固体物理

固体物理复习强化一、填空1、晶向指数写成123lll,密勒指数表示为123()hhh。2、固体的四种结合方式分别是离子性结合、共价性结合、金属性结合、范德瓦耳斯性结合。3、标示原子得失电子能力大小的物理量称为原子的负电性。4、电力能是使原子失去一个电子所需的能量；亲和能是中性原子吸收一个电子成为负离子所释放出的能量。5、晶格振动理论是在绝热近似的基础上建立的。6、一维原子链的色散关系是224βaqω=sin()m2,第一布里渊区是,aa。7、一维单原子晶格可以看作是低通滤波器，一维双原子晶格可以叫做带通滤波器。8、三维晶体的原胞中有p个原子，那么晶体中有3支声学波，3p-3支光学波。9、爱因斯坦模型与德拜模型的本质区别在于：德拜模型考虑了格波的频率分布。10、能带理论是在绝热近似、平均场近似、周期场近似三个近似下完成的。11、晶体中原子排列的不完整性称为晶体缺陷。按照晶体缺陷的几何形态可以分为四类：点缺陷、线缺陷、面缺陷（位错）、体缺陷。12、已知2=cq，三维情况下频率分布函数1/223/21()(2)Vgc，二维情况下频率分布函数()4Sgc,一维情况12()2Lgc。(详p136)13、晶体中电子准经典运动的基本关系式是1kvEdkFdt。二、简答▲1、什么是结合能？答：粒子（原子、分子、离子）从自由状态结合为晶体过程中所放出的能量，或把晶体拆散为各个自由粒子所必须的能量。2、如何理解库仑力是原子结合的动力？答：晶体结合中，原子间的排斥力是短程力，在原子吸引靠近的过程中，把原本分离的原子拉近的动力只能是长程力，这个长程吸引力就是库仑力。所以库仑力是原子结合的动力。3、、4、5、▲6、性▲7、晶体的宏观极化是由长声学波引起的还是长光学波引起的，为什么？▲89、10、11、▲12、根据能带理论简述金属、半导体、绝缘体的导电性。▲13、为什么温度升高，费米能级反而降低？当0TK时，有一半量子态被电子所占据的能级即是费米能级。除了晶体膨胀引起费米能级降低外，温度升高，费米面附近的电子从格波获取的能量就越大，跃迁到费米面以外的电子就越多，原来有一半量子态被电子所占据的能级上的电子就少于一半，有一半量子态被电子所占据的能级必定降低。也就是说，温度升高费米能反而降低。三、计算、证明1、与晶列[l1l2l3]垂直的倒格面的面指数是什么？解：正格子与倒格子互为倒格子。则正格子晶面（h1h2h3）与倒格矢Gh＝h1b1+h2b2+h3b3垂直，因此有倒格晶面（l1l2l3）与正格矢Rl＝l1a1+l2a2+l3a3正交。即晶列[l1l2l3]与倒格面（l1l2l3）垂直。▲▲4、求解一维单原子链的色散关系并分析长波极限及短波极限。解：解：简谐近似下，每个原子的运动方程为2112(2)nnnndumuuudt,(n=1,2,···N)将()itnaqnAe代入上式，得22()()itnaqitnaqiaqiaqAeAeee21()cos()itnaqAeaq则221cos()-aqm242sin()aqm长波极限：当q→0时，222aqm，即||aqm在长波极限下一维单原子晶格格波的色散关系和连续介质中弹性波的色散关系vq一致。故在长波极限下，对于一维单原子晶格格波可以看作是弹性波，晶格可以看成是连续介质。短波极限：当qa时，24m，即2m，此时最大。格波波长22aq，两相邻原子振动位相反相。5、求解一维双原子链的色散关系解：运动方程：2221212222122221222nnnnnnnndmdtdMdt将222121itnaqnitnaqnAeBe代入上式，得22()2()2iaqiaqiaqiaqmAeeBAMBeeAB即22(2)(2cos)0(2cos)(2)0mAaqBaqAMB上述方程是关于A、B的线性齐次方程组，A、B有非零解的条件是系数行列式为零，从而得到一维双原子链晶格振动的色散关系：2222022coscosmqaqaM解方程，得1/2222()411sin()mMmMaqmMmM▲6、计算一维单原子链的频率分布函数()g解：设原子链长度LNa▲7、一维周期势场中电子的波函数kx应满足Bloch定理。若晶格常数为a，电子的波函数是：a)sinkxxab)3coskxixac)klxfxla其中f是某个确定的函数。试求出电子在这些状态时的波矢k解：由布洛赫定理nikRnkkrRer得到，一维周期势场中运动电子的波函数应该满足：ikakkxaexa)sin()kxaxaasinxasinxa()kx()ikakex故1ikae，则35,,kaaab)3cos()kxaixaa3cos3ixa3cosixa()kk()ikakex故1ikae，所以35,,kaaac)()klxafxala1lfxla''lfxla()kk()ikakex故1ikae，所以2460,,,kaaa8、求自由电子的能态密度解：对于自由电子：222kEmk在波矢空间，能量为E的等能面是半径为22mEk的球面在球面上2dEEkdkmk33244VdSVmNEdSEkk3223223122442VmVmkEk9、对于简单立方晶格，证明密勒指数为()hkl的晶面系，面间距d满足：22222/()dahkl其中a为立方边长。证：简单立方晶格123aaa，1aai，2aaj，3aak倒格子基矢231123b=2()aaaaa2=ia，312231b=2()aaaaa2=ja，123312b=2()aaaaa2=ka倒格子矢量123Ghbkblb222hikjlkaaa晶面系间距2222222222||(2/)adGhklhkla▲10、证明：倒格子矢量112233Ghbhbhb垂直于密勒指数为123()hhh的晶面系。证：11、证明：倒格子原胞的体积/V3(2)，其中V为正格子原胞的体积。12、有N个相同原子组成的面积为S的二维晶格，在德拜近似下计算比热，并论述在低温极限比热正比于T2.13、设晶体中每个振子的零点振动能为12h，使用德拜模型求晶体的零点振动能。14、写出一维近自由电子近似，第n个能带(n=1，2，3)中，简约波数2ka的0级波函数。▲15、用紧束缚近似求出面心立方晶格和体心立方晶格s态原子能级相对应的能带sE(k)函数。▲16、常用公式集锦：面心立方晶格基矢：123222()()()aaijaajkaaki，体心立方基矢123222()()()aaijkaaijkaaijk倒格子基矢与正格子基矢关系232311233131212312123123222222aaaaaaabaaaaaaabaaaaaaabaaa也可写成ijij2ab（i,j=1,2,3）晶面间距1231232hhhhhhdG一维单原子链色散关系2242sin()aqm一维双原子链色散关系1/2222()411sin()mMmMaqmMmM频率函数()dngd3(2)|()|qVdSq，德拜近似中cq，2233()2Vgc德拜模型中，比热/22/()()()1BBkTBVBkTekTCTkgde布洛赫定理iekRr+Rr，布洛赫函数ieukrkkrr紧束缚近似能带0expsjssEJJi近邻RkRkR自由电子能太密度34()kVdSNEE，能量222kEmk晶体中电子准经典运动的基本关系式1EddtkvkF，有效质量222*dEdkm。