新人教版七年级下册一元一次不等式的解法课件(已用)

一元一次不等式的解法及应用复习回顾不等式的性质1不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.不等式的性质2不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.•不等式的性质3不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变•注意：必须把不等号的方向改变一、不等式的性质复习回顾１．去分母２．去括号３.移项４.合并同类项５.系数化为１二．解一元一次方程的基本步骤：解不等式：•（1）x－78（2）3x2x-3这两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？解：解：x-7+78+73x-2x2x-3-2x移移x8+7x153x-2x-3x-3这里的变形与方程中的移项相类似：注意：移项要变号例题解析2113(2)262xx例：解不等式：（）这两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？有什么不同？解（1)(2)•与解方程一样，•解不等式的过程，•就是要将不等式•变形成xa或xa•的形式。12322x6x3x不等式两边同乘以负数要改变不等号的方向)21(6)21(2x解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有去分母去括号移项合并同类项系数化为1等步骤.在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变.区别在哪里?3.比一比.解：（1）3(x－2)＋2＝x（2）3(x－2)＋2＜x3x－6＋2＝x3x－6＋2＜x3x－x＝＋6－23x－x＜＋6－22x＝42x＜4x＝2x＜2（1）3(x－2)＋2＝x（2）3(x－2)＋2＜x解一元一次方程与解一元一次不等式的方法、步骤类似.8x-4≥15x-608x-15x≥-60+4-7x≥-56x≤8去分母得:去括号得:移项得:合并同类项得:化系数为1得:与解一元一次方程方法类似解:同乘最简公分母12,方向不变同除以-7,方向改变﹦﹦﹦﹦﹦﹦.,545312.1表示出来并把它的解集在数轴上解不等式例xx)545(12)12(4xx012-1345678这个不等式的解集在数轴上的表示如图①⑤④③②步骤21132xx2213x2x＞6－2(x－2)＝3x6－2x＋4＝3x－2x－3x＝－6－4－5x＝－10x＝2x＜26－2(x－2)＞3x6－2x＋4＞3x－2x－3x＞－6－4－5x＞－10不等式的方法、步骤都类似的结论，同桌一起完成以下两题,并将解题过程填入表（一）。表（一）（1）利用解一元一次方程与解一元一次不等式的基本性质2,3单项式乘以多项式法则不等式的基本性质2合并同类项法则不等式的基本性质2,3①⑤④③②步骤去分母去括号移项合并同类项两边同除以a根据不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成表（二）.表（二）（2）再利用表（一）归纳解一元一次写不等式的解时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。3、下列解不等式过程是否正确，如果不正确请给予改正。解：不等式去分母得6x－3x＋2（x+1）＜6-x＋8去括号得6x－3x＋2x+2＜6-x＋8移项得6x－3x＋2x-x＜6＋8＋2合并同类项得4x＜16系数化为1，得x＜4681312xxxx下列解不等式过程是否正确，如果不正确请给予改正。解：不等式去分母得6x－3x＋2（x+1）＜6-(x＋8)去括号得6x－3x＋2x+2＜6-x＋8移项得6x－3x＋2x-x＜6＋8＋2合并同类项得4x＜16系数化为1，得x＜4681312xxxx改：解：不等式去分母得6x－3x＋2（x+1）＜6-(x＋8)去括号得6x－3x＋2x+2＜6-x-8移项得6x－3x＋2x+x＜6-8-2合并同类项得6x＜-4系数化为1，得x＜83681312xxxx322y+2-6y+15≥122y-6y≥12-2-15-4y≥-5x≤去分母得:去括号得:移项得:合并同类项得:化系数为1得:解:同乘最简公分母12,方向不变同除以-4,方向改变.145261.2表示出来并把它的解集在数轴上解不等式例yy12)52(3)1(2yy45这个不等式的解集在数轴上的表示如图045例5x为何值时式子的值不小于2132x29x解：由题意，得2132x解这个不等式，得213229的值不小于时，式子答：当xx例：当x取何值时，代数式与的值的差大于1？解:根据题意，得2(x＋4)－3(3x－1)6，2x＋8－9x＋36，－7x＋116，－7x－5，得所以，当x取小于的任何数时，代数式与的差大于1。34x213x121334xx75x7534x213x练习：x取什么值时，代数式的值：(1)大于7–x(2)不大于7–x823x211146xx去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得两边都除以4，得3212112xx（）（）632212xx621232xx417x174x0.20.1110.46xx不等式可化为解一元一次不等式的常见错误一、不注意符号解不等式-7x+56-6x移项，得7x-6x-6-5二、忽略了分数线的括号作用解不等式去分母，得4x-1-3x-4＜1-x.xxx1643312三、去括号时的错误解不等式5(x+2)-4(2x–1)去括号，得5x+2-8x–4四、概念不清不等式2x-50≤0的非负整数解为1～25的正整数。五、忽视对参数的讨论解关于x的不等式ax≤b(a≤0)得x≤b/a例1.关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示,求a的值.-101解：移项，得系数化为1，得3x≤2a-221a1322a由图可知：X≤-1所以解这个方程，得322ax一、利用不等式的解集求字母的值：例2、求不等式3(1-x)≤2(x+9)的负整数解.解：解不等式3(1-x)≤2(x+9)，得x≥-3因为x为负整数所以x=-3,-2,-1.求不等式2（x-1)＜x+1的正整数解.二、求一元一次不等式的特殊解：二课时求适合不等式3（2+x）2x的最小负整数解：6+3x2x3x-2x-6x-6不等式解集在数轴上的表示.-60∴不等式的最小负整数解为x=-5课堂练习三、解含字母系数的一元一次不等式：•例3、解关于的不等式•分类讨论：xx+25+1mxxm(1)20m(2)20m(3)20m解：移项、合并得：(+2)5+1mxm四、方程组与不等式的综合：五、不等式解集包含数值的讨论：310,31xykxyxyk已知方程组的解满足求k的取值范围。+若不等式-3(x2)m+2的解集由正数组成，求m的取值范围。222xmxm若关于x的方程x-的解是非负数，求的取值范围。六、方程组与不等式：0k8m2m1、求满足的值不小于代数式的值的x的最小整数值。329233xx22x2、已知方程3x-ax=2的解是不等式3(x+2)-7＜5(x-1)-8的最小整数解，求代数式的值．例.根据下列条件,分别求出a的值或取值范围:•1)已知不等式的解集是x5;•2)已知x=5是不等式的解.232axx232axx解:1).2x-43x+a2x-3xa+4-x(a+4)∴解集是:x-a-4∵解集是x5∴-a-4=5得a=-92).据题意有:即615+a∴-9a解得:a-925325a注意:变号!练习：1)1(aax0ax1：已知关于的不等式，并且，求不等式的解集。2。如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，则a3。如果（a-2）x＞1的解集是x＜a-21则aa2a-1x≥17、（1）若的解集为，求a的取值范围________。baxabx（2）若不等式（a-2)xa-2的解集为x1，求a的取值范围()。Aa-2Ba2Ca-2Da2（3）已知不等式（m-1)x3的解集为x-1，求m的值。a0B12axA．0B．—3C．—2D．—12．关于x的不等式的解集如图所示,则a的取值是()Dx≤-1x≤(a-1)/2∴(a-1)/2=-1∴a=-1练习三3.设x-6,则|3-|x+3||的值是（）（A）x（B）6-x（C）x-6（D）-x-6D课时3•不等式(组)在实际生活中的应用一次环保知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得5分，不答得0分，答错一道题扣2分.在这次竞赛中，小明有一题没答，小明的分数超过80分，小明至多答错了几道题？拓展练习解设小明答错了X道题,由题意得:5(20-1-X)-2X＞80解得157x答:小明至多答错了2道题.•不等式(组)在实际生活中的应用1.当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.2.步骤：（1）审题，找出不等关系；（2）设未知数，用未知数表示有关的数量；（3）列不等式（组）（4）解不等式（或不等式组）（5）答题，注意：答案要符合实际意义。生活与数学生活与数学：例题：某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在5立方米之内的，按每立方米1.5元收费；超出5立方米的部分，每立方米收费2元。小明家某月的水费超过了15元，那么他家这个月的用水量至少是多少？（取整数）解：设小明家这个月的用水量为x立方米。1.5×5＋2（x－5）15解得：x8.75因为x取整数所以x≥9答：小明家这个月的用水量至少为9立方米。:高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况,操作人员点燃导火线后,要在炸药爆破前跑到400米外的安全区域,已知导火索燃烧速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,问导火索至少需要多长?想一想想一想想一想设导火索至少需要x厘米长,据题意有:解得:答:导火索至少需要96厘米长.54002.1x)(96厘米x解:导火索燃烧的时间人跑出400米外的时间.设导火索长为x厘米,则:分析:秒2.1x秒5400t燃烧=t跑步=≥解：设参加合影的人数有x人。0.6+0.4x≤0.5x解得：x≥6答：参加合影的至少有6人。例题一组学生到校门口拍一张合影，已知冲一张底片需要0.6元，洗一张照片需要0.4元，每人都要得到一张照片，每人分担的钱不能超过0.5元。那么参加合影的同学至少有几人？我店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费甲我店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费乙甲商店购物款达多少元后可以优惠？乙商店购物款达多少元后可以优惠？10050我店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费。我店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。甲乙80元40元140元160元小兰小红小明小娟去哪家更合算？我随便去哪家。我还是去乙这家更合算。我去哪家呢？和小红一样，去乙店。为什么？小兰如果累计购物超过100元，那么在哪个商店购物花费小呢？小红小明小娟我知道分析：设乙店消费＞甲店消费解:设累计购物x元（x＞100），如果在甲店购物花费小，则50+0.95（x-50）100+0.9（x-100）＞去括号，得50+0.95x-47.5移项且合并，得0.05x7.5系数化为1，得X150∴累计购物超过150元时在甲店购物花费小。100+0.9x-90解:设累计购物x元,(1)当x≤50时,则在甲、乙两店是一样的;(2)当50x≤100时,则在乙店购买花费少些;(3)当x＞100时,则在甲店应付款：100+0.9(x-100)=0.9x+10（元），在乙店应付款：50+0.95(x-50)=0.95x+2.5（元）,①当x＜150时,在乙店购买花费少些;②当x=150时,在甲乙两店是一样的;③当x＞150时,在甲店购买花费少些;通过以上探究，你能对不同的消费者设计出不同方案吗？假设累计购物为x元，则当___________________时，任选一家；当___________________时，选乙店；当____