人教A版高中数学必修4第三章单元检测题

一、选择题1．cos15－15sincos15＋sin15的值为（）．A．33B．46＋2C．46－2D．3－2．在ABC△中，已知1≥sinB）B－A（cos＋cosB）B－A（sin，则BCA△是（）．A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形3．已知32＝α2sin，则）4π＋α（cos2等于（）．A．61B．31C．21D．324．）x－110（cos）x－65（cos）＋20－x（cos）x－65（sin的值为（）．A．2B．22C．21D．235．若点）sinα，cosα（P在直线2x＝－y上，则2cos2α＋sin2α的值是（）．A．514－B．57－C．2－D．546．cos14＋sin14＝a，cos16＋sin16＝b，26＝c，则a，b，c的大小关系是（）．A．c＜b＜aB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．c＜a＜b7．若31）＝y－x（cos）y＋x（cos，则ysin－xcos22等于（）．A．31－B．31C．32－D．328．定义运算bc－ad＝dcba，若71＝cosα，1433＝cosβcosαsinβsinα，2π＜α＜β＜0，则＝β（）．A．12πB．6πC．4πD．3π9．已知tanα和）α－4π（tan是关于x的二次方程＝0c＋bx＋ax2的两个根，则a，b，c的关系是（）．A．c＋a＝bB．c＋a＝2bC．b＋a＝cD．ab＝c10．若）a（10lg＝tanα，a1lg＝tanβ，4π＝β＋α，则实数a的值为（）．A．1B．101C．1或101D．1或1011．若设nm＝2tan，则nsin－mcos等于（）．A．m－B．mC．n－Dn12．若）sinβ－cosα（33＝sinβ＋sinα，且）π（0，α，）π（0，β，则β－α等于（）．A．π32－B．3π－C．3πDπ32二、填空题13．若锐角α，β满足）＝4tanβ3）（1＋tanα3（1＋，则＝β＋α．14．函数cosxsin）－2＋x（sin）＝x（f的最大值为．15．设当θ＝x时，函数cosx－2sinx）＝x（f取得最大值，则＝cosθ．16．若）＝3θ－4π（tan，则＝θ2sin＋1θ2cos．17．已知函数xcosxsin3＋xsin）＝x（f2，Rx，且21）＝－α（f，21）＝β（f，若的β－α最小值为4π3，则正数的值为．三、解答题18．已知＋1）］x（3π［cos3＋1）］－x（3π［sin）＝x（f，求（2014）f＋…（2）＋f（1）＋f的值．19．已知553＝cosα＋sinα，）4π（0，α，53）＝4π－β（sin，）2π，4π（β．（1）求α2sin和α2tan的值．（2）求）2β＋α（cos的值．20．已知函数）12π－x（cos2＝xf）（，Rx．（1）求）6π（－f的值．（2）若53＝cosθ，）π，22π3（θ，求）3π＋θ（2f．21．已知锐角三角形ABC中的三个内角为A，B，C，两个向量）sinA＋cosA，sinA＝（2－2p，A）sin，1＋cosAA－sin＝（q，若p与q是共线向量．（1）求角A的大小．（2）求函数）－23BC（cos＋sin＝2y2B取最大值时角B的大小．22．已知函数）x－1（xoscx＋cosxsin3（x）＝2f2R．（1）求函数）x（f的最小正周期及在区间］2π［0，上的最大值和最小值．（2）若56）＝x（f0，］2π，4π［x0，求0x2cos的值．23．已知4π＜α＜0，β为）8π＋x（2cos）＝x（f的最小正周期，，2）cosα＝（a，），－1）β41＋α（tan＝（b，且m＝ba．求sinα－cosα）β＋α2（sin＋αcos22的值．24．已知函数）＋x（sin）＝x（f，其中＞0，2π＜．（1）若＝0sin4π3sin－cos4πcos，求的值．（2）在（1）的条件下，若函数）x（f的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3π，求函数）x（f的解析式；并求最小正实数m，使得函数）x（f的图像向左平移m个单位长度后所得图像对应的函数是偶函数．