Matlab里的fft是如何计算的？补零fft是否必要？

Matlab里的fft是如何计算的？补零fft是否必要？Matlab里的fft事如何计算的？与Dft的结果是否相同？补零fft是否必要？下面通过实验分析，结果如下：在matlab中不论数据长度是否是2的整次幂，dft和fft的结果都是相同的。Dft的标准角频率是以2π为周期的，若以π为周期，其效果等同于原始信号补一半零，再做dft变换，不会提高频率分辨率．．．．．．．．．。Matlab中的fft变换，对于数据长度2的整次幂当然是基2的fft。但是对于长度非2的整次幂数据，其过程是多种混合基的混合运算，其结果当然与dft相同。绝对不是补零到2的整次幂再进行傅里叶变换，那样会漏掉特征（如图中曲线7）。但是对于补零原始数据的整倍数后，再抽样不会繁盛畸变，与直接fft变换结果一样（如图中曲线2、3、4）将原始数据补零后再抽取需要点数的做法不可取，不仅不能增加频率分辨率，还会引起较大畸变，就算是补原始数据点的整数倍零，其结果也是只与不补零的效果相同。下图为matlab仿真图，原始数据400点曲线1：dft计算时旋转因子周期定为π（标准以2π为周期）曲线2：fft补一半零达到2倍原数据长度的fft变换，向上偏移10曲线3:2倍原数据长度的fft变换，向上偏移20。曲线4：dft补一半零达到2倍原数据长度的dft变换，向上偏移30曲线5：标准fft曲线；曲线6：标准dft曲线；曲线7:原始数据400点补零到512点，傅里叶变换后再抽取400点的曲线。functionxk=dft(xn)%dftN=length(xn);n=0:(N-1);WN=exp(-j*2*pi*n/N);%旋转因子fori=1:Ntemp=0;fork=1:Ntemp=temp+xn(k)*(WN(i)^(k-1));endxk(i)=temp;end上述Dft函数。Matlab中dft与fft结果完全相同（曲线5和6），matlab的fft不是基2的而是基于多混合基分解的。图中第一条曲线是基于函数：functionxk=m_dft_test(xn)%dftN=length(xn);n=0:(N-1);k=n;WN=(-j*pi*n/N);%旋转因子W=exp(WN'*n);fori=1:Nxk(i)=sum(xx.*W(i,:));end旋转因子以π为周期的，其效果相当于为原始信号补一半零，再做dft变换。如图中曲线1和曲线4（偏移30为方便观察，否则完全覆盖）。若不作偏移，曲线1、2、3、4完全相同，曲线5和6完全相同.曲线7进行整次幂变换之后再抽样，结果丢失了频谱的重要信息，致使频谱发生了较大的畸变，但是对于补零原始数据的整倍数后，再抽样不会繁盛畸变，与直接fft变换结果一样。补零fft函数如下：functionxk=fft_test(xn)%dftN=length(xn);pp=1;while(ppN)pp=pp*2;endcc=zeros(pp,1);fori=1:Ncc(i)=xn(i);endyy=fft(cc);step=pp/N;fori=1:Nxk(i)=yy(floor(1+step*(i-1)));end总测试程序源代码如下：clear;fs=100;Tp=4;f=1;N=1*Tp*fs;n=[0:N-1]/fs;x=3.4*cos(2*pi*f*n)+2.7*cos(4*pi*f*n)+2.5*sin(7*pi*f*n);sss=abs(m_dft_test(x));cc=zeros(2*length(n),1);fori=1:length(n)cc(i)=x(i);endsss1=abs(fft(cc));sss2=abs(fft(x,2*length(n)));sss3=abs(dft(cc));sss4=abs(fft(x));sss5=abs(dft(x));sss6=abs(fft_test(x));xx1=0:length(n)-1;xx2=0:2:799;plot(xx1,sss,xx1,sss1(1:length(n))+10,xx1,sss2(1:length(n))+20,xx1,sss3(1:length(n))+30,xx2,sss4,xx2,sss5+10,xx2,sss6),gridlegend('dftpi','fft补零一半','fft两倍长度','dft补零一半','fft原始','dft原始','fft补零到2的n次方再抽取');