26.1.2 二次函数的图像和性质(4课时)

北京市大望路中学丁博26.1.2二次函数的图像和性质二次函数的定义：注意：1、其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次向系数bx是一次项，b是一次项系数c是常数项。一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a0）的函数，叫做二次函数。2、函数的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.1、下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)2、当m为何值时，函数y＝(m－2)xm2－2＋4x－5是x的二次函数.3、已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试.喷泉(1)创设情境，导入新课（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？（1）你们喜欢打篮球吗？问题：26.1.2二次函数的图像和性质下面我们将通过画二次函数的图象来探索二次函数的性质-201-12xy=x2y=-x2…3-3…例1.画出函数y=x2的图象：1.列表：2.描点：3.连线：与y=-x2的图像：y=x2y=-x2二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)图象是一条抛物线．函数y=x2的图像抛物线开口向上；函数y=-x2的图像抛物线开口向下。函数y=ax2+bx+c(a＞0)图象抛物线开口向上；函数y=ax2+bx+c(a＜0)图象抛物线开口向下。顶点坐标1X234567-2-1-5-4-3-7-68123-1465Y79-20y＝x2tx()=x×xux()=2×x×x1.列表：2.描点：3.连线：xy=2x2-201-12y=x2y=x212……顶点坐标例2.画出函数y=x2、y=2x2、y=x2的图象：12y=x2y=2x2y=x212f1x()=-2×x×xg1x()=-12×x×x1.列表：2.描点：3.连线：xy=-2x2-201-12y=-x2y=-x212……顶点坐标例3.画出函数y=-x2、y=-2x2、y=-x2的图象：12y=-x2y=-2x2y=-x212y=x2y=2x2y=x212函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，|a|越大，抛物线开口越小；|a|越小，抛物线开口越大。fx()=x×xfx()=x×xfx()=x×xxy=x2+2-201-12y=x2……顶点坐标y=x2-21.列表：2.描点：3.连线：例4.画出函数y=x2、y=x2+2、y=x2-2的图象：y=x2+2y=x2y=x2-21.列表：2.描点：3.连线：例5.画出函数y=-x2、y=-x2+3、y=-x2-3的图象：121212x-302-23……顶点坐标y=-x2-312y=-x212y=-x2+312形如y=ax2+n这样的二次函数，(这与y=ax2+c不是一个意义，n不是c)当n＞0时，图象是函数y=ax2图象向上平移|n|个单位；当n＜0时，图象是函数y=ax2图象向下平移|n|个单位；y=-x2-312y=-x212y=-x2+312形如y=ax2+n这样的二次函数，(这与y=ax2+c不是一个意义，n不是c)顶点坐标为（0，n）fx()=x×xfx()=x×xfx()=x×x1.列表：2.描点：3.连线：例6.画出函数y=x2、y=(x+2)2、y=(x-2)2的图象：xy=(x+2)2-201-12y=x2-44y=(x-2)23-3……y=(x+2)2y=x2y=(x-2)21.列表：2.描点：3.连线：例7.画出函数y=-2x2、y=-2(x+1)2、y=-2(x-1)2的图象：xy=-2(x+1)2-201-12y=-2x2-44y=-2(x-1)23-3……y=-2(x+1)2y=-2x2y=-2(x-1)2形如y=a(x+m)2这样的二次函数，当m＞0时，图象是函数y=ax2图象向左平移|m|个单位；当m＜0时，图象是函数y=ax2图象向右平移|m|个单位；形如y=a(x+m)2这样的二次函数，顶点坐标为（-m，0）对称轴为x=-m1.列表：2.描点：3.连线：例8.画出函数y=(x+3)2+2的图象：-201-12……顶点坐标xy=(x+3)2+2y=x2x顶点坐标……fx()=x×xfx()=x×xfx()=x×xy=(x+3)2y=x2y=(x+3)2+2fx()=x×x1.列表：2.描点：3.连线：例9.画出函数y=(x+3)2+2的图象：-201-12……顶点坐标xy=(x+3)2+2y=x2x顶点坐标……fx()=x×xfx()=x×xy=x2+2y=x2y=(x+3)2+21.列表：2.描点：3.连线：例10.画出函数y=-2(x-1)2+3的图象：-201-12……顶点坐标xy=-2(x-1)2+3y=-2x2x顶点坐标……y=-2(x-1)2y=-2x2y=-2(x-1)2+31.列表：2.描点：3.连线：例11.画出函数y=-2(x-1)2+3的图象：-201-12……顶点坐标xy=-2(x-1)2+3y=-2x2x顶点坐标……y=-2x2+3y=-2x2y=-2(x-1)2+3形如y=a(x+m)2+n这样的二次函数，a决定抛物线的开口和形状m决定图像上下平移n决定图像左右平移形如y=a(x+m)2+n这样的二次函数，顶点坐标为（-m，n）对称轴为x=-m解析式分情况讨论变换过程顶点坐标对称轴形如：y=a(x+m)2+n（a、m、n都是常数，a≠0）m＞0,n＞0m＞0,n＜0m＜0,n＞0m＜0,n＜0由y=ax2向左平移|m|个单位，向上平移|n|个单位。由y=ax2向左平移|m|个单位，向下平移|n|个单位。由y=ax2向右平移|m|个单位，向上平移|n|个单位。由y=ax2向右平移|m|个单位，向下平移|n|个单位。(-m,n)(-m,n)(-m,n)(-m,n)x=-mx=-mx=-mx=-m1.列表：2.描点：3.连线：例10.画出函数y=2x2-12x+16的图象：-201-12……顶点坐标xy=2(x-3)2-2y=2x2x顶点坐标……y=2(x-3)2-2y=2(x-3)2y=2x2y=2(x-3)2-2y=2x2-12x+16解析式变形分情况讨论变换过程y=ax2+bx+c（a、b、c都是常数，a≠0）y=a(x+)2+b2a4ac-b24a解析式＞0b2a4ac-b24a＞0＞0b2a4ac-b24a＜0＜0b2a4ac-b24a＞0＜0b2a4ac-b24a＜0由y=ax2向左平移||个单位，向上平移||个单位。4ac-b24ab2a由y=ax2向左平移||个单位，向下平移||个单位。4ac-b24ab2a由y=ax2向右平移||个单位，向上平移||个单位。4ac-b24ab2a由y=ax2向右平移||个单位，向下平移||个单位。4ac-b24ab2a顶点坐标对称轴（-，）b2a4ac-b24a都是x=-b2a都是