您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 个人原创黄金资料----函数2
函数(二)一、考点梳理:1.二次函数的有关概念(顶点式、一般式、交点式)2.二次函数的图像及性质(增减性、对称性、最值等)二、例题再现例(2017年四川资阳)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),其中正确结论的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个考点:二次函数图象与系数的关系.分析:利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系,需要根据图形,逐一判断.解答:解:∵抛物线和x轴有两个交点,∴b2﹣4ac>0,∴4ac﹣b2<0,∴①正确;∵对称轴是直线x﹣1,和x轴的一个交点在点(0,0)和点(1,0)之间,∴抛物线和x轴的另一个交点在(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,∴把(﹣2,0)代入抛物线得:y=4a﹣2b+c>0,∴4a+c>2b,∴②错误;∵把(1,0)代入抛物线得:y=a+b+c<0,∴2a+2b+2c<0,∵b=2a,∴3b,2c<0,∴③正确;∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1,∴y=a﹣b+c的值最大,即把(m,0)(m≠0)代入得:y=am2+bm+c<a﹣b+c,∴am2+bm+b<a,即m(am+b)+b<a,∴④正确;即正确的有3个,故选B.点评:此题主要考查了二次函数图象与系数的关系,在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状,对称轴,特殊点的关系,也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法.同时注意特殊点的运用.三、考点再现:2017年九年级数学智能检测(六)函数(二)班级_______姓名_______学号__________得分_______(总分100分,时间100分钟)一、填空题(每题3分,共30分):1、(2017年云南)抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是.2、将抛物线向左平移2个单位后,得到的抛物线的解析式是3、已知二次函数的图象经过点(-1,0),(1,-2),当随的增大而增大时,的取值范围是.4、有下列函数:①y=3x;②y=x–1:③y=x1(x0);④y=x2+2x+1.其中当x在各自的自变量取值范围内取值时,y随着x的增大而增大的函数有(填序号)5、如图,是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为A(3,0),则由图象可知,不等式ax2+bx+c<0的解集是.6、(2017年江苏南京)已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表:x…﹣10123…y…105212…则当y<5时,x的取值范围是.7.已知抛物线y=k(x+1)(x﹣k3)与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是.8.教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为21(4)312yx,由此可知铅球推出的距离是m.9.如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是.10.(2017•菏泽)如图,平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2(x≥0)与)0(322xxy于B、C两点,过点C作y轴的平行线交y1于点D,直线DE∥AC,交y2于点E,则=______.二、选择题:(每题3分,共18分)11.(2017•滨州)下列函数中,图象经过原点的是()A.y=3xB.y=1﹣2xC.xy4D.y=x2﹣112.(2017年山东泰安)已知函数y=(x﹣m)(x﹣n)(其中m<n)的图象如图所示,则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是()2yxcbxxy2yxx13.抛物线y=ax2+bx+c的顶点在y轴上,且过(-1,3),(-2,6)两点,则表达式为()A.y=x2-2B.y=x2+2C.y=-x2+2D.y=-x2-x14.(2017•宁波)已知点A(a﹣2b,2﹣4ab)在抛物线y=x2+4x+10上,则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为()A.(﹣3,7)B.(﹣1,7)C.(﹣4,10)D.(0,10)15.(2017•舟山)当﹣2≤x≤1时,二次函数y=﹣(x﹣m)2+m2+1有最大值4,则实数m的值为()A.B.或C.2或D.2或﹣或16.(2017•孝感)抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(﹣1,2),与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:①b2﹣4ac<0;②a+b+c<0;③c﹣a=2;④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个三、解答题(共52分):17.(2017•孝感10分)已知关于x的方程x2﹣(2k﹣3)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2.(1)求k的取值范围;(2)试说明x1<0,x2<0;(3)若抛物线y=x2﹣(2k﹣3)x+k2+1与x轴交于A、B两点,点A、点B到原点的距离分别为OA、OB,且OA+OB=2OA•OB﹣3,求k的值.18.(2017•武汉14分)如图,已知直线AB:y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A,B两点.(1)直线AB总经过一个定点C,请直接出点C坐标;(2)当k=21时,在直线AB下方的抛物线上求点P,使△ABP的面积等于5;(3)若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°,求点D到直线AB的最大距离.19.(2017•毕节14分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为A(﹣1,﹣1),与x轴交点M(1,0).C为x轴上一点,且∠CAO=90°,线段AC的延长线交抛物线于B点,另有点F(﹣1,0).(1)求抛物线的解析式;(2)求直线AC的解析式及B点坐标;(3)过点B做x轴的垂线,交x轴于Q点,交过点D(0,﹣2)且垂直于y轴的直线于E点,若P是△BEF的边EF上的任意一点,是否存在BP⊥EF?若存在,求P点的坐标,若不存在,请说明理由.20.(2017•株洲14分)已知抛物线y=x2﹣(k+2)x+和直线y=(k+1)x+(k+1)2.(1)求证:无论k取何实数值,抛物线总与x轴有两个不同的交点;(2)抛物线于x轴交于点A、B,直线与x轴交于点C,设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3,求x1•x2•x3的最大值;(3)如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边,直线与x轴的交点C在原点的左边,又抛物线、直线分别交y轴于点D、E,直线AD交直线CE于点G(如图),且CA•GE=CG•AB,求抛物线的解析式.
本文标题:个人原创黄金资料----函数2
链接地址:https://www.777doc.com/doc-5835195 .html