由函数的图象及2||AB，得到函数的周期222T，解得.2…………4分（2）23)32sin(3)(AAf.23)32sin(A又ABC是锐角三角形，,332,32323AA即.3A…………6分由4,332323sin21bbAbcSABC得由余弦定理，得,132134234cos222222Abccba即.13a…………9分四、解：（1）由已知，,,3,4,1223321aaaaaaaaa即4a=8，所以a=2。…………2分∴首项,21,2,211dkkakSdak得,2250212dkkk∴022502kk，解得50k或51k（舍去），∴.50,2ka…………4分（2）由dnnnaSn211，得1nnSn，1132121111121nnSSSn=1113121211nn=111n，…………10分∴1111111limlim21nSSSnnn…………12分五、解：（Ⅰ）记“取到的4个球全是红球”为事件A，则6011016125222422CCCCAP………4分（Ⅱ）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件1B，“取到的4个球全是白球”为事件2B，由题意得41431BP；…………6分123222211224222222412121nnnCCCCCCCCCCBPnnnn…………7分126122224222nnnnCCCCBPnn…………8分所以4112611232221nnnnnnnBPBPBP化简，得061172nn，解得n=2，或73n（舍去），故n=2…………12分六、解：（1）∵cxbxxxf23，∴cbxxxf232…………2分从而xfxfxg=cbxxcxbxx23223=cxbcxbx2323由于xg是一个奇函数，所以b=3，c=0…………6分（2）由（1）知xxxg63，从而632xxg，由此可知，2,和,2是函数xg的单调递增区间，2,2是函数xg的单调递减区间。…………10分xg在2x时，取极大值，极大值为24；…………11分xg在2x时，取极小值，极小值为24；…………12分七、本小题主要考查直线和平面垂直、异面直线所成的角、二面角等基础知识，考查空间相角能力、运算能力和推理论证能力．满分12分．（Ⅰ）证明：在PAD△中，由题设2PA，2AD，22PD，可得222PAADPD，于是ADPA．在矩形ABCD中，ADAB，又PAABA，所以AD平面PAB．…………3分（Ⅱ）解：由题设，BCAD∥，所以PCB∠（或其补角）是异面直线PC与AD所成的角．在PAB△中，由余弦定理得222cos7PBPAABPAABPAB．由（Ⅰ）知AD平面PAB，PB平面PAB，所以ADPB，因而BCPB，于是PBC△是直角三角形，故7tan2PBPCBBC．所以异面直线PC与AD所成的角的大小为7arctan2．…………7分（Ⅲ）解：过点P作PHAB于H，过点H作HEBD于E，连结PE．因为AD平面PAB，PH平面PAB，所以ADPH．又ADABA，因而PH平面ABCD，故HE为PE在平面ABCD内的射影．由三垂线定理可知，BDPE．从而PEH∠是二面角PBDA的平面角．由题设可得，sin603PHPA，cos601AHPA，2BHABAH，2213BDABAD，413ADHEBHBD．于是在RtPHE△中，39tan4PHPEHHE．所以二面角PBDA的大小为39arctan4．…………12分八、解：（I）设.35||),0,1(),,(2211MFFyxM，由抛物线定义，,32,35111xx.362,41121yxy…………2分),362,32(MM点C1上，1,138942222abba又0437922aa222914caa或舍去.3,422ba椭圆C1的方程为.13422yx…………5分（II）ABCDyxBD,0177的方程直线为菱形，BDAC，设直线AC的方程为mxyABCDPHE,0124871342222mmxxyxmxyCA,在椭圆C1上，.77,7,02mm设),(),,(2211yxCyxA，则.7821mxx…………9分.762782)()()(212121mmmmxxmxmxyyAC的中点坐标为)73,74(mm，由ABCD为菱形可知，点)73,74(mm在直线BD：0177yx上，,1,01737747mmm),7,7(1m∴直线AC的方程为.01,1yxxy即…………12分