高中平面解析几何习题(含答案与解析)

平面解析几何式卷七一、选择题1、从点P(m,3)向圆(x+2)2+(y+2)2=1引切线,则一条切线长的最小值为A．B．5C．D．2、若曲线x2－y2=a2与(x－1)2+y2=1恰有三个不同的公共点,则a的值为A．－1B．0C．1D．不存在3、曲线有一条准线的方程是x=9,则a的值为A．B．C．D．4、参数方程所表示的曲线是A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分,且过点D．抛物线的一部分,且过点5、过点(2,3)作直线l,使l与双曲线恰有一个公共点,这样的直线l共有A．一条B．二条C．三条D．四条6、定义离心率为的椭圆为“优美椭圆”,设(ab0)为“优美椭圆”,F、A分别是它的左焦点和右顶点,B是它的短轴的一个端点,则ÐABF为A．60°B．75°C．90°D．120°7、在圆x2+y2=5x内,过点有n条弦的长度成等差数列,最小弦长为数列的首项a,最大弦长为an,若公差,则n的取值集合为A．B．C．D．8、直线与圆x2+y2=1在第一象限内有两个不同的交点,则m的取值范围是A．1m2B．C．D．二、填空题1若直线过点（1,2），（3,24），则此直线的倾斜角是2、已知直线l的斜率3,1k，则直线l的倾斜角的取值范围是。3、设直线过点a,0，其斜率为1，且与圆222yx相切，则a的值为。4、若过点A（4,0）的直线l与曲线1222yx有公共点，则直线l的斜率的取值范围为。5、“1a”是“直线0yx和直线0ayx互相垂直”的条件。（在①充分不必要；②必要不充分；③充要；④既不充分也不必要中选一个填空）6、已知圆M经过直线l：042yx与圆C：014222yxyx的两个交点，并且有最小面积，则圆M的方程为。7、在坐标平面内，与点A（1,2）距离为1，且与点B（3,1）距离为2的直线共有条。8、如果点a，5在两条平行直线05430186yxyx和之间，且a为整数，则a41log。三、解答题1、求经过点)2,1(A且到原点的距离等于1的直线方程.2、已知一曲线是与两个定点(0,0)O、(3,0)A距离的比为21的点的轨迹，则求此曲线的方程.3、求垂直于直线0743yx，且与两坐标轴构成周长为10的三角形的直线方程4、．自点A(-3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程.5、已知三点A(1，-1)，B(4，2m)，C(2m，0)共线，求m的值.6、已知直线(a+2)x+(a2-2a-3)y-2a=0在x轴上的截距为3，求直线在y轴上的截距.7、.求经过点A(-3,4)，且在坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程.8、求经过两点A(-1,4)、B(3，2)且圆心在y轴上的圆的方程.参考答案选择1、A2、B3、D4、D5、D6、C7、A8、A填空1、62、,433,0。3、24、15、③6、545145322yx7、28、3333，解答题1、解：（1）当过点)2,1(A的直线与x轴垂直时，则点)2,1(A到原点的距离为1，所以1x为所求直线方程.（2）当过点)2,1(A且与x轴不垂直时，可设所求直线方程为)1(2xky，即：02kykx，由题意有11|2|2kk，解得43k，故所求的直线方程为)1(432xy，即0543yx.综上，所求直线方程为1x或0543yx.2.解：在给定的坐标系里，设点(,)Mxy是曲线上的任意一点，则}.21|||||{AMOMMP由两点间的距离公式，点M所适合的条件可以表示为21)3(2222yxyx两边平方，得41)3(2222yxyx，化简整理有：22230xyx，化为标准形式：22(1)4xy，所以，所求曲线是以C（－1，0）为圆心，2为半径的圆.3、解：由所求直线能与坐标轴围成三角形，则所求直线在坐标轴上的截距不为0，故可设该直线在x轴、y轴上的截距分别为ba,，又该直线垂直于直线0743yx，且与两坐标轴构成周长为10的三角形，故10||||3422babaab，解得：52103ab或52103ab，所以所求直线方程为0103y4x或0103y4x.4、如图3,已知圆的标准方程是：(x-2)2+(y-2)2=1，它关于x轴的对称圆的方程是(x-2)2+(y+2)2=1.设光线L所在的直线的方程是y-3=k(x+3)（其中斜率k待定），由题设知对称圆的圆心C′（2，-2）到这条直线的距离等于1，即d=2|55|1kk=1.整理得：12k2+25k+12=0，解得k=-34或k=-43.故所求直线方程是y-3=-43(x+3)，或y-3=-43(x+3)，即3x+4y+3=0或4x+3y+3=0.5.解：∵A、B、C三点共线，∴直线AC、BC的斜率相等.∴.解之得m=±1.6.解：∵直线在x轴上的截距是3，∴直线过(3，0)点.把x＝3,y＝0代入直线方程得3(a＋2)-2a＝0，解得a＝-6.∴直线的方程为-4x＋45y＋12＝0.令x＝0，得y＝-=-，∴直线在y轴上的截距为-.7.解：设直线在x、y轴上的截距分别为a和-a(a≠0)，则直线l的方程为.∵直线过点A(-3，4)，∴.解得a＝-7.此时直线l的方程为x-y＋7＝0.当a＝0时，直线过原点，设直线方程为y＝kx，过点A(-3,4)，此时直线l的方程为y＝-x.∴直线l的方程为x-y＋7＝0或y＝-x.8.解：设圆心坐标为(0,m)，半径为r，则圆的方程为x2+(y-m)2＝r2.∵圆经过两点A(-1,4)、B(3，2)，∴解得m＝1,r＝.∴圆的方程为x2+(y-1)2＝10.