《动能定理-机械能守恒》专题复习

精心整理θFOPQl《动能定理，机械能守恒》专题一、动能定理：1．内容：合力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．2．公式：W合＝△Ek3.应用动能定理解决问题的方法步骤：（1）确定研究对象和要研究的物理过程.（2）结合过程对研究对象进行受力分析，求出各力对物体做的总功.（3）明确初末状态物体的动能.（4）由动能定理列方程求解，并讨论.4.动能定理解决问题的优越性及注意问题：（1）所解决的动力学问题不涉及加速度和时间时，用动能定理解题方便.（2）一些短暂的变力作用的或曲线运动的过程优先考虑应用动能定理解决问题.（3）动能定理涉及物理过程，灵活地选取物理过程，可以有效地简化解题.例1.一架喷气式飞机，质量m=5.0×103kg，起飞过程中从静止开始滑跑.当位移达到x=5.3×102m时，速度达到起飞速度v=60m/s.在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍.求飞机受到的牵引力.例2.一质量为?m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点。小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图所示，则拉力F所做的功为（）A.mglcosθB.mgl(1－cosθ)C.FlcosθD.Flsinθ例3.一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相同．求摩擦因数μ．例4.质量为500t的机车以恒定的功率由静止出发，经5min行驶2.25km，速度达到最大值54km/h，设阻力恒定且取g=10m/s2．求：(1)机车的功率P=？(2)机车的速度为36km/h时机车的加速度a=？例5.人在高h米的地方，斜向上抛出一质量为m的物体，物体最高点的速度为1v，落地速度为2v，人对这个物体做的功为（不计空气阻力）（）A.21222121mvmvB.2221mvC.mghmv2221D.mghmv2121例6.如图所示，质量为m的物体A，从弧形面的底端以初速0v往上滑行，达到某一高度后，又循原路返回，且继续沿水平面滑行至P点而停止，则整个过黄鑫雨精心整理程摩擦力对物体所做的功。例7.物体质量为10kg，在平行于斜面的拉力F作用下沿斜面向上运动，斜面与物体间的动摩擦因数为1.0，当物体运动到斜面中点时，去掉拉力F，物体刚好能运动到斜面顶端停下，斜面倾角为30°，求拉力F多大？（2/10smg）例8.一个物体以初速度v竖直向上抛出，它落回原处时的速度为2v，设运动过程中阻力大小保持不变，则重力与阻力之比为（）A.3:5B.3:4C.1:2D.1:1例9.一个物体从高为h的斜面顶端以初速度0v下滑到斜面底端时的速度恰好为0，则使该物体由这个斜面底端至少以初速v上滑，才能到达斜面顶端。例10.如图所示，质量为m的物块与转台之间的动摩擦因数为，物体与转轴相距R，物块随转台由静止开始运动，当转速增加到某值时，物块即将在转台上滑动，此时，转台已开始做匀速运动，在这一过程中，摩擦力对物体做的功为（）A.0B.mgR2C.mgR2D.2/mgR例11.如图所示，半径为R的半圆槽木块固定在水平地面上，质量为m的小球以某速度从A点无摩擦地滚上半圆槽，小球通过最高点B后落到水平地面上的C点，已知AC=AB=2R。求：①小球在A点时的速度大小为多少？②小球在B点时的速度？二．机械能守恒定律：1.内容：2.条件：只有重力和系统内相互作用弹力做功。（1）只受重力和弹力作用；（2）物体受几个力的作用，但只有重力和弹力做功；（3）其它的力也做功，但其它力的总功为零；（4）没有任何力做功，物体的能量不会发生变化。3.公式：21EE或PkEE4.常见两种表达式：（1）2211pkpkEEEE（意义：前后状态机械能不变）（2）1221kkppEEEE（意义：势能的减少量等于动能的增加量）1、对机械能守恒定律条件的理解精心整理例1.下列说法正确的是（）A、物体机械能守恒时，一定只受重力和弹力的作用。B、物体处于平衡状态时机械能一定守恒。C、在重力势能和动能的相互转化过程中，若物体除受重力外，还受到其他力作用时，物体的机械能也可能守恒。D、物体的动能和重力势能之和增大，必定有重力以外的其他力对物体做功。例2.如图所示，在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，求它到达B点时速度的大小．例3.如图所示，斜面的倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，高为H，斜面顶点上有一定滑轮，物块A和B的质量分别为m1和m2，通过轻而柔软的细绳连结并跨过定滑轮．开始时两物块都位于与地面垂直距离为12H的位置上，释放两物块后，A沿斜面无摩擦地上滑，B沿斜面的竖直边下落．若物块A恰好能达到斜面的顶点，试求m1和m2的比值．滑轮的质量、半径和摩擦均可忽略不计．例4.质量为m的物体，从静止开始以2g的加速度竖直向下运动h高度，下列说法中正确的是()A．物体的重力势能减少2mghB．物体的机械能保持不变C．物体的动能增加2mghD．物体的机械能增加mgh例5.用弹簧枪将一质量为m的小钢球以初速度v0竖直向上弹出，不计空气阻力，当小钢球的速度减为v04时，钢球的重力势能为(取弹出钢球点所在水平面为参考面)()A.1532mv20B.1732mv20C.132mv20D.49mv20巩固练习：1.在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，落到地面时速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于（）A.202mv21mv21mghB.mghmv21mv21202C.220mv21mv21mghD.202mv21mv21mgh2.如图所示，固定斜面倾角为，整个斜面分为AB、BC两段，AB=2BC。小物块P（可视为质点）与AB、BC两段斜面间的动摩擦因数分别为1、2。已知P由静止开始从A点释放，恰好能滑到C点而停下，那么、1、2间应满足的关系是（）A.32tan21B.32tan21精心整理C.212tanD.122tan3.被竖直上抛的物体的初速度与回到抛出点时速度大小之比为k，而空气阻力在运动过程中大小不变，则重力与空气阻力的大小之比为（）A.)1/()1(22kkB.)1/()1(kkC.1/kD.k/14.如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中（）A.重物的重力势能减少B.重物的重力势能增大C.重物的机械能不变D.重物的机械能减少5.如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点的速度为v，与A点的竖直高度差为h，则（）A.由A至B重力做功为mghB.由A至B重力势能减少12mv2C.由A至B小球克服弹力做功为mghD.小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh－12mv26.小明和小强在操场上一起踢足球，足球质量为m.如图所示，小明将足球以速度v从地面上的A点踢起，当足球到达离地面高度为h的B点位置时，取B处为零势能参考面，不计空气阻力．则下列说法中正确的是（）A.小明对足球做的功等于12mv2＋mghB.小明对足球做的功等于mghC.足球在A点处的机械能为12mv2D.足球在B点处的动能为12mv2－mgh7.如图所示，质量m=2kg的物体，从光滑斜面的顶端A点以v0=5m/s的初速度滑下，在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零，已知从A到B的竖直高度h=5m，求弹簧的弹力对物体所做的功。8.如图一根铁链长为L，放在光滑的水平桌面上，一端下垂，长度为a，若将链条由静止释放，则链条刚好离开桌子边缘时的速度是多少？9.如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。（重力加速度g=10m／s2）00.20.4…1.21.4…01.02.0…1.10.7…求：精心整理（1）斜面的倾角；（2）物体与水平面之间的动摩擦因数；（3）t=0.6s时的瞬时速度v的大小。10.某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切．弹射装置将一个小物体（可视为质点）以va=5m／s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出。小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.3，不计其他机械能损失．已知ab段长L=1.5m，数字“0”的半径R=0.2m，物体质量m=0.01kg,g=10m/s2。求：（1）小物体从p点抛出后的水平射程。（2）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。精心整理一．动能定理：例1.根据动能定理，有(F牵－kmg)x=21mv2－0,把数值代入后得F牵=1.8×104N例2.B例3.对物体在全过程中应用动能定理：mgl·sinα－μmgl·cosα－μmgS2=0，得，h－μS1－μS2=0．式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故例4.(1)以机车为研究对象，机车从静止出发至达速度最大值过程，根据有当机车达到最大速度时，F=f．所以当机车速度v=36km/h时机车的牵引力根据ΣF=ma可得机车v=36km/h时的加速度例5.C例6.答案：-mv02例7.F*s/2-umgscos30°-mgsin30°s=0，117.3N．例8.A例9.例10.D.例11.①小球在A点时的速度gR5②小球在B点时的速度gR二．机械能守恒定律：例1.CD．例2.物体抛出后的运动过程中只受重力作用，机械能守恒，若选地面为参考面，则mgH＋12mv20＝mg(H－h)＋12mv2B，解得vB＝v20＋2gh若选桌面为参考面，则12mv20＝－mgh＋12mv2B，解得它到达B点时速度的大小为，vB＝v20＋2gh例3.B下落过程中，对系统由机械能守恒定律有：m2g=m1gsinθ+(m1+m2)v2?以后对A上升至顶点过程由动能定理有：?m1v2=m1g(－Hsinθ)?????=例4.答案CD例5.答案A巩固练习：精心整理1.C解析：克服阻力做功等于物块机械能的减少，抛出时的机械能为201mv21mghE，落地时的机械能为22mv21E，机械能减少22021mv21mv21mghEE。故选项C是正确的。2.A解析：设斜面的长度是l，对小物块全过程用动能定理：03lcosmg3l2cosmgsinmgl21，解得32tan21，故选A。3.A解析：设空气阻力为F，物体质量为m，初速度为kv，回到抛出点时的速度为v，上升的最大高度为h，对上升过程由动能定理得h)Fmg()kv(m212①对下降过程由动能定理得，h)Fmg(mv212②联立①②解得重力mg、空气阻力F大小之比为)1k/()1k(22。4.AD解析：重物从A点释放后，在从A点向B点运动的过程中，重物的重力势能逐渐减小，动能逐渐增加，弹簧逐渐被拉长，弹性势能逐渐增大，所以，重物减小的重力势能一部分转化为重物的动能，另一部分转化为弹簧的弹性势能。对重物和弹簧构成的系统，机械能守恒，但对重物来说，其机械能减小。选项A、D正确。5.AD从A到B的过程中小球受到的重力做正功mgh，A正确；弹簧弹力做负功－W，动能增加12mv2，重力势能减小mgh，弹性势能增加Ep，由动能定理知－W＋mgh＝12mv2，可得mgh12mv2，即重力势能减小量大于12mv2，B错误；Wmgh，C错误；弹簧弹性势能Ep＝W＝mgh