2017浙江省高中数学竞赛

2017浙江省高中数学竞赛一、填空题（每题8分，共80分）1、在多项式310(1)(2)xx的展开式中6x的系数为_______。2、已知271log(53)log5aa，则实数a=____________。3、设2()fxxaxb在[0，1]中有两个实数根，则22ab的取值范围为________。4、设,xyR，且222222sincoscoscossinsin1sin()xxxyxyxy，则xy=_______。5、已知两个命题，命题:p函数()log(0)afxxx单调递增；命题:q函数2()10()gxxaxxR.若pq为真命题，pq为假命题，则实数a的取值范围为________.6、设S是5(0,)8中所有有理数的集合，对简分数,(,)1qSpqp，定义函数1()qqfpp，则2()3fx在S中根的个数为_______.7、已知动点P，M、N分别在x轴上，圆22(1)(2)1xy和圆22(3)(4)3xy上，则||||PMPN的最小值为__________.8、已知棱长为1的正四面体PABC，PC的中点为D，动点E在线段AD上，则直线BE与平面ABC所成的角的取值范围为_________.9、已知平面向量,,abc，满足1,2,3,01abc.若0bc，则(1)abc所有取不到的值的集合为____________.10、已知22,0,()1,0,xxfxxx方程22()21()21240fxxfxxax有三个根123.xxx若32212()xxxx，则实数a__________。11、（本题满分20分）设21()32fxx，2116()()3nnfxxfx，1,2,n.对每个n，求()3nfxx的实数解.12、（本题满分20分）已知椭圆22162xy的右焦点为F，过F的直线(2)ykx交椭圆于P、Q两点(0).k若PQ的中点为N，O为原点，直线ON交直线3x于M.（1）求MFQ的大小；（2）求PQMF的最大值.13、（本题满分20分）设数列na满足：122nnaa，2,1,2,3nan.证明：如果1a为有理数，则从某项后na为周期数列.14、（本题满分30分）设123123,,;,,aaabbbZ，证明：存在不全为零的数123,,0,1,2，使得112233aaa和112233bbb同时被3整除.15、（本题满分30分）设12,,maaa为1,2,,n的一个排列，记1111(),niiniFaaaa，求min().F