2020年江苏省对口单招数学试卷

数学一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.已知集合M={1,4},N={1,2,3}，则M∪N等于A.{1}B.{2,3}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}2.若复数z满足z(2−i)=1+3i，则z的模等于A.√2B.√3C.2D.33.若数组a=(2,-3,1)和b=(1,x,4)满足条件0·ba，则x的值是A.-1B.0C.1D.24.在逻辑运算中，“A+B=0”是“A·B=0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.从5名男医生，4名女医生中任选5人组成一个医疗小分队，要求其中男医生、女医生均不少于2人，则有所不同的组队方案种树是A.80B.100C.240D.3006.过抛物线(𝑦−1)2=4(𝑥+2)的顶点，且与直线x−2y+3=0垂直的直线方程是A.2x+y-3=0B.2x+y+3=0C.x-2y+4=0D.x-2y-4=07.在正方体ABCD−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中（题7图），异面直线𝐴1𝐵与𝐵1𝐶之间的夹角是A.30°B.45°C.60°D.90°8.题8图是某项工程的网络图（单位：天），则该工程的关键路径是A.A→B→D→E→JB.A→B→D→E→K→MC.A→B→D→F→H→JD.A→B→D→G→I→J9.若函数f(x)=sin𝜔𝑥(𝜔0)在区间[0,𝜋3]上单调递增，在区间[𝜋3,𝜋2]上单调递减，则ω等于A.23B.2C.32D.310.已知函数f(x)={2,𝑥∈[0,1]𝑥,𝑥∉[0,1]，则使f(f(x))=2成立的实数x的集合为A.{x|0≤x≤1或x=2}B.{x|0≤x≤1或x=3}C.{x|1≤x≤2}D.{x|0≤x≤2}二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.题11图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的T值是▲.12.与曲线{𝑥=6+3√2cos𝜃,𝑦=6+3√2sin𝜃,(𝜃为参数)和直线x+y−2=0都相切，且半径最小的圆的的标准方程是▲.13.已知{𝑎𝑛}是等比数列，𝑎2=2,𝑎5=14，则𝑎8=▲.14.已知αϵ(π，2π)，tan𝛼=−34，则cos(2𝜋−𝛼)=▲.15.已知函数f(x)={2𝑥−1,𝑥≤24+log𝑎𝑥,𝑥2(𝑎0且𝑎≠1)的最大值为3，则实数𝑎的取值范围是▲.三．解答题（本大题共8小题，共90分）16.（8分）若函数f(x)=𝑥2+(𝑎2−5𝑎+3)𝑥+4在(−∞,32]上单调递减.（1）求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式log𝑎(12)3𝑥≥log𝑎8.17.（10分）已知f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒有f(x+2)=−f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)=𝑥2−2𝑥.（1）求证：函数f(x)的周期是4；（2）求f(2017)+f(2018)+f(2019)+f(2020)的值；（3）当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式.18.（12分）袋中装有5张分别写着1,2,3,4,5的卡片.（1）若从中随机抽取一张卡片，然后放回后再随机抽取一张卡片，求事件A={两次抽取的卡片上的数相同}的概率；（2）若从中随机抽取一张卡片，不放回再随机抽取一张卡片.①求事件B={第二次抽取的卡片上的数大于第一次抽取的卡片上的数}的概率；②若第一次抽取的卡片上的数记为a，第二次抽取的卡片上的数记为b，求事件C={点（a,b）在圆𝑥2+𝑦2=16内}的概率.19.（12分）已知函数f(x)=2cos𝑥2(√3cos𝑥2−sin𝑥2)，又在△ABC中，三个角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且f(A)=0.（1）求角A的大小；（2）若sin𝐵+sin𝐶=1,𝑎=√3，求△ABC的面积.20.（10分）某地建一座桥，总长为240米，两端的桥墩已建好，余下工程需要建若干个桥墩以及各桥墩之间的桥面.经估算，一个桥墩的工程费用为400万元，距离为x米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为（𝑥2+x）万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元.（1）试写出y关于x的函数关系式；（2）需要新建多少个桥墩才能使y最小，其最小值是多少？21.（14分）已知数列{𝑎𝑛}满足𝑎3=15,𝑎𝑛−𝑎𝑛+1=2𝑎𝑛·𝑎𝑛+1(𝑛∈𝑁+).（1）求𝑎1，并证明数列{1𝑎𝑛}为等差数列；（2）设𝑏𝑛=2√1𝑎𝑛+√1𝑎𝑛+1，计算𝑏1+𝑏2+⋯+𝑏12的值；（3）设𝐶𝑛=(12)1𝑎𝑛，数列{𝑐𝑛}前n项和为𝑆𝑛，证明𝑆𝑛23.22.（10分）某运输公司在疫情期间接到运送物资的任务，该公司现有9辆载重为8吨的甲型卡车和6辆载重为10吨的乙型卡车，共有12名驾驶员，要求该公司每天至少运送640吨物资.已知每辆甲型卡车每天往返的次数为12次，每辆乙型卡车每天往返的次数为8次.若每辆卡车每天所需成本为甲型卡车240元，乙型卡车360元.问每天派出甲型卡车和乙型卡车各多少辆时，运输公司所花成本最少？并求最小成本.23.（14分）已知椭圆E:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎𝑏0)的焦距为2√3，短袖长为2.（1）求椭圆E的方程；（2）设A为椭圆的左顶点，过点A的直线l与椭圆交于另一点B.①若|AB|=2√63，求直线l的斜率k；②若点P(0,m)在线段AB的垂直平分线上，且𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗·𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=2，求m的值.