西安电子科技大学半导体物理课件――第四章 半导体的导电性

第四章半导体的导电性主讲：施建章E-Mail:[e-mail]西安电子科技大学技术物理学院二零零七年九月主要内容一、载流子的漂移运动二、载流子的散射三、迁移率、电阻率与浓度和温度的关系四、强电场下的效应第四章半导体的导电性一、载流子的漂移运动主要内容1、欧姆定律2、漂移速度和迁移率3、半导体的电导率Ⅰ、欧姆定律的微分形式在电学中，V-I关系由欧姆定律来描述。即：RVI=考虑到：，而，，则欧姆定律可变为：SlR•=ρρσ1=ElV⋅=SESlElIσρ=⋅⋅=此即是欧姆定律的微分形式，它把通过导体中某一点的电流密度和该处的电导率及电场强度直接联系了起来。如果引入电流密度的概念，即（A/m2），则有SIJΔΔ=ESIJσ==Ⅱ、漂移速度1.漂移运动&漂移速度&平均漂移速度电子在电场力作用下所作的定向运动称为漂移运动，定向运动的速度称之为漂移速度。！对大量电子（或空穴）而言，单个载流子的速度没有意义。只有大量载流子的平均速度才有意义。通常我们以vdn和vdp分别表示电子和空穴的平均漂移速度。在n型半导体中取一微小的圆柱体形体积元dV，设其电子浓度为n；其截面积为dS；在电场作用下，电子的平均漂移速度为vdn。则在dt时间内，流过截面积dS的电荷量dQ为dQ=nqvdndSdt则由电子的漂移运动而产生的电流密度为Ⅱ、漂移速度2.平均漂移速度与电流密度的关系dnnnqvdSdtdQJ−==同理，对于p型半导体而言有：dpppqvdSdtdQJ==Ⅲ、迁移率对于n型半导体，在电场强度E不是很强时，电子的漂移运动所产生的漂移电流遵守欧姆定律，故dnnnqvEJ−==σEvnqdnσ−=一般情况下，是一个常数。所以，平均漂移速度的大小与电场强度成正比，可以写为：nqσEvndnμ=μn称为电子的迁移率，表示单位场强下电子的平均漂移速度，单位是m2/V*s。习惯上μn只取正值，故nqEvdnnσμ==Ⅲ、迁移率同理，对于p型半导体，其空穴的迁移率μp为：一般情况下，电子迁移率和空穴的迁移率是不相等的，即μn≠μp，且有μnμp。pqdppEvσμ==Ⅳ、半导体的电导率和迁移率一般而言，对于n型半导体，np，故有：EnqJnqnnnμμσ==同理，对于p型半导体，pn，故有：EnqJnqpppμμσ==而对于本征半导体，有n=p=ni，故有：EqnJqnpnipni)()(μμμμσ+=+=对于一般半导体，n~p，则有：pnqnqμμσp+=EqnqJJJpnpn)p(μμ+=+=二、载流子的散射主要内容1、载流子的散射过程2、载流子的散射几率3、半导体中的散射机构Ⅰ、载流子散射（1）定义热运动中的载流子不断地与晶格、杂质及各种缺陷发生碰撞，从而使其波矢k发生改变，即产生了散射。（2）原因实际晶体中存在着各种因素，例如杂质、晶格缺陷、晶格热振动以及界面等，破坏了晶格场的严格周期性，产生了一个附加势场，即△V（r）=V（r）-V0（r）其中，V0（r）为晶格周期性势场。△V（r）的存在可以直接影响到晶体中载流子的运动，从而使载流子产生散射。Ⅱ、几个概念1.自由时间、自由程载流子在连续两次散射之间的时间间隔称为自由时间t。载流子在连续两次碰撞内所经过的距离称为自由程l。关系：l=vT*t2.平均自由时间、平均自由程平均自由程l——平均自由时间τ——NtNtttiN∑=+⋅⋅⋅++=21τNlNlllliN∑=+⋅⋅⋅++=21Ⅲ、载流子的散射几率P通常我们用散射几率来描述散射事件。设：①P表示单位时间内载流子被散射的次数，它与平均自由时间τ有关；②f(t)——t时刻载流子未被散射的几率；③Pdt——在dt时间内被散射的几率；④(1-Pdt）——经历t时间载流子未被散射的几率；⑤f(t+dt)——t+dt时刻载流子未被散射的几率；则有f(t+dt)=f(t)(1-Pdt）Ⅲ、载流子的散射几率P将f(t+dt)用泰勒级数展开，并且取一级近似，可得Pdttftfdttfdttf)()(tf)()(−≈∂∂+≈+Pdtdff−=1PtCef−=在t=0时，载流子都未被散射，故f=1。从而C=1。因此Ptetf−=)(对于大量的载流子，其平均自由时间有∫∑∞−•==01tPdtNeNNtPtNτP1=τⅣ、半导体中的散射机构1.晶格振动散射散射过程：1.晶格振动造成晶格形变Æ2.能带结构发生周期性起伏Æ3.产生位垒Æ4.发生散射格波波数：取决于晶体原胞中的原子数。每个原子，对应一个q具有3个格波。频率低的为声学波，频率高的是光学波。无论声学波还是光学波均为一纵（振动与波传播方向相同）两横（振动与波传播方向垂直）。在长波范围内，声学波的频率与波数成正比，光学波的频率近似是一个常数。Ⅳ、半导体中的散射机构1.晶格振动散射格波的能量：格波能量每增加或减少，称作吸收或释放一个声子。根据玻耳兹曼统计理论，温度为T时，频率为υa的格波的平均能量：平均声子数ahvn)21(+ahvaaahTkhhννν]1)exp(1[210−+1)exp(10−=TkhnaqνⅣ、半导体中的散射机构1.晶格振动散射电子与声子的碰撞遵循两大守恒法则Æ准动量守恒Æ能量守恒一般而言，长声学波散射前后电子的能量基本不变，为弹性散射。光学波散射前后电子的能量变化较大，为非弹性散射。hqhkhk±=−'ahvEE±=−'Ⅳ、半导体中的散射机构1.晶格振动散射散射过程：1.晶格形变Æ2.能带发生周期性起伏Æ3.产生位垒Æ4.发生散射Ⅳ、半导体中的散射机构1.晶格振动散射（1）声学波散射（2）光学波散射①纵声学波散射②横声学波散射—不引起载流子散射①纵光学波散射②横光学波散射—对电子无显著的散射作用a.长波起主要作用b.属于弹性散射-遵守准动量守恒和能量守恒c.散射几率a.在离子晶体中起主要作用b.低温时光学波散射不起作用c.与载流子能量有关，当能量小于hvl时无散射作用。d.散射几率23242*023Tu)(16∝=vhmTkPncsρεπ)(1]1)exp(1[)()(00210230TkhvfTkhvTkhvPlll−∝Ⅳ、半导体中的散射机构2.电离杂质散射（1）散射根源——由带电中心（电离杂质）所产生的附加静电势（2）散射类型（3）散射几率23−=TNPii可见，Ni越大，载流子遭受散射的机会越多，温度越高，载流子平均速度越大，可以较快的掠过杂质离子，偏转较小，不易被散射。Ⅳ、半导体中的散射机构3.中性杂质散射散射根源是中性杂质也对周期性势场有一定的微扰作用。注意：它只有在杂质浓度很高的重掺杂半导体中，在温度很低时，晶格振动散射和电离杂质散射都很微弱的情况下才起主要的散射作用。4.载流子间散射一般不起重要作用，但在载流子浓度很大时散射作用明显。载流子间的碰撞和能量交换在强电场作用下变得极为重要。Ⅳ、半导体中的散射机构5.等同的能谷间散射对多能谷结构的半导体，电子可以从一个极值附近散射到另一个极值附近，这种散射称为谷间散射。其中第一项对应吸收一个声子的概率第二项对应发射一个声子的概率g散射：同一坐标轴能谷间散射f散射：不同坐标轴能谷间散射低温时谷间散射很小，当温度升高时较为重要。)exp(1)exp()1Re(1)exp()1(0021021TkhvTkhvhvETkhvhvEPaaaaa−−+−+∝21021)1(1)exp()1(+=−+=aqaaahvEnTkhvhvEP210021)1Re()1()exp(1)exp()1Re(−+=−−∝aqaaaehvEnTkhvTkhvhvEPⅣ、半导体中的散射机构6.位错散射位错是一种线缺陷，它可以看作是电离的施主或受主中心。室温下，当位错密度Nd109cm-2时，位错散射相对晶格散射是次要的。一般半导体晶体中位错密度都小于109cm-2，所以位错散射不起主要作用。Ⅴ、总的散射几率P和迁移率μ在半导体中一般同时存在多种散射机构（！但在一定条件下，只有少数几种散射机构占主要地位，其它散射机构的影响可以忽略不计。），故总的散射几率P应为各种散射机构的几率之和。即：P=P1+P2+P3……而平均自由时间τ是散射几率P的倒数，故......11321+++==PPPPτ......111......1321321+++=+++=ττττPPP考虑到μn=qτn/mn*，可得......1111321+++=μμμμ三、载流子的迁移率、电阻率与浓度和温度的关系主要内容1、电导率、迁移率与平均自由时间的关系2、迁移率与杂质浓度和温度的关系3、电阻率与杂质浓度和温度的关系1、电导率、迁移率与平均自由时间的关系t=0时刻遭到散射，经过t时间后再次被散射多次散射后，在x方向上的分量为0n*0*0τEmqdttPeEmqvvnPtnxx−=−=∫∞−tEmqvvnxx*0−=根据迁移率的定义Evx=μ得电子迁移率*nnnmqτμ=空穴迁移率*ppnmqτμ=1、电导率、迁移率与平均自由时间的关系各种不同类型材料的电导率N型：*2nnnnmnqnqτμσ==P型：*2pppppmpqqτμσ==混合型：*2*2pnnppnpmnqmpqnqqττμμσ+=+=1、电导率、迁移率与平均自由时间的关系对于等能面为旋转椭球面的多极值半导体xxxxEnqEqnEqnEqnJ)(31333321321xμμμμμμ++=++=令xcxEnqJμ=cncmqτμμμμ=++=)(31321所以)21(311tlcmmm+=mc称为电导有效质量，对于硅mc=0.26m0，由于电子电导有效质量小于空穴电导有效质量，所以电子迁移率大于空穴迁移率。2、迁移率μ与杂质浓度与温度的关系231TNii−∝τ由前面的讨论可知，不同散射机构的平均自由时间与温度的关系为：（1）声学波散射：（2）光学波散射：（3）电离杂质散射：23−∝Tsτ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−∝1)exp(0Tkhliντ考虑到μn=qτn/mn*，可得不同散射机构的迁移率与温度的关系为：（1）声学波散射：（2）光学波散射：（3）电离杂质散射：231TNii−∝μ23−∝Tsμ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−∝1)exp(0Tkhliνμ2、迁移率μ与杂质浓度与温度的关系讨论（1）一般半导体中起主要散射作用的是晶格纵声学波散射和电离杂质散射。此处，αL和αI是与载流子有效质量有关的比例系数。载流子的迁移率由其主要作用的散射机构决定。（2）低温时，杂质散射占主导地位；因此，迁移率μ是杂质浓度NI的函数。（3）在高温时，晶格散射占主导地位；因此迁移率μ对NI的依赖很小。2323111−+=TNTIILααμ（4）杂质浓度小时，迁移率μ趋于一定值，不随杂质浓度而变化，说明此时晶格散射相对占据主导地位。2、迁移率μ与杂质浓度与温度的关系讨论（5）随着杂质浓度NI的增大，电离杂质散射相对占据主导地位。（6）对于补偿型的半导体，如果杂质全部电离，则载流子浓度决定于两种杂质的浓度之差；而迁移率μ决定于两种杂质浓度之和。（7）温度T越高，晶格散射越强，此时迁移率μ越小。（8）杂质NI越大，杂质电离散射越强，此时迁移率μ越小。3、电阻率ρ与杂质浓度与温度的关系实际工作中，我们常采用电阻律来描述半导体的性能。由于且ρ=1/σ，故可得电阻率的表达式为：pnpqnqμμσ+=pnpqnqμμρ+=1对于n型半导体，由于np，故有：同理，对于p型半导体中，由于pn，故有：而对于本征半导体，有n=p=ni，故nnqμρ1=ppqμρ1=)(1pniiqnμμρ+=3、电阻率ρ与杂质浓度NI的关系pnpqnqμμρ+=1（1）对于非补偿型半导体：当杂质浓度NI增大时，迁移率μ将下降；但是此时，载流子浓度（n或p）将增大，故电阻率将趋于减小。可见，电阻率决定于载流子的浓度和迁移率，两者均与杂质浓度和温度有关。所以，半导体的电阻率随杂质浓度和温度而变化。（2）对于补偿型半导体：当杂质浓度NI增大时，迁移率μ将下降；此时，①如果N有效=|ND-NA|增大，则电阻率将减小；②如果N有效=|ND-NA|减小，则电阻率将增大；