投资学-第三章-资产组合选择理论-均值方差方法

第三章资产组合选择理论：均值-方差方法PortfolioSelection———Mean-VarianceMethodology任课教师：钟腾对外经济贸易大学金融学院2018-3-252金融决策的核心问题是什么？不确定条件下（风险）收益与风险的权衡tradeoffbetweenriskandreturn对外经济贸易大学金融学院《投资学》2018-3-253研究不确定性（风险）经济问题的三种数学方法：1.效用函数分析法缺乏实际的可操作性，因为完全刻画一个人在所有状态下的效用是几乎不可能的2.均值—方差分析法避免讨论具体的效用函数，灵活且操作性强。3.套利分析法——方法论的里程碑对外经济贸易大学金融学院《投资学》2018-3-254投资组合理论的基本思想：通过分散化的投资来对冲掉一部分风险。——“Don’tputalleggsintoonebasket”“foragivenlevelofreturntominimizetherisk,andforagivenlevelofriskleveltomaximizethereturn”——Markowitz对外经济贸易大学金融学院《投资学》2018-3-255实现方法：收益——证券组合的期望回报风险——证券组合的方差风险和收益的权衡——求解二次规划对外经济贸易大学金融学院《投资学》第一节证券收益与风险的度量（均值与方差）资产组合中的数学：价格与回报率期望收益率与标准差协方差与相关系数2018-3-256对外经济贸易大学金融学院《投资学》2018-3-257资产组合中的数学价格与回报率对于单期投资而言，假设你在时间0（今天）以价格S0购买一种资产，在时间1（明天）卖出这种资产，得到收益S1。那么，你的投资回报率为r=(S1-S0)/S0。对外经济贸易大学金融学院《投资学》2018-3-258规则1在任何情况下，资产的平均或预期收益就是其收益的概率加权平均值。ssrsrE)()Pr()(对外经济贸易大学金融学院《投资学》2018-3-259规则2资产收益率的方差（variance）是收益率的离差平方的预期值。srEsrs22)]()()[Pr(对外经济贸易大学金融学院《投资学》2018-3-2510规则3协方差是两个随机变量相互关系的一种统计测度，即它测度两个随机变量，如证券A和B的收益率之间的互动性。))())(((),cov(BBAABAABrErrErErr对外经济贸易大学金融学院《投资学》2018-3-2511协方差为正值表明证券的回报率倾向于向同一方向变动。一个负的协方差则表明证券与另一个证券相背变动的倾向。一个相对小的或者0值的协方差则表明两种证券之间只有很小的互动关系或没有任何互动关系。对外经济贸易大学金融学院《投资学》2018-3-2512规则4相关系数。两个随机变量间的协方差等于这两个随机变量之间的相关系数乘以它们各自的标准差的积。证券A与B的相关系数为相关系数总落在-1与+1之间，-1的值表明完全负相关，+1的值表明完全正相关，多数情况是介于这两个极端值之间。BAABABσσσρ对外经济贸易大学金融学院《投资学》2018-3-2513规则5由两个资产构成的组合的回报率是构成资产组合的每个资产的回报率的加权平均值，资产组合的构成比例为权重。11221()()()()()pnpiiiErwErwErErwEr对外经济贸易大学金融学院《投资学》2018-3-2514规则6方差分别为与的两个资产以w1与w2的权重构成一个资产组合的方差为，nnnnnnTpp11111122121222221212),...(),cov(22p12对外经济贸易大学金融学院《投资学》2018-3-2515规则7当一个风险资产与一个无风险资产相组合时，资产组合的标准差等于风险资产的标准差乘以该资产组合投资于这部分资产上的比例。1wP对外经济贸易大学金融学院《投资学》2018-3-2516Humanex问题休曼埃克斯(Humanex)是一个非盈利组织，它的大部分收入来源于捐赠的收益。多年以前，贝斯特凯迪(BestCandy)公司的创始人将巨额的贝斯特凯迪公司股票捐赠给休曼埃克斯，并在捐赠条款中规定休曼埃克斯永远不能出售这些股票。现在这些股份占休曼埃克斯得到的捐赠的50%，休曼埃克斯可以自由决定将资产组合中的剩余部分投在什么地方。对外经济贸易大学金融学院《投资学》2018-3-2517贝斯特凯迪公司的股票价值对糖的价格很敏感。多年以来，加勒比海糖产量下降时，糖的价格便猛涨，而贝斯特凯迪公司便会遭到巨大的损失。下表为公司的股票价值变化情况：为了降低整个资产组合的风险，有人建议可以用剩余的资产购买国库券，稳获5%的收益。也有人建议将剩余的50%也投入到贝斯特凯迪公司的股票中，请计算剩余50%资金投资于国库券与购买贝斯特凯迪公司的股票的风险溢价与风险分别为多少？糖生产的正常年份异常年份股市的牛市股市的熊市糖的生产危机概率0.50.30.2收益率%2510-25对外经济贸易大学金融学院《投资学》2018-3-2518为了提高捐赠在经营预算中的作用，休曼埃克斯的董事聘请了刚刚毕业的工商管理硕士沙里做咨询。在调查了糖和糖果业后，沙里发现，在加勒比海发生糖危机的这些年里，夏威夷的一个大的糖业公司糖凯恩(SugarKane)公司获得了可观的利润，其股票价格也大幅上扬，该公司的股票价格如下:对外经济贸易大学金融学院《投资学》2018-3-2519糖凯恩公司的股票情况分析糖生产的正常年份异常年份股市的牛市股市的熊市糖的生产危机概率0.50.30.2糖凯恩公司收益率%1-535贝斯特凯迪收益率%2510-25对外经济贸易大学金融学院《投资学》2018-3-2520小结协方差对资产组合风险的影响：正的协方差提高了资产组合的方差，而负的协方差降低了资产组合的方差，它稳定资产组合的收益。管理风险的办法：套期保值——购买和现有资产负相关的资产，这种负相关使得套期保值的资产具有降低风险的性质。在资产组合中加入无风险资产是一种简单的风险管理策略，套期保值策略是取代这种策略的强有力的方法。对外经济贸易大学金融学院《投资学》2018-3-25212个资产的例子情况1一个风险资产与一个无风险资产若市场中有1个风险资产组合p与一个无风险资产。已知：E(rp)=15%,E(rf)=7%,p=22%问题，由这两个资产构成的投资组合图形是什么？对外经济贸易大学金融学院《投资学》资本配置线(CapitalAllocationLine)2018-3-2522斜率2018-3-2523结论：由无风险资产和风险资产构成的任何一种组合都将落在连接它们的直线上；其在直线上的确切位置将取决于投资于这两种资产的相对比例。该直线称为资本配置线CapitalAllocationLine，斜率（回报与波动比）表示每增加一单位标准差上升的风险溢价，或者表示单位额外风险的额外收益。问题：1.如果投资在风险资产的比例大于1如何？2.若借贷利率不同如何？3.若投资者在风险资产的比例为负数呢？对外经济贸易大学金融学院《投资学》一般来讲，存款利率要低于贷款利率。如果把存款利率视为无风险收益率，那么投资者的贷款利率就要高于无风险利率。此时，资本配置线就变成一条折线。2018-3-2525无差异曲线A为风险厌恶水平0102030405060700102030405060标准差期望收益A=2A=2A=4A=42005.0)(ArEU对外经济贸易大学金融学院《投资学》无差异曲线-特点2018-3-2526无差异曲线是由左至右向上弯曲的曲线。每个投资者的无差异曲线形成密布整个平面又互不相交的曲线簇。同一条无差异曲线上的组合给投资者带来的满意程度相同。不同无差异曲线上的组合给投资者带来的满意程度不同。无差异曲线的位置越高，其上的投资组合带来的满意程度就越高。无差异曲线向上弯曲的程度大小反映投资者承受风险的能力强弱。对外经济贸易大学金融学院《投资学》无差异曲线2018-3-2527无差异曲线为水平线，表示风险中性者，对投资风险的大小毫不在意，他们只关心期望收益率的大小。无差异曲线为垂直线，表示投资者只关心风险，风险越小越好，对期望收益率毫不在意，是完全保守的投资者。对风险厌恶者而言，风险越大，对风险的补偿要求越高，因此，无差异曲线表现为一条向右凸的曲线。曲线越陡，投资者对风险增加要求的收益补偿越高，投资者对风险的厌恶程度越强烈;曲线越平坦，投资者的风险厌恶程度越弱。对外经济贸易大学金融学院《投资学》2018-3-2528若投资者效用函数为二次形式，风险资产的期望收益率为22%，标准差为34%，无风险资产的收益率为5%，若A=3，投资者应该选择风险资产进行投资吗？对外经济贸易大学金融学院《投资学》2018-3-2529已知投资者的效用函数为二次形式，若市场中有1个风险资产组合p与一个无风险资产。已知：E(rp)=15%,E(rf)=7%,p=22%,问要让投资者效用最大时需要分配多少资产给风险资产组合？对外经济贸易大学金融学院《投资学》2018-3-2530风险忍让与资产配置定理，给定风险厌恶水平，最优风险资产配置；201.0)(PfPArrEy01234567891000.20.40.60.811.2风险资产分配y效用值系列1对外经济贸易大学金融学院《投资学》2018-3-2531情况2两个风险资产由下列两个风险资产构成的所有资产组合的形状如何？举例证券预期收益标准差A5%20%B15%40%对外经济贸易大学金融学院《投资学》2018-3-2532对外经济贸易大学金融学院《投资学》组合1234567w11.000.830.670.50.330.170.00w20.000.170.330.50.670.831.002018-3-2533组合1234567预期收益56.78.31011.713.315标准差下限=-1上限=1=02020201023.3317.94026.6718.811030.0022.362033.3327.603036.6733.3740.0040.0040.00对外经济贸易大学金融学院《投资学》2018-3-2534024681012141601020304050标准差预期收益对外经济贸易大学金融学院《投资学》2018-3-2535问题最小方差组合的权重为多少？对外经济贸易大学金融学院《投资学》2018-3-2536性质1:两个资产构成的投资组合在均值-标准差坐标下是一条双曲线.性质2:两个风险资产构成的投资组合的最小方差组合权重：给定风险厌恶水平，最高效用水平对应的投资权重为多少？),cov(2),cov(21222121221rrrrw对外经济贸易大学金融学院《投资学》2018-3-2537性质3：给定风险厌恶水平，最高效用水平对应的投资权重为)),cov(2(01.0)),cov((01.0)()(2122212122211rrArrArErEw对外经济贸易大学金融学院《投资学》2018-3-2538情况32个风险资产与一个无风险资产例已知无风险资产的收益为5%，债券基金的收益率为8%，标准差为12%，股票基金收益率为13%，标准差为20%。相关系数为0.3，要求最小方差组合权重为多少？最大回报与波动比率Sp为多少？若风险厌恶水平为4，最大效用时的风险资产的最优配置比率为多少？资产组合的收益与方差为多少？222(())(())cov(,)[()][()][()()]cov(,)SfBBfSBSSfBBfSBfSfSBErrErrrrwErrErrErrErrrr对外经济贸易大学金融学院《投资学》第二节一阶随机占优