激光原理与技术12

激光原理与技术西安电子科技大学技术物理学院刘继芳§3.3介质增益线型及其饱和效应1.增益系数G由反转集居数：也可由光子数密度速率方程出发求得：一、均匀加宽介质和得到增益系数与反转集居数之间的关系：),(1ΔΔ0H0νννfIInns+=chnBGνννν)(Δ),(320H=chBfIInGsννννννν)(),(1Δ),(320H00H+=llcNntN)(Δdd32νσ=lRllanN3+−τzzz+dzIν+dIνIν∴且：由：最后得到：ννchzNzIl)()(=tczdd=ννchzIzNl)()(=ννchzIzNl)(d)(d=czchzItzNl/d/)(dd)(dνν=ννhzzI1d)(d⋅=ννσνννhzInhzzIl)(d)(Δ1d)(d32=⋅cztdd=llcNntN)(Δdd32νσ=zzIzIGd)()(d),(0Hνννν=)(Δ32νσn=nGΔ),()(0H32νννσ=并可求得：单位反转集居数的增益系数！§3.3介质增益线型及其饱和效应由：得到用发射截面σ32表示的增益系数：02H202H20Δ)1()2/Δ()()2/Δ()(ΔnIInsννννννν++−+−=及：),()(0H3232ννσνσf=2H202H32)2/Δ()()2/Δ(ννννσ−−=2H202H320)2/Δ)(1()()2/Δ(ΔννννσνsIIn++−=2H202H32000H)2/Δ()()2/Δ(Δ),(ννννσνν+−=nG),(Δ0H320ννσfn=),(0HννG当Iν=0时：称为小信号增益系数!§3.3介质增益线型及其饱和效应)(),(320HνσννnGΔ=(1)当信号光频率ν远离时，fH(ν,ν0)很小，相应增益系数值很小；由增益系数：(2)当Iν=0时：(3)当Iν≠0，且Iν~Is时：随Iν↑，GH(ν,ν0)↓。这种现象称为增益饱和现象！§3.3介质增益线型及其饱和效应2.增益饱和规律和功率加宽chBfIInGsννννννν)(),(1Δ),(320H00H+=可见：chBnGνννν)(Δ),(32000H=称为小信号增益系数，由泵浦、介质性质决定。(4)随信号光强Iν↑，不仅GH(ν,ν0)↓，增益饱和。而且加宽线型还要进一步加宽。由：得到：§3.3介质增益线型及其饱和效应chBfIInGsννννννν)(),(1Δ),(320H00H+=及：为ν0处小信号增益系数。2H202H0H)2/Δ()()2/Δ(),(νννννν−−=f),(πΔ2),(0HH0Hνννννfg=),()(0H3232νννgBB=chfIIgBnGsνννννννν⋅+=),(1),(Δ),(0H0H3200H),(1),()(0H0H00HννννννfIIfGs+=chBnGννν⋅⋅=H32000HπΔ2Δ)(其中：为求得增益饱和规律，先讨论：),(1),(0H0HνννννfIIfs+整理→§3.3介质增益线型及其饱和效应分母通分并约分→整理→2H202H2H202H0H0H)2/()()2/(1)2/()()2/(),(1),(νΔνννΔνΔνννΔνννννν+−⋅++−=+ssIIfIIf2H2H202H)2/()2/()()2/(νΔνΔνννΔν⋅++−=sII)1()2/()()2/(2H202HsIIννΔνννΔ++−=ssIIII/1/1νν++⋅2H202H)/12()()/12(/11sssIIIIIIννννΔνννΔ++−+⋅+=其中：§3.3介质增益线型及其饱和效应最后得到：∴),(1),(0H0HνννννfIIfs+sII/1HHννΔνΔ+=′2H202H0H)2()()2(),(νΔνννΔνν′+−′=′f),(/110HνννfIIs′+=),(/1)(),(0H00H0HννννννfIIGGs′⋅+=可见：¾随信号光强Iν↑，加宽线型进一步加宽！fH(ν,ν0)→f′H(ν,ν0)。但线型不变，仍为洛仑兹线型。¾增益曲线最大值下降，sIIGG/1)()(00H0Hννν+→¾增益线型仍为洛仑兹线型：§3.3介质增益线型及其饱和效应增益线型及饱和规律：2H202H0H)2()()2(),(νΔνννΔνν′+−′=′f),(/1)(),(0H00H0HννννννfIIGGs′⋅+=¾增益曲线整体下降，ν=ν0下降最快。sIIGG/1)()(00H0Hννν+→¾增益曲线最大值下降：)(00HνG),(0HννG0=νIsII2.0=νsII6.0=νsII8.0=ν0ν信号光频率ν，光强Iν；§3.3介质增益线型及其饱和效应3.交叉饱和—强信号Iν1作用下小信号Iν增益问题chBnIGννννν)(Δ),,(32010H=大信号影响因子同时存在频率ν1，光强Iν1的光波。且IνIν1chfIfIIgBnνννννννννν⋅++=)],(),([11),()(Δ01H10Hs0H320),()(0H00HνννfG≈),(1101Hs1νννfII+⋅zIν1Iν2H12012H20100H)2/Δ)(1()()2/Δ()(),(νννννννννsIIG++−+−⋅=改写成→当小信号光频率ν=大信光强频率ν1时：§3.3介质增益线型及其饱和效应讨论：chBnIGννννν)(Δ),,(32010H=chfIfIIgBnνννννννννν⋅++=)],(),([11),()(Δ01H101Hs0H320),(01HννG=¾ν1愈接近ν0，Iν1本身愈大，该大信号对信号光Iν的影响愈大。可见：¾一个信号光随自身强度增大，不仅影响自身的增益系数，引起增益饱和。而且影响其他频率光信号的增益，这导致激光模式之间的竞争，后面详细讨论。当小信号光频率ν，信光强Iν：§3.3介质增益线型及其饱和效应4.多信号作用的问题则：同时存在Iν1、Iν2、…、Iνn的光波。且Iν1、Iν2、…、IνnIν),()(0H00HνννfG≈chBnIGννννν)(Δ),,(32010H=)],(,,),(),([1110H02H201H1sνννννννννnnfIfIfIIL+++信号光频率ν，光强Iν入射介质时,如图：§3.3介质增益线型及其饱和效应5.光放大和Is的意义由增益系数定义有：则增益系数为：),()(0H00HνννfG=),,(0HνννIG),(110HsνννfII+zIν),(00HννGIs0d),(1),(0Hs00HνννννfIIG+=zzIzIIGd)()(d),,(0Hννννν=得到：zzIzId)()(dνν),(1),(0Hs00HνννννfIIG+=可变形为：§3.3介质增益线型及其饱和效应传播距离d，积分：或：zIν),(00HννGIs0d得到：)()(dzIzIνν),()(1d),(0Hs00HνννννfIzIzG+=zGzIfIzId),()(d),(1)(100H0Hsνννννν=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∫∫=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+ddIIzGzIfIzI000H)()0(0Hsd),()(d),(1)(1ννννννννdGIdIIfIdIs),()]0()([),()0()(ln00H0Hνννννννν=−+令：§3.3介质增益线型及其饱和效应则有：入射信号光强与d处信号光强之比zIν),(00HννGIs0d取：)0()(νννIdIk=00Hln)1()0(),(lnDskkIIfk=−+νννννdGDk),(000Heνν=sII)0(0νβ=为入射参量则有：)1)(,(ln0H00ννννβkfkkD−=(1)β0→0，小信号情况：0ln0=Dkkν0Dkk=νdGIzI),(00H(0)e)(νννν=光信号随传播距离d指数增长！§3.3介质增益线型及其饱和效应增益饱和作用显现zIν),(00HννGIs0d(4)由β0=Iν(0/Is可见：Is越大，介质中允许的信号光强越大！dGDkk),(000Heννν=1→νk相应增益系数：则有：)0()(ννIdI=(2)β01，Iν(0)Is，Iν(0)~Is：光信号在传播过程中强度保持不变！介质处于透明状态。),(),(00H0HννννGG(3)β01，Iν(0)Is：10→Dk0),(0H→ννG§3.3介质增益线型及其饱和效应¾纯Doppler加宽线型：表明粒子群中心频率散布，如图：二、非均匀加宽介质),(0Dννg2D20Δ)(2ln42/1Deπ2ln1ννννΔ−−⎟⎠⎞⎜⎝⎛=νν00ν′νν′+′d0),(Δ0D0ννgn发射ν′0辐射的粒子群粒子数：000D000d),(Δ)](Δ[dνννν′′=′gnn¾这群粒子d[Δn0(ν′0)]自己还存在均匀加宽，其中心频率ν′0，线宽ΔνH，线型gH(ν,ν′0)。gD(ν,ν0)可视为gH(ν,ν′0)的包络线，如图。ν′0ν0νgDgH§3.3介质增益线型及其饱和效应¾今有信号光Iν1入射，这群粒子d[Δn0(ν′0)]对信号光Iν1产生的增益符合均匀加宽规律，且中心频率为ν′0。相应增益为：∴用发射截面表示为：000D000d),(Δ)](Δ[dνννν′′=′gnn),(d11ννIGi),(d11HννIG=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++′−′=2H1202H00H)2/Δ)(1()()2/Δ()(dννννννsIIG[]2H1202H00H)2/Δ)(1()()2/Δ()(dννννννsIIG++′−⋅′=])([d00Hν′G]Δ[d320σn=32000D0d),(Δσννν′′=gn),(d11ννIGi000D0322H1202H)d,(Δ)2/Δ)(1()()2/Δ(νννσννννν′′++′−=gnIIs§3.3介质增益线型及其饱和效应¾对信号光Iν1总增益，应考虑所有粒子群。即对中心频率ν′0积分：∴考虑到：∫=),(d),(1111ννννIGIGii∫∞′′++′−=0000D2H1202H032)d,()2/Δ)(1()()2/Δ(ΔνννννννσνgIIns(1)积分在|ν1−ν′0|ΔνH/2的小范围内才有明显值，所以可以把积分限0~∞改为−∞~∞而不影响结果；(1)因为ΔνDΔνH，在|ν1−ν′0|ΔνH/2的小范围内：gD(ν′0,ν0)≈gD(ν1,ν0)，可以提到积分外。),(11ννIGi∫∞∞−′++′−=02H1202H01D032d)2/Δ)(1()()2/Δ(),(ΔνννννννσνsIIgn§3.3介质增益线型及其饱和效应积分得：z小信号时：Iν1Is),(11ννIGi∫∞∞−′++′−=02H1202H01D032d)2/Δ)(1()()2/Δ(),(ΔνννννννσνsIIgnsIIgn/1/),(Δ101D032νννσ+=),(/1Δ01D1032ννσνgIIns+=),(01ννiG),(Δ01D032ννσgn=2D201Δ)(2ln42/1D032eπ2lnΔννννσ−−⎟⎠⎞⎜⎝⎛Δ=n2D201Δ)(2ln400)e(νννν−−=iGz大信号时：Iν1~Is),(11ννIGi2D201Δ)(2ln4100e/1)(ννννν−−+=siIIG§3.3介质增益线型及其饱和效应增益系数：比较：z均匀加宽饱和规律：增益曲线整体下降),(11ννIGi2D201Δ)(2ln4100e/1)(ννννν−−+=siIIG改写可为：),(11ννIGi),(/1)(01D100ννννfIIGsi+=2D201Δ)(2ln401De),(ννννν−−=f),(/1)(),(0H00H0HννννννfIIGGs′⋅+=z非均匀加宽饱和规律：增益曲线上出现烧孔可知：§3.3介质增益线型及其饱和效应对于频率ν1的光信号，增益是中心频率ν′0=ν1的一群粒子d[n0(ν′0)]贡献的结果。所以这群粒子d[n0(ν′0)]产生均匀饱和，可用均匀加宽饱和规