2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题太阳能小屋设计

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2012年9月10日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1太阳能小屋设计摘要在科技进步的今天，太阳能逐步领衔节能环保，产品之一的光伏电池作为开发与研究的主要对象，在其应用方式的革命，与建筑融为一体将成为主流。在本文当中，用于解决第一个问题的模型是在去掉不必要的约束条件前提先下，基于整数规划模型上改进的贪心算法，其中在目标规划模型的求解，运用了LINGO编程，增加了数据的可信度，解决了在多个约束条件下，例如，面积，功率，电压等等的约束情况下，得出最优解，也就是在投入产出比最优时，电池与逆变器的排列组合，并用3DSMAX进行3D场景的模拟。最后问题一得出投入成本74502.14元，35年收益416461.44元，投资回收周期为5.6年。问题二中，利用了电池矩阵排列模型中影子倍率法，解决问题二中的电池间距离问题，并且根据对气象数据的处理，利用matlab解方程，得出最为关键的最佳倾角37度。此时将顶面进行重新铺设，使屋顶比第一问收入增加元。此时投资回收周期为5.22年。问题三中，构建的初始，对各个立面面积的权重的求解，有针对性的对某段时间的气象数据进行统计分析，并且在确定房屋构造之前进行一定量的计算，结合问题二所得出的关键数值，包括对约束条件方程的求解，得出小屋构建比例长：宽为15:4.93，并运行问题一LINGO的编程，求出电池与逆变器的排列组合，并得出投入成本为89579.7元，35年收益为1281943元，投资回收周期为2.202058年。关键词：整数规划模型贪心算法3DSMAX场景模拟光伏电池矩阵排列2一、问题重述太阳能作为一种新型的绿色可再生能源，与其他新能源相比利用最大，是最理想的可再生能源。因此需要设计太阳能小屋，在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。在设计过程中需要解决以下问题：问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。这三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。二、问题分析问题一：在问题一当中，电池如何确定投入产出比是个关键，以及有多个约束条件，如何去选择恰当的约束条件。另外，如何在有限的面积内去合理优化铺设，在实际当中如何去改进模型。在对数据的分析中算出有用的数据。问题二：对于架空的布置，首先要算出的最佳倾角，以及太阳高度角，电池阵列间距。其次，算出斜面所受辐射强度。问题三：算出各个立面对发电量的影响的权重，并抉择如何用恰当的约束条件，对边长的确定，使得权重大的立面达到最大。确定小屋朝向问题的影响因素。三、问题假设1、假设35年内大同天气状况保持在平均年份的水平2、假设在35年内社会经济波动幅度较小，并且不会产生较大的货币贬值情况3、假设不考虑太阳能房屋的房屋建设费及今后的房屋维护费用4、假设光伏电池组在35年之内的这算比保持不变四、符号说明ffE—太阳能电池的转换效率3mI—最大电流A；mV—最大电压V；S—模组发电面积㎡；inP—太阳光的入射强度2/mW五、模型的建立与求解一、问题一的求解：根据附件4_山西大同典型气象年逐时参数及各方向辐射强度表给出的数据，又结合附件3_三种类型的光伏电池(A单晶硅B多晶硅C非晶硅薄膜)组件设计参数和市场价格归纳出了辐射强度不同的情况。表1-1太阳辐射强度的范围辐射强度辐照强度大于等于30的辐照强度大于等于80的辐照强度大于等于200的辐照强度大于等于200占百分比电池型号适应范围水平面强度1459227.691437022.21330041.7431.66%A-B水平面散射514929.15447723.53217955.577.32%法向直射辐度1750965.031745902.81710485.4230.64%a-b东向总强度578642.91522399.48403439.6113.33%b-c南向总辐度1043372.321007701.5870221.6424.25%a-b西向总辐强度872798.61795135.47694344.0116.78%b-c北向总强度243181.05132000.7145888.941.95%c)()()()p()(22mwmWW电池组件面积电池组件功率标准情况辐射度元格此类型号电池每峰瓦价元电池价格表1-2不同电池类型价格PV电池类型产品型号组件功率)(w组件尺寸)(mmmm组件面积)(2m价格)p(W元电池价格（元）A单晶硅电池A12151580×808×401.2766414.988.47A23251956×991×451.93839614.988.87A32001580×808×351.2766414.995.11A42701651×992×401.63779214.990.38A52451650×991×401.6351514.999.44A62951956×991×451.93839614.997.91B多晶硅电池B12651650×991×401.6351512.577.13B23201956×991×451.93839612.575.72B32101482×992×351.47014412.587.51B42401640×992×501.6268812.584.73范围4B52801956×992×501.94035212.586.62B62951956×992×501.94035212.582.22B72501668×1000×401.66812.583.40C薄膜电池C11001300×1100×151.434.868.64C2581321×711×200.9392314.877.73C31001414×1114×351.5751964.875.61C4901400×1100×221.544.882.13C51001400×1100×251.544.873.92C64310×355×16.70.110054.8132.06C74615×180×16.70.11074.8132.84C88615×355×16.70.2183254.8131.00C912920×355×16.70.32664.8130.64C1012818×355×16.70.290394.8116.16C11501645×712×271.171244.8112.44表1-3房屋不同墙面面积房屋面积屋顶南斜面积)(2m屋顶北斜面积)(2m西立面积)(2m东立面积)(2m南立面积)(2m北立面积)(2m总面积)(2m房屋面积60.8714.0326.9824.2319.2440.239185.5891.1模型的建立1x，2x为决策变量表示第一型号电池、第二型号电池的个数1c，2c表示分别第一型号电池与第二型号电池存收益1d，2d表示分别第一型号电池与第二型号电池分别配置的逆变器的价格1a，2a表示分别第一型号电池与第二型号电池组件的面积2b，3b表示分别1x，2x最都的可安装个数整数线性规划，35年收益为目标函数，求取其最大值212211maxddxcxcz＝为整数2121322112211,0,..xxxxbxbxbxaxats在此模型中首先以西立面为例，光伏电池的选择及逆变器5首先影响光伏电池的选择有组件功率，电池价格，转换效率，面积等诸多因素的影响，其中因为电池的价格相对总成本而言较低，因此价格的影响因素较小，但在光伏电池中转换效率决定了电池转换能量的大小，因此转换效率在光伏电池的选择中占据了主要原因，首先应该重点考虑转换效率，由于A组型号电池的太阳光辐射阀值要求辐射强度辐照强度低于200W/㎡时电池转换效率＜转换效率的5%，所以A组应该选择太阳辐射比重大的墙面铺设，B组应该尽量选择80-200之间太阳辐射量的墙面，C组电池应该尽量选择30-80之间太阳辐射量的墙面，已达到电池的合理利用。因此已西墙为例，西墙大于等于200的太阳辐射量强度比例为16.78%如表1-1，因此选择B组，C组电池，在具体根据两组的性价比选择，选择价格相对较低电池型号如表1-2，所以选择B5、C2，其次再决定逆变器的选择，B5、C2电压电流范围决定了逆变器的选择，并且因为逆变器的价格大，因此逆变器的价格夜是一个重要的选择因素，权衡选择逆变器的因素得出SN12是最适合的逆变器。同理可得到其他方位的电池型号和逆变器如下表：表1-4房屋不同面的铺设条件方向南立面北立面屋顶面西立面东立面C15034.155352.0254910.7493562.835419.1277C269.0990567.42716108.084677.131953.168d11020010200450069004500d245004500690069004500a11.276641.4701441.276641.9403520.939231a20.290391.171240.32660.93921.470144铺设条件SN7SN12SN152个SN12SN4A3B3A3B5C2C8C11C9C2B3把西立面所得到的数值代入用求解整数线性规划模型得到6900690013.778353.5623max21xxz＝为整数21212121,0,162524.2829392.0940352.1..xxxxxxxxts1.2模型的解使用LINGO求解上述整数规划模型，1、模型的输入MODEL:max=3562.8353*x1+77.13*x2-6900-6900;1.940352*x1+0.9392*x2=24.282;x1=25;6x2=16;@GIN(x1);@GIN(x2);END2、执行点击LINGO菜单下的SOLVE键，或按SCTRL键，即可求