DIN3990-3-1987-齿轮承载能力的计算

DK621.833.001.24德国标准1987年12月圆柱齿轮承载能力计算齿根承载能力计算DIN3990第3部分圆柱齿轮承载能力计算�齿根承载能力计算以DIN3990第1部分/1987.12DIN3990第2部分/1987.12和DIN3990第4部分/1987.12代替1970年12月出版的版本以及DIN3990第1部分/1970.12�DIN3990第2部分/1970.12�DIN3990第5部分/1970.12�DIN3990第6部分/1970.12�DIN3990第7部分/1970.12�DIN3990第8部分/1970.12�和DIN3990第10部分/1973.1与由ISO/TC60�齿轮�批准通过的、有关ISO/DIS6336/1�ISO/DIS6336/5的文本的关系见DIN3990第1部分中的说明部分。斜体字印刷的正文部分是对直接计算不需要的说明�但是它有助于对本标准的应用范围的了解以及对计算图、公式和常数应用范围的了解。此外�它还便于对各个计算步骤的了解。符号、计算和单位见DIN3990第1部分。除了与各种因数的计算一起使用的符号外�其它符号在本标准中的相应章节均有说明。为了评价齿根承载能力�利用了齿根处的最大拉应力�齿高方向的切向应力�。该应力产生于被力作用到的齿面的齿根处。首先产生的裂纹常常是在受到压力负荷的齿面的齿根处。当圆周力的方向不变时�也就是说�当采用齿的脉动负荷循环和标准齿形时�这种裂纹一般不会导致疲劳断裂。在大多数的情况下�这种疲劳断裂是由于齿根倒圆受到拉力负荷产生的。齿受到交变负荷时�例如中间齿轮��疲劳强度会受到压力侧的裂纹影响而减小。在计算允许的应力时�这点必须考虑到�见DIN3990第5部分。采用齿根中间隙很窄和齿轮圈簿的齿形时�内啮合时可能产生的齿形��疲劳断裂由受到压力负荷的那侧的裂纹引起。所以在本标准规定的计算只适用于齿轮圈具有足够厚度的齿轮和其齿形类似于基准齿廓齿形�同时齿断裂发生在一个齿的两个齿根倒圆之间的内啮合。若齿轮圈簿�则齿轮圈本身就可能断裂。在这种情况下�必须进行分别的分析。见1.1�3.2.2和3.3.2。为计算标准的齿根应力和确定一些因数�可以使用多种方法�见DIN3990第1部分。接第2�第52页德国标准化研究所的传动技术标准委员会�NAN�本标准由Beuth出版社�1000柏林30�布尔格拉劳街6号�出售DIN3990第3部分�1989年12月�1987年12月价格类别20�合同号0020任何形式的复制�包括摘录��只有经过德国标准化研究所�柏林�批准才允许。2内容提要页码1应用范围和目的………………………………………………………………………….31.1概述……………………………………………………………………………………….31.2齿折断和安全系数……………………………………………………………………….32基本公式………………………………………………………………………………….32.1产生的齿根应力δF………………………………………………………………………32.2允许的齿根应力δFP……………………………………………………………………..52.3计算的齿根负荷的安全系数�齿折断安全系数�SF………………………………….93形状系数YF�YFa�齿顶系数YFS……………………………………………………….93.1符号、计算和单位………………………………………………………………………..103.2适用于方法B的形状系数计算�YF…………………………………………………….113.3适用于方法C的形状系数计算�YFa…………………………………………………….143.4齿顶系数YFS的图解法确定�方法C�..……………………………………………….163.5标准的齿法向力推导�用于直齿啮合�..……………………………………………….163.6根据用于加大齿顶高的齿的方法B确定形状系数YF和应力校正因数YS…………..174应力校正因数YS�YSa……………………………………………………………………354.1符号、计算和单位………………………………………………………………………..354.2适用于方法B的应力校正因数计算�YS………………………………………………..354.3适用于方法C的应力校正因数的确定�YSa…………………………………………….354.4齿根有缺口时的应力校正因数计算……………………………………………………...454.5标准-基准试验轮尺寸的应力校正因数YST……………..……………………………………455重合度系数�齿根�Yε………………………………………………………………..…456斜度系数�齿根�Yβ……………………………………………………………….…….467齿根应力疲劳强度………………………………………………………………………...467.1适用于方法B、C、�D�的疲劳强度值δFlim�δFE…………………………………...467.2适用于方法BK、CK、�DK�以及BP、CP、�DP�的疲劳强度值δKlim�δPlim………468寿命系数�齿根�YNT…………………………………………………………………....478.1寿命系数YNT�方法A……………………………………………………………………478.2寿命系数YNT�方法B……………………………………………………………………479支承系数Yδ�YδT�YδK�相对的支承系数YδrelT�YδrelK…………………………489.1符号、计算和单位………………………………………………………………………..489.2用以确定支承系数或相对支承系数的方法……………………………………………..499.3相对支承系数YδrelT的确定�方法B…………………………………………………..499.4相对支承系数YδrelT的确定�方法C��D�…………………………………………..519.5相对支承系数YδrelK的确定�方法BK…………………..……………………………..529.6相对支承系数YδrelK的确定�方法CK…………………..……………………………..539.7支承系数Yδ的确定�方法BP…………………..……………………………..………...539.8支承系数Yδ的确定�方法CP…………………..……………………………..………...5410表面系数YR�YRT�YRK�相对的表面系数YRrelT�YRrelK…………………………..5910.1符号、计算和单位………………………………………………………………………..5910.2用以确定表面系数或相对的表面系数的方法…………………………………………..59310.3相对的表面系数YRrelT的确定�方法B………………………….……………………..6010.4相对的表面系数YRrelT的确定�方法C…………………………………………………6110.5相对的表面系数YRrelT的确定�方法D…………………..……………………………..6110.6相对的表面系数YRrelK的确定�方法BK………………………………………………..6110.7相对的表面系数YRrelK的确定�方法CK……..……………………………..………...6210.8表面系数YR的确定�方法BP…………………..……………………………..………...6210.9表面系数YR的确定�方法CP…………………..……………………………..………...6211尺寸系数�齿根�YX…………………..…………………………………………………6411.1参数影响�齿根��方法A……………………………………………………………….6411.2参数影响�齿根��方法B……………………………………………………………….6411.3参数影响�齿根��方法C……………………………………………………………….641应用范围和目的1.1概述本标准含有用于计算外啮合和内啮合的�并且齿根下面的最小齿轮圈厚度为3.5·mn的�渐开线圆柱齿轮齿根承载能力的基本公式。它包括对齿根承载能力有影响的所有因数�只要这些因素是由轮齿传递的力1)引起的和对这些因素可进行定量评价的话。这些公式适用于具有DIN867或ISO53-1974规定的基准齿廓的圆柱齿轮�也可参阅前言部分�。这些公式也可以用于具有其它基准齿廓的�最大的齿廓重合度εan=2.5�圆柱齿轮。�使用方法C时的限制见2.1.1C�和3.3节�。根据允许的齿根负荷确定的承载能力被称为“齿根承载能力”。1.2齿折断和安全系数一般来说�某个齿折断了�则意味着该传动齿轮箱的寿命也结束了。通常�传动齿轮箱整个齿轮被破坏是齿折断的结果。因此�在这种情况�驱动轴和从动轴之间的连接会中断。所以�选择的防止齿折断的安全系数SF要比防止因凹坑造成损坏的安全系数大。如果1个或多个齿只有小部分被折断�而轮齿的其余部分没有损坏�那么齿折断后�以小的负荷运转还是可以的。选用最小安全系数时应考虑的一般观点见DIN3990第1部分1.2节�1987年12月出版�。在DIN3990系列的应用标准中规定了与此有关的数值。建议最小的安全系数由生产厂和用户之间商定。2基本公式对小齿轮和工作轮而言�产生的齿根应力δF和允许的齿根应力δFP应分别计算。δF必须小于δFP。2.1产生的齿根应力δF2.1.1用以确定齿根应力δF的方法�基本原则�假设和应用a)方法A最大的抗应力�原则上可以采用各种合适的计算方法确定�例如�根据有限元法�利用积分方程式、正形投影�或通过光测应力分析、延伸率测量等等确定�。同时必须以这样的力作用为基础�即这种力作用�在考虑到力分配到多个同时处于啮合状的齿轮副情况下产生最大的齿根应力。必须注意�适于均匀的形状改变状态的切应力是起决定性作用的。这主要适用于与光测应力测量法�方法B和C�的测量结果比较�以及允许的应力。由于方法A花费时间多�1)见第3页4所以它只有在特殊情况才被使用�而且也只有这样才是完全合理的。根据本标准规定�局部的齿根应力等于额定的弯应力与应力系数之乘积(方法B和C)1)。B)方法B在这里假设�若在内双齿啮合点处以2≤εan�3的齿廓重合度啮合�当力的作用发生在外单齿啮合点处时产生的齿根应力最大�采用等值啮合的斜齿圆柱齿轮时�在与端截面轮齿法向力计算有关的并与现实的圆柱齿轮齿宽有关的法截面中产生的齿根应力最大�。—因此规定了用以计算相应的形状系数YF�用于额定应力�和应力校正因数YS的公式。采用斜齿啮合时�系数Yβ要考虑到这种假设的偏差。方法B适用于较准确的位置�而且适合于EDV程序和适合脉冲试验的应用分析�规定力作用点�。C)方法C这种简化了的计算方法是由方法B推导出来的。在这里�首先�利用系数YFa和YSa�计算出在齿顶处力作用的局部齿根应力�然后利用Yε近似地换算到外单齿啮合点。为了用于一系列的基准齿廓�在计算图中标明了形状系数�用于额定应力�和应力校正因数YSa。方法C只允许用于εan�2的啮合�如果没有EDV程序提供使用�那么使用这种方法是合适的。在大多数情况下�这种方法是足够准确的�它得出的应力一般比方法B得出的应力稍为高一点点�是微不足道的。2.1.2根据方法B�C确定齿根应力δFδF=δFO·KA·KV·KFβ·KFa≤δFP(2.01)2)式中�δFO为齿根额定应力�它是在无故障啮合负荷时�通过静力的额定转矩作用�在齿根处产生的最大的局部拉应力。KA为应用系数�见DIN3990第1部分��考虑到因外部、输入侧或输出侧的影响而引起的力增大�。KV为动力系数�见DIN3990第1部分��考虑到因内部动力影响而引起的力增大�。KFβ为齿根负荷的宽度系数�见DIN3990第1部分��考虑到宽度上不均匀的力分配�例如因制造误差和弹性变形引起的不均匀的力分配�。KFa为齿根负荷的端面系数�见DIN3990第1部分��考虑到在圆周方向的不均匀的力