高等流体力学公式

随体倒数DuDttuuivjwkijkuvwxyzxyz雷诺输运定理：对系统的随体倒数求法[()][)]VVkVVkDdvudvDttDdvudvDttx（ijijeeijkijklljkliljkiijkeeeeeijijkkeee()()()()ijijijijiieeeexxxxxx()iiiieexxiijjiiaaeaexx()()jjkijjijijkkijkiiiijaaaaeaeeeeexxxx1、ijux：速度梯度张量应变率张量：表示微团的变形运动112211221122ijuuvuwxyxzxvuvvwsxyyzywuwvwxzyzz旋转张量：表示旋转323121000ija－质量守恒：0kkutx0kkuDDtx第二那诺雷诺输运定律：VVDDdvdvDtDt动量守恒定律：uuuftσijiijDufDtxijiijijjuuuftxxDufDtσ能量守恒定律：12iiijijiiiiqDeuuuufDtxx231a312a123aijijkka内能守恒：jikijkiiuqeeutxxxN－S方程：22jjjjiDuupfDtxx（0时为欧拉方程）内能方程：kkjjuDeTpkDtxxx为耗损函数，表示流体变形时粘性应力对单位体积流体的作功功率内能方程其他形式：jjDsTTkDtxxjjDhDpTkDtDtxx注意这里：11Tdsdepddhdp基本方程组：20kkjjkijjjkijikkkjjkutxDuuuupfDtxxxxxxuuDeTpkDtxxxx,,jjijiiuuuxxxppTeeT　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　液液分界面条件：(1)(2)12110nnnnRR(1)(2)nn自由面的运动学边界条件：(,,,)0Fxyzt0DFDt定律()()iiCtCtDuDDudrdxDtDtDt对任何流体都成立正压流体即密度仅仅是压力的函数：pdp()0AtDndADt开尔文定律：对于正压,体积力单值有势的理想流体流动,沿任意封闭的物质周线上的速度环量和通过任一物质面的涡通量在运动过程中守恒.伯努力方程沿同一根流线或者涡线：22dpuGC而且为定常势流:()2dpGftt同一个瞬时全场为常数2puueGC当流动为等熵，定常且外力有势时，总能量沿流线不变。()0u2()ut在压强场未知情况下求解速度场和涡量场。2221()()2puuuu已知速度场可利用以下方程求解压强W二维势流与方向无关，是点的函数：dFFΦΨW(z)===+idzxxx笛卡儿：()Wzuiv圆柱坐标：-iθRθW=(u-iu)e均匀流：1）F(z)=czW(z)=c=u-iv2）F(z)=-iczW(z)=-ic=u-iv3）F-i(z)=Vez（度角）源：：：Fln(z)=cz=iθz=x+iyReRθcu=Ru=0取mc=2πF()ln0mzz-z2π（强度为m，中心点为z0）涡：F()lnzln()lniθzicicReicRcθlnΦ=cθΨ=-cRRθu=0cu=R取Γc=2πF()ln()ln()00ΓΓz-iz-zz-z2π2πi（逆时针为正）绕角流动F()nzUzF()cosnsincossinninθnnnnzUReURiURΦ=URnθΨ=URnθnθcossinn-1Rn-1θu=nURnθu=-nURnθRRθπ0θ,u0,u02nππθ,u0,u02n2偶极子：F()lnε+mzzε2π-z0mlimmε=πμ得F(z)0μz-z速度：cossinR2θ2μu=-θRμu=-θR流线方程：2()22μμx+y+=2Ψ2Ψ圆柱无环量绕流（均匀来流和偶极子叠加）2μ=UaF(z)2aUz+z有环量圆柱绕流（均匀来流和偶极子叠加）F(z)ln2aiΓzU(z+)+z2πa速度：()cos()sin2R22θ2au=U1-θRaΓu=-U1+θ-R2πRn0n升力和阻力02CρX-iY=iWdz202cρM=-RezWdz2留数的求法：1）在0z的留数：F()......22101020200bbz++a+a(z-z)+a(z-z)z-zz-z中的1b2）在曲线c中的积分()12nCF(z)dz=2πiR+R+...+R等于区域中奇点留数和乘以2i例如：有环量圆柱绕流的升力和阻力02CρX-iY=iWδz2W()2224222224322UaUaiUΓiUΓaΓz=U-++--zzπzπzπz只有奇点0，留数为iU，所有ρiUΓX-iY=i2πi=-iρU2π镜像法：Fzfzfz实轴为界Fzfzfz虚轴为界2()()()aFzfzfz圆保角变换：1）dFzdFddWzWdzdzddz3）点涡、点源经保角变换后强度保持不变茹柯夫斯基变换：2czz（无穷远处恒等变换）0dzd0奇点c为临界点，不是保角轴对称流动2sinrrusinrur自动满足连续方程，称为Stoks流函数。性质：22BBAAQd1rrrueeueuerr