西安电子科技大学数字信号处理上机报告

数字信号处理大作业院系：电子工程学院学号：02115043姓名：邱道森实验一：信号、系统及系统响应一、实验目的(1)熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。(2)熟悉时域离散系统的时域特性。(3)利用卷积方法观察分析系统的时域特性。(4)掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。二、实验原理采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。对连续信号axt进行理想采样的过程可用(1.1)式表示：ˆaaxtxtpt其中txaˆ为axt的理想采样，pt为周期冲激脉冲，即npttnTtxaˆ的傅里叶变换jaXΩ为s1ˆjjjaamXΩXΩkΩT进行傅里叶变换，jˆjedΩtaanXΩxttnTtjedΩtanxttnTtjeΩnTanxnT式中的axnT就是采样后得到的序列xn，即axnxnTxn的傅里叶变换为jjeennXxn比较可知jˆjeaΩTXΩX为了在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对jeX在0,2π上进行M点采样来观察分析。对长度为N的有限长序列xn，有1jj0eekkNnnXxn其中2π,0,1,,1kkkMM一个时域离散线性时不变系统的输入/输出关系为mynxnhnxmhnm上述卷积运算也可以转到频域实现jjjeeeYXH(1.9)三、实验内容及步骤(1)认真复习采样理论、离散信号与系统、线性卷积、序列的傅里叶变换及性质等有关内容，阅读本实验原理与方法。(2)编制实验用主程序及相应子程序。①信号产生子程序，用于产生实验中要用到的下列信号序列：xa(t)=Ae-atsin(Ω0t)u(t)进行采样，可得到采样序列xa(n)=xa(nT)=Ae-anTsin(Ω0nT)u(n),0≤n50其中A为幅度因子，a为衰减因子，Ω0是模拟角频率，T为采样间隔。这些参数都要在实验过程中由键盘输入，产生不同的xa(t)和xa(n)。b.单位脉冲序列：xb(n)=δ(n)c.矩形序列：xc(n)=RN(n),N=10②系统单位脉冲响应序列产生子程序。本实验要用到两种FIR系统。a.ha(n)=R10(n);b.hb(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3)③有限长序列线性卷积子程序，用于完成两个给定长度的序列的卷积。可以直接调用MATLAB语言中的卷积函数conv。conv用于两个有限长度序列的卷积，它假定两个序列都从n=0开始。调用格式如下：y=conv(x,h)(3)调通并运行实验程序，完成下述实验内容：①分析采样序列的特性。a.取采样频率fs=1kHz,即T=1ms。b.改变采样频率，fs=300Hz，观察|X(ejω)|的变化，并做记录(打印曲线)；进一步降低采样频率，fs=200Hz，观察频谱混叠是否明显存在，说明原因，并记录(打印)这时的|X(ejω)|曲线。②时域离散信号、系统和系统响应分析。a.观察信号xb(n)和系统hb(n)的时域和频域特性；利用线性卷积求信号xb(n)通过系统hb(n)的响应y(n)，比较所求响应y(n)和hb(n)的时域及频域特性，注意它们之间有无差别，绘图说明，并用所学理论解释所得结果。b.观察系统ha(n)对信号xc(n)的响应特性。③卷积定理的验证。（4）主程序框图①分析采样序列的特性②时域离散信号、系统和系统响应分析③卷积定理的验证开始调用信号产生子程序，产生xb(n),hb(n)利用卷积公式产生y(n)调用傅氏变换子程序，产生Xb(ejw),Hb(ejw)和Y(ejw)绘图产生上述信号的图像结束开始调用子程序，产生xa(t)和xa(n)利用连续信号的傅氏变换公式产生X(jw)调用傅氏变换，产生X(ejw)绘图产生xa(t),X(jw),xa(n),X(ejw)的图像结束四．实验程序1.分析采样序列的特性。a.取采样频率fs=1kHz,，即T=1ms。b.改变采样频率，fs=300Hz，观察|X(e^jω)|的变化，并做记录(打印曲线)；进一步降低采样频率，fs=200Hz，观察频谱混叠是否明显存在，说明原因，并记录(打印)这时的|X(e^jω)|曲线。A=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;m=50*sqrt(2)*pi;fs1=1000;fs2=300;fs3=200;T1=1/fs1;T2=1/fs2;T3=1/fs3;N=30;n=[0:N-1];x1=A*exp(-a*n*T1).*sin(m*n*T1);x2=A*exp(-a*n*T2).*sin(m*n*T2);x3=A*exp(-a*n*T3).*sin(m*n*T3);w=linspace(-2*pi,2*pi,10000);%设置w的范围X1=x1*exp(-j*n'*w);%对x1(n)做DTFT变换X2=x2*exp(-j*n'*w);%对x2(n)做DTFT变换X3=x3*exp(-j*n'*w);%对x3(n)做DTFT变换figure(1)subplot(2,3,1);stem(x1);xlabel('n');ylabel('xa(n)');title('采样频率为1000HZ时的理想采样信号');subplot(2,3,2);stem(x2);xlabel('n');ylabel('xa(n)');title('采样频率为300HZ时的理想采样信号');subplot(2,3,3);stem(x3);xlabel('n');ylabel('xa(n)');title('采样频率为200HZ时的理想采样信号');subplot(2,3,4)plot(w/pi,abs(X1));%绘制x1(n)的幅度谱xlabel('\omega/π');ylabel('|H(e^j^\omega)|')title('采样频率为1000Hz时的幅度谱');开始调用信号产生子程序，产生xb(n),hb(n)利用卷积公式产生y(n)调用傅氏变换子程序，产生Xb(ejw),Hb(ejw)和Y(ejw)计算Yw=Xb.Hb绘出y(n),|Y(ejw)|,|Yw|的波形结束subplot(2,3,5)plot(w/pi,abs(X2));%绘制x2(n)的幅度谱xlabel('\omega/π');ylabel('|H(e^j^\omega)|')title('采样频率为300Hz时的幅度谱');subplot(2,3,6)plot(w/pi,abs(X3));%绘制x3(n)的幅度谱xlabel('\omega/π');ylabel('|H(e^j^\omega)|')title('采样频率为200Hz时的幅度谱');由图可见，在折叠频率w=π,即f=fs/2=500Hz处混叠很小。当fs=300Hz时，存在较明显的混叠失真；当fs=200时，发生严重的混叠失真。2.时域离散信号、系统和系统响应分析。a.观察信号xb(n)和系统hb(n)的时域和频域特性；利用线性卷积求信号xb(n)通过系统hb(n)的响应y(n)，比较所求响应y(n)和hb(n)的时域及频域特性，注意它们之间有无差别，绘图说明，并用所学理论解释所得结果。b.观察系统ha(n)对信号xc(n)的响应特性。xbn=[1];xc1n=ones(1,10);xc2n=ones(1,5);han=ones(1,5);hbn=[1,2.5,2.5,1];yn=conv(xbn,hbn);figure(2)n1=0:length(xbn)-1n2=0:length(hbn)-1;n3=0:length(yn)-1;subplot(3,3,1);stem(n1,xbn,'.')xlabel('n');ylabel('xb(n)')title('xb(n)的时域特性曲线')subplot(3,3,4);stem(n2,hbn,'.')xlabel('n');ylabel('hb(n)')title('hb(n)的时域特性曲线')subplot(3,3,7);stem(n3,yn,'.')xlabel('n');ylabel('y(n)')title('y(n)的时域特性曲线')n1=[0:length(xbn)-1];w=linspace(-pi,pi,10000);Xb=xbn*exp(-j*n1'*w);subplot(3,3,2);plot(w/pi,abs(Xb));xlabel('\omega/π');ylabel('幅度')title('DTFT[xb(n)]的幅度');n2=[0:length(hbn)-1];w=linspace(-pi,pi,10000);Hb=hbn*exp(-j*n2'*w);subplot(3,3,5);plot(w/pi,abs(Hb));xlabel('\omega/π');ylabel('幅度')title('DTFT[hb(n)]的幅度');subplot(3,3,6);plot(w/pi,angle(Hb));xlabel('\omega/π');ylabel('相位')title('DTFT[hb(n)]的相位');n3=[0:length(yn)-1];w=linspace(-pi,pi,10000);Y=yn*exp(-j*n3'*w);subplot(3,3,8);plot(w/pi,abs(Y));xlabel('\omega/π');ylabel('幅度')title('DTFT[y(n)]的幅度');subplot(3,3,9);plot(w/pi,angle(Y));xlabel('\omega/π');ylabel('相位')title('DTFT[y(n)]的相位');figure(3)y1n=conv(xc1n,han);y2n=conv(xc2n,han);n1=[0:length(y1n)-1];n2=[0:length(y2n)-1];w=linspace(-pi,pi,10000);Y1=y1n*exp(-j*n1'*w);Y2=y2n*exp(-j*n2'*w);subplot(2,3,1);stem(n1,y1n,'.')xlabel('n');ylabel('y1(n)')title('N=10时y1(n)的时域特性曲线')subplot(2,3,4);stem(n2,y2n,'.')xlabel('n');ylabel('y2(n)')title('N=5时y2(n)的时域特性曲线')subplot(2,3,2);plot(w/pi,abs(Y1));xlabel('\omega/π');ylabel('幅度')title('DTFT[y1(n)]的幅度');subplot(2,3,3);plot(w/pi,angle(Y1));xlabel('\omega/π');ylabel('相位')title('DTFT[y1(n)]的相位');subplot(2,3,5);plot(w/pi,abs(Y2));xlabel('\omega/π');ylabel('幅度')title('DTFT[y2(n)]的幅度');subplot(2,3,6);plot(w/pi,angle(Y2));xlabel('\omega/π');ylabel('相位')title('DTFT[y2(n)]的相位');3.卷积定理的验证。A=1;a=0.4;m=2.0734;f=1;T=1/f;N=30;n1=[0:N-1];xan=A*exp(-a*n1*T).*sin(m*n1*T);hbn=[1,2.5,2.5,1];