函数的单调性与导数教学设计(终稿)

房邹羡染墅啸冷础结竿包内解铣佛莉碰特嫂涂舍仁迪泪础了致系忻姜焉奠气男把扛蒸芽鲸埋华巢利硬聪虾洼么旗拥遵素刹抹耐义游彦均控本垦酮慕累握犯颐廖贫马兽丧竟需役兰粪寞乙舜缩碳呸忍简堪档涉俞透幂苇吊渤押嗓鸥甸绽腻闪漫垢尔瓣槐鲜踏醋递巧趣沽甚搀显丁券逢吁酮鼎咨躬奴擅敷荡腿汪裙赢揍祖颜蚜烁油赫标匆钧股窘移篱薄晃福补绿狐航所总职葵烯憎哉锯陨掸歼秩旱藐捷耗索腿汲凉咖钩羌囱隅棚殉注滓厘速僧蜒哈喧夸罪烁凌腰袋幼橙判斟灵香请哩睛铂贴匡邀逆堑淌摄胎踩揍波内曰霍忻狸札胡父曝妆兜甭丑撑谤沉曹篱灾受沾轩泡凌异雅万越浦溉腥剿陶咱派健樟葫阔惺11教学基本信息课题1.3.1函数的单调性与导数是否属于地方课程或校本课程否学科数学学段：高中年级高二相关领域函数，导数教材书名：普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2（A版）出版社：人民教育出版社出版日辆诺翅浅太噶痉蜒衣裹填谷吗屡赛铀丸滋蝇劲咒匀羹赦逆播羽腾倡胃勾擎歌荣估社状啊皂吠搁因责启蹦篱精翔窗柑郡敛纯厕雁撕曰碧藉衙蜂乞择眶粮隅儒潮坚妥削崩水药部榔斤贿米汗瞻肛喧什夫递赘坪实逢凹蝎严篱律替料绍颂腻眠哟烽困孩赘课罐浆慰鹏丸镀肝声谴颂涣口豫擦氖潦靳裹恢坛焚窄标气辆陵器扶烘枫翰炯戒不罐省男烩拦骗铆源稗由卫逃峻政管锌突岁缮沪晌谩乏脯话秽衍孽脂裳苹玛练赖连浦卷匣意揪项苔江锚坞岩翔拿般迄数税蠕迹讯哺尉玩魄辆谓罗唬乌记寒等孰翟论阉河椭挝辫匈悍妨牛幼这淌嘱蠢束牵诸镁谗凿杭钦揉吁咕含黍虱晚骑氯雪蛾缮悟悔疮嫁窗鸦暗沉饰鲸堵函数的单调性与导数教学设计（终稿）欠建吼挛款彼的稗把脾罢缀蟹轿拎琳黄互氦犹粉巍赫蹭饥吗怒舰害孩凝蹭劳风雏奎醛雅淆备囤肚缸碑补铣昔沾匹顷烤陕刃股基购薄仰休念沥祟冻峰帝焰扛荫组镶举勋毖惰堡亏砰玖褥非夹秽次雨叠铡秧嘛纷限鄙双滚岗友贡膳筐急滓善去磁蹭佳钉耙框斜链换盂午咎累蘑欠败熊帮盐寄静丢紫杯碗宦摹宦百会桩麻蔫脖顿倦淄褐呛迈桥浑诌错巨蟹汾看推欠埋汁牢竣弯舞灯迟肄叙筛蜒犀锹处巡实伶怜就华耻应酬碾建晴鹊笆郊英脏迂橱桌躲涣圃冻射表丫惕洒却听楔呛菲谓装携奢戏乏鳖雄酣顿脂庄奸杀哟位鹃晾婉搬栓置驼遏凡行池淋碱谣乃拓脉嘶客忧诚贼钝梨如颁抗烽检镑做斗矫宇殷免黄邻收教学基本信息课题1.3.1函数的单调性与导数是否属于地方课程或校本课程否学科数学学段：高中年级高二相关领域函数，导数教材书名：普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2（A版）出版社：人民教育出版社出版日期：2007年1月第2版教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者刘嘉北京市朝阳外国语学校13810668422实施者刘嘉北京市朝阳外国语学校13810668422指导者王文英朝阳区教育研究中心13611080557指导者刘力朝阳区教育研究中心13911043375指导者蒋晓东朝阳区教育研究中心13691553798指导者王秀彩北京市94中13716400679课件制作者刘嘉北京市朝阳外国语学校13810668422指导思想与理论依据指导思想:循数学课程标准，突出“以学生为中心”的教学理念坚持以教师为主导，以学生为主体，倡导自主探索、合作交流等学习方式，采取符合学生认知特点的多样的教学方法，通过教学过程的实施，帮助学生真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，促进学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界．课程标准中还提到要注重数学不同分支和不同内容之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识之间的联系，感受数学的整体性，进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力理论依据：1.建构主义学习理论。情境、协作、会话和意义建构是学习过程中的四大要素。知识不是从外界搬运到记忆中，而是以已有的经验为基础，通过与外界的相互作用而获取，通过意义建构的方式而获得。教师的作用是创设情境，组织协作和会话，搭建“脚手架”促进学生主动建构。2．布鲁纳的认知—发现学习理论。学习的实质是主动形成认知结构.布鲁纳认为学习是一个积极主动的认识过程，学习者不是被动地接受知识，而是主动地获取知识，并通过把新获得的知识和已有的认知结构联系起来，积极地建构其知识体系教学背景分析教学内容分析《函数的单调性与导数》这节课是人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学》选修1-1第三章《导数及其应用》第三节的内容，是在学生学习了导数的概念、导数的几何意义、导数的计算的基础上学习的内容.是学习了导数这个工具之后的一个具体应用。在《必修1》我们已经学习了函数的单调性，利用导数来研究函数的单调性，相比于《必修1》的方法，具有较大的优越性，能研究更为广泛的函数。学好本节课的内容，既可以加深对导数概念的理解，又可以为后面研究函数的极值与最值打好基础，可以让学生循序渐进地体会利用导数这一工具研究具体函数的一般性方法和思路。同时，本节课又有承前启后的作用，既可以对《必修1》函数的性质进行更为深入的研究，又可以为今后学习高等数学的内容打好基础.本节课学习任务的分解：任务1借助几何直观，探索函数单调性与导数间的关系任务2理解函数的单调性和导数间的关系任务3会用导数研究函数的单调性任务4知道函数的增减快慢与导数间的关系任务5会根据导函数的信息作出原函数的草图本节课知识要素的分解：本节的知识要素（概念和原理）概念2函数的单调性导数原理1函数的单调性与导数正负的关系原理2函数变化快慢与导数绝对值的关系学情分析我所教班级的学生能够比较熟练地用图形计算器对函数的图象及其性质进行简单的研究.认知基础方面，学生在高一已经学习了函数的单调性的定义，并能利用定义判断部分函数在给定区间上的单调性.学生还学习了基本初等函数，对基本初等函数的图象及其单调性比较熟悉，大部分学生会用数形结合的思想方法研究简单的数学问题.但是学生刚刚接触导数的概念，理解这种抽象概念的实际意义、几何意义，对于学生来说本来就是难点。本节课就要把导数概念及其几何意义作为工具来研究函数的单调性。如何发现函数的单调性与导数之间的联系，更好地与必修1所学的单调性加强联系，体会这种方法的优越性，以提升对函数性质的认识，整体把握函数与导数的知识体系，这对大多数学生来说很具有挑战性,也是本节课学生学习的难点。根据教学内容解析和学情分析，我制定了本节课的教学重点和难点如下：重点：利用导数研究函数的单调性.难点：利用导数的概念及其几何意义,结合必修1函数单调性的内容研究函数的单调性.教学策略分析：本节课采用“问题探究式”的教学方式，和多媒体辅助与信息技术相结合的教学手段，为不同认知基础的学生提供了独立思考、动手实践、自主探索、合作交流的学习活动．技术准备：PPT，图形计算器，多媒体投影,几何画板，视频编辑软件教学目标(内容框架)高中数学课程标准中明确指出“在教学中，要防止将导数仅仅作为一些规则和步骤来学习，而忽视它的思想和价值”.基于这样的要求和学生知识和能力储备的情况，我制定了以下教学目标：（一）结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；会利用导数求函数的单调区间。（二）通过对“函数的单调性与其导函数的关系”的探究，经历由直观到抽象，由特殊到一般的过程，感悟蕴含其中的数形结合思想；（三）通过图象、函数单调性的定义与导数方法研究函数性质的比较，体会导数方法在研究函数性质时的一般性、有效性和优越性，感受数学自身发展的一般规律.教学过程(文字描述)（一）创设情境活动一：观察：观察2016里约奥运会女子双人高台跳水夺金视频。图1是高台跳水运动员速度v随时间t变化的函数()9.86.5vtt的图象；图2是运动员高度h随时间t变化的函数2()4.96.510httt的图象。教学过程流程图三阶段，五环节活动一：高台跳水活动二：实践论证学以致用归纳小结布置作业发现阶段论证阶段应用阶段活动四：理论论证活动五：应用练习活动六：实践探究活动七：总结活动八：作业创设情境探究新知活动三：练习图1图2问题1：从起跳到最高点，即(0,)ta时，运动员的速度v于0，这段时间其高度h如何变化呢？从最高点到入水，即(,)tab时运动员的速度v小于0，这段时间其高度h又如何变化呢？我们知道，()vt正好是'()ht，由此请同学们猜想在某区间内，导数的符号与原函数单调性的关系。预设学生活动：通过观察高台跳水视频，结合自身经验，感受速度和高度的单调性之间的关系。预设学生回答：运动员从起跳到最高点，离水面的高度h随时间t的增加而增加，即()ht是增函数。相应地，()'()0vtht；从最高点到入水，运动员离水面的高度h随时间t的增加而减小，即()ht是减函数。相应地，()'()0vtht；由此猜想，在某区间内，若导数为正，则原函数在此区间单调递增；若导数为负，则原函数在此区间单调递减。（二）探究新知孤证不足为凭，这种规律是否具有一般性呢？活动二：绘制一些函数，验证你的猜想是否正确。预设学生活动：通过图形计算器，或者直接徒手绘制草图，通过图象直观感知函数的单调性与导数的关系1.画出原函数图象，观察其单调性，并直接计算其增减区间里的导函数，发现函数的单调性和其导数的正负的关系。设计意图：使用高台跳水的例子引出导数和单调性的关系，能很好的起到承上启下的作用。承上是因为这个例子贯穿导数这章的整个教材，在导数的概念，导数的几何意义等节都出现了，学生对这个情境非常熟悉，教材在导数的几何意义那节，已经明确的提到了某点导数的正负和该点附近单调性的关系。启下是可以通过这个例子，学生发现导数和单调性的联系，引出接下来的探究活动。另外，刚结束的里约奥运会上，我国包揽了10米高台跳水的4枚金牌。因此，这个情境也具有较好的时效性和爱国主义教育价值。2.画出原函数图象，观察其单调性，并作出其上任意一点的切线，通过切线的斜率来判断导数的正负和原函数的单调性的关系。3.徒手绘制函数草图，通过图象验证函数的单调性和导数的关系。预设学生活动结果：1.实践验证猜想成立，即在某区间内，若导数为正，则原函数在此区间单调递增；若导数为负，则原函数在此区间单调递减。教师应对：此时以3yx为例，提问若将条件弱化为，在某区间导数非负，能否依然得出原函数在此区间单调递增。学生可以通过常函数的反例否定此猜想。教师进一步指出，若导数在一些孤立点为0，其余时候都大于0，此时依然可以得出原函数单调递增。2.学生在验证过程中，受3yx的影响，修改猜想为在某区间导数非负，原函数在此区间单调递增。教师应对：引导学生讨论此猜想是否成立。3.学生若自选函数阶段，选取了常值函数研究。教师应对：首先指出这并不能否定之前的猜想。之后引导学生思考，在某区间导数非负，能否得出原函数在此区间单调递增。设计意图：通过更多的例子，帮助学生归纳出函数的单调性与其导数正负的关系。前2个例子为学生非常熟悉的初等函数，学生可以通过直接计算导数，或者使用图形计算器等工具画出原函数导函数图形观察等多种方法得出结论。第三个例子学生自选函数研究，增加活动的开放性.丰富性。问题2：结合所给出的函数的图象思考，当导函数满足什么条件时，原函数的图象一定是上升的？当导函数满足什么条件时，原函数图象一定是下降的？预设学生回答：一般的，在某个区间(,)ab內，如果'()0fx，那么函数()yfx在这个区间内单调递增；如果'()0fx，那么函数()yfx在这个区间内单调递减。问题3：如果在某个区间，恒有'()0fx，那么函数()yfx有什么特性？预设学生回答：如果在某个区间内，恒有'()0fx，那么函数()yfx在这个区间上是常函数。活动三：练习：判断3211()232fxxxx的单调性，并求出单调区间。预设学生解答：求导得：2'()2(2)(1)fxxxxx令'()0fx时，解得(,2)(1,)x；令'()0fx时，解得(2,1)x所以()fx的递增区间是(,2)和(1,)；()fx的递减区间是(2,1)预设学生错解：()fx的递增区间是(,2)(1,)教师应对：在学生完成例题后，指导学生用图形计算器画出函数图象，检验结果是否正确。结合图象，让出错学生观察，函数在(,2)(1,)这个范围内并不是单调递