第三章第5讲牛顿第二定律动力学中临界极值

动力学中临界、极值问题2013届高考一轮物理复习课件（人教版）第三章1.相互挤压的物体脱离的临界条件是压力减为0；2.存在摩擦的物体产生相对滑动的临界条件是静摩擦力取最大静摩擦力；3.弹簧上的弹力由斥力变为拉力的临界条件为弹力为0；4.绳连接体临界条件伸直与松驰临界条件是张力为0，拉断临界条件是张力为最大等。常见类型例1.如图，质量分别为m、M的A、B两木块叠放在光滑的水平地面上，A与B之间的动摩擦因数为μ。若要保持A和B相对静止，则施于A的水平拉力F的最大值为多少？若要保持A和B相对静止，则施于B的水平拉力F的最大值为多少？若要把B从A下表面拉出，则施于B的水平拉力最小值为多少？mMBAm解：⑴设保持A、B相对静止施于A的最大拉力为FmA,此时A、B之间达到最大静摩擦力μmg，对于整体和物体B，分别应用牛顿第二定律aMmFmA)(①Mamg②联立①②两式解出MgMmmFmA)(FmAmMBAm量变积累到一定程度，发生质变，出现临界状态．⑵设保持A、B相对静止施于B的最大拉力为FmB,此时A、B之间达到最大静摩擦力μmg，对于整体和物体A，分别应用牛顿第二定律FmBmMBAmaMmFmB)(①mamg②联立①②两式解出gMmFmB)(⑶若要把B从A下表面拉出，则施于B的水平拉力的最小值跟保持A、B相对静止施于B的最大拉力为FmB物理意义相同．答案同⑵理解临界状态的“双重性”整体法和隔离法相结合例2.如图所示，mA=1kg,mB=2kg,A、B间的最大静摩擦力为5N,水平面光滑，用水平力F拉B，当拉力大小分别为F1=10N和F2=20N时，A、B的加速度各为多大？mABF解：假设拉力为F0时，A、B之间的静摩擦力达到5N，它们刚好保持相对静止．对于整体和物体A，分别应用牛顿第二定律ammFBA)(0①amfAm②联立①②两式解出NF150⑴当F=10N＜15N时,A、B一定相对静止，对于整体关键牛顿第二定律2/3.3smmmFaaBABA⑵当F=20N＞15N时,A、B一定相对滑动，对于A和B分别应用牛顿第二定律2/5smmfaAmA2/5.7smmfFaBmBA、B间的静摩擦力达到5N时，一方面它们刚好保持相对静止具有相同的加速度；另一方面它们刚好开始滑动，它们之间的摩擦力按滑动摩擦力求解．例3.如图,车厢中有一倾角为300的斜面,当火车以10m／s2的加速度沿水平方向向左运动时,斜面上的物体m与车厢相对静止,分析物体m所受摩擦力的方向．解1：m受三个力作用，重力mg、弹力N、静摩擦力f．f的方向难以确定．我们先假设这个力不存在，那么如图，mg与N只能在水平方向产生mgtgθ的合力，此合力只能产生tan300=g的加速度，小于题目给定的加速度，故斜面对m的静摩擦力沿斜面向下．33解2:假定m所受的静摩擦力沿斜面向上．将加速度a正交分解，沿斜面方向根据牛顿定律有mgsin300一f=macos300说明f的方向与假定的方向相反，应是沿斜面向下．0)31(5mf300例4.如图所示,把长方体切成质量分别为m和M的两部分，切面与底面的夹角为θ,长方体置于光滑的水平地面，设切面亦光滑，问至少用多大的水平推力推m，m才相对M滑动？FMmθMmθmgFθmaNFsin1②0cos1mgN③解:设水平推力为F时，m刚好相对M滑动．对整体和m分别根据牛顿第二定律amMF)(①联立①②③式解出使m相对M相对滑动的最小推力MmgmMFtan)(⑴整体法和隔离法相结合．⑵动态分析临界状态，从两个方面理解临界状态．例5.如图，一细线的一端固定于倾角为450的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴以质量为m的小球，⑴.当滑块至少以多大加速度向左运动时，小球对滑块的压力为零？⑵.当滑块以加速度a=2g向左运动时，线中张力多大？AP450amga04500045tanmamggga0045tan解：⑴根据牛顿第二定律得⑵a=2ga0,小球离开斜面，设此时绳与竖直方向的夹角为α,因此当滑块至少以加速度g向左运动时，小球对滑块的压力为零.mgαamgamgmT52222关键是找出装置现状（绳的位置）和临界条件，而不能认为不论α多大，绳子的倾斜程度不变．例6．质量为m的小物块，用轻弹簧固定在光滑的斜面体上，斜面的倾角为θ，如图所示。使斜面体由静止开始向右做加速度逐渐缓慢增大的变加速运动，已知轻弹簧的劲度系数为k。求：小物块在斜面体上相对于斜面体移动的最大距离。θθ解：静止时物体受力如图示mgkx1N向右加速运动时aθsin1mgkx①cossinmamgkx②sincosmaNmg③随a增大，弹簧伸长，弹力F增大，支持力N减小，直到N=0时，为最大加速度。sincos212kmgxxθmgθasin2mgkx④联立①④两式解出小物块在斜面体上相对于斜面体移动的最大距离如图所示,倾角为α的光滑斜面体上有一个小球m被平行于斜面的细绳系于斜面上,斜面体放在水平面上.(1)要使小球对斜面无压力,求斜面体运动的加速度范围,并说明其方向.(2)要使小球对细绳无拉力,求斜面体运动的加速度范围,并说明其方向.(3)若已知α=60°,m=2kg,当斜面体以a=10m/s2向右做匀加速运动时,绳对小球拉力多大?(g取10m/s2)解析为确定小球对斜面无压力或对细绳无拉力时斜面体的加速度,应先考虑小球对斜面或细绳的弹力刚好为零时的受力情况,再求出相应加速度.取小球、细绳和斜面体这个整体为研究对象,分析整体的受力情况,再确定斜面体的加速度范围.(1)球对斜面刚好无压力时,细绳与斜面平行,小球只受重力mg和细绳拉力T的作用,如右图所示.正交分解T,由牛顿第二定律得Tsinα-mg=0Tcosα=ma0解出a0=g·cotα所以在斜面向右运动的加速度a≥a0=g·cotα时,小球对斜面无压力.(2)当球对细绳刚好无拉力时,小球只受重力mg和斜面支持力N,如右图所示.正交分解N后,可知N的竖直分力与重力平衡,N的水平分力使m向左加速运动.N·cosα=mgN·sinα=ma0解出a0=g·tanα所以在球对细绳无拉力作用时,若要使球与斜面体以相同的加速度运动,则斜面体必须以a=a0=g·tanα向左加速运动;如果斜面体向左运动的加速度a＞a0,则小球会相对斜面向右上方滑动,但要注意,若球能滑到细绳悬点上方,细绳会对球再次产生拉力作用.(3)由(1)可知,球对斜面恰好无压力时,a0=g·cot60°=×10m/s2,而题设条件a=10m/s2＞a0,因此,这时小球对斜面无压力,且球飞离斜面,如右图所示.将细绳拉力T正交分解得Tsinθ-mg=0Tcosθ=ma解出小球所受细绳拉力T=mg=20N,拉力方向与水平方向夹角θ=45°.3322如图所示，在光滑的水平面上放着紧靠在一起的A、B两物体，B的质量是A的2倍，B受到向右的恒力FB＝2N，A受到的水平力FA＝(9－2t)N(t单位是s)．从t＝0开始计时，则()A．A物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的倍B．t＞4s后，B物体做匀加速直线运动C．t＝4.5s时，A物体的速度为零D．t＞4.5s后，A、B的加速度方向相反ABD板块中临界、极值问题如图所示，质量M＝4kg的木板长L＝1.4m，静止在光滑水平面上，其上面右端静止一质量m=1kg的小滑块（可看作质点），滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4，先用一水平恒力F＝28N向右拉木板，要使滑块从木板上恰好滑下来，力F至少应作用多长时间（g=10m/s2）？物体m加速度am=μg=4m/s2木板加速度F撤去前作用了时间t，则vm=amt，vM=aMt以后m仍以am加速，M以aM′减速，26m/sMFmgaM221122mmMMxatxat，21m/sMmgaM过时间t′两者等速vm+amt′=vM-aM′t′=v′代入得t′时间内位移(xM+xM′)-(xm+xm′)=L，得得t=1s22855ttvt，22mMmMvvvvxtxt，275tL，例1：一弹簧秤的秤盘质量m1=1．5kg，盘内放一质量为m2=10．5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图9所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0．2s内F是变化的，在0．2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）F图9弹簧中临界、极值问题［解析］依题意，0.2s后P离开了托盘，0.2s时托盘支持力恰为零，此时加速度为：a=（F大－mg）/m①(式中F大为F的最大值)此时M的加速度也为a.a=（kx－Mg）/M②所以kx=M（g+a）③原来静止时，压缩量设为x0，则：kx0=（m+M）g④而x0－x=at2/2⑤由③、④、⑤有：即mg－Ma=0.02aka=mg/（M+0.02k）=6m/s2⑥⑥代入①：Fmax=m（a+g）=10.5（6+10）N=168NF最大值为168N.刚起动时F为最小，对物体与秤盘这一整体应用牛顿第二定律得F小+kx0－（m+M）g=（m+M）a⑦④代入⑦有：Fmin=（m+M）a=72NF最小值为72N.221)()(atkagMkgMm如图示,倾角30°的光滑斜面上,并排放着质量分别是mA=10kg和mB=2kg的A、B两物块，一个劲度系数k=400N/m的轻弹簧一端与物块B相连，另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态，现对A施加一沿斜面向上的力F，使物块A沿斜面向上作匀加速运动，已知力F在前0.2s内为变力，0.2s后为恒力，g取10m/s2,求F的最大值和最小值。30°ABFx1解：开始静止时弹簧压缩x1x1=(m1+m2)gsinα/k=0.15m0.2s末A、B即将分离,A、B间无作用力，对B物块：ABx2Fkx2-m2gsinα=m2a⑴x1-x2=1/2at2⑵解得x2=0.05ma=5m/s230°ABFt=0时，F最小，对AB整体Fmin=(m1+m2)a=60Nt=0.2s时，F最大，对A物块：Fmax-m1gsinα=m1aFmax=m1gsinα+m1a=100N如图所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、B。物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，g=10m/s2，求此过程中所加外力F的最大值和最小值。BFA解：A原来静止时：kx1=mg①当物体A开始做匀加速运动时，拉力F最小，设为F1，对物体A有：F1＋kx1－mg=ma②当物体B刚要离开地面时，拉力F最大，设为F2，对物体A有：F2－kx2－mg=ma③对物体B有：kx2=mg④对物体A有：x1＋x2＝⑤221at由①、④两式解得a=3.75m/s2，分别由②、③得F1＝45N，F2＝285NABF如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接着重物（质量为m）.先由托板M托住m，使弹簧比自然长度缩短L，然后由静止开始以加速度a匀加速向下运动。已知ag，弹簧劲度系数为k，求经过多长时间托板M将与m分开？mMa根据牛顿第二定律，得：mg-kx=max=m(g-a)/k由运动学公式：L+x=at2/2kaagmkLt)(2一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A、C两点，已知两绳拉直时，如图所示，两绳与车厢前壁的夹角均为45°.试求：(1)当车以加速度a1＝g向左做匀加速直线运动时1、2两绳的拉力．(2)当车以加速度a2＝2g向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉力．绳子松弛的临界【解析】当细绳2刚好拉直而无张力时，车的加速度为向左的a0，由牛顿第二定律得，F1cos45°＝mgF1sin45°＝ma0可得：a0＝g(1)因a1＝1