2018年秋沪科版九年级数学上册第21章-二次函数与反比例函数复习训练

2018年秋沪科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数复习训练1/14第21章二次函数与反比例函数类型之一二次函数的图象与性质1．［2017·金华］对于二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是()A．对称轴是直线x＝1，最小值是2B．对称轴是直线x＝1，最大值是2C．对称轴是直线x＝－1，最小值是2D．对称轴是直线x＝－1，最大值是22．［2017·玉林］对于函数y＝－2(x－m)2的图象，下列说法不正确的是()A．开口向下B．对称轴是直线x＝mC．最大值为0D．与y轴不相交3．［2016·衢州］二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x…－3－2－101…y…－3－2－3－6－11…则该函数图象的对称轴是()A．直线x＝－3B．直线x＝－2C．直线x＝－1D．直线x＝04．在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2＋4x－3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是()A．(－3，－6)B．(1，－4)C．(1，－6)D．(－3，－4)5．［2017·济南］二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(－2，0)，(x0，0)，且1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在(0，－2)的上方．下列结论：①b＞0；②2a＜b；③2a－b－1＜0；④2a＋c＜0.其中正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．46．如图21－X－1，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能为()图21－X－1图21－X－2类型之二二次函数与一元二次方程的关系7．［2016·永州］抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是()2018年秋沪科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数复习训练2/14A．m＜2B．m＞2C．0＜m≤2D．m＜－28．［2017·随州］对于二次函数y＝x2－2mx－3，下列结论错误的是()A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2－2mx＝3的两根之积为－3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．当x＜m时，y随x的增大而减小9．［2017·荆州］已知关于x的一元二次方程x2＋(k－5)x＋1－k＝0，其中k为常数．(1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)已知函数y＝x2＋(k－5)x＋1－k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；(3)若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．类型之三二次函数与待定系数法10．二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为________．x－2－101234y72－1－2m2711.已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过坐标原点，且与x轴交于点A(2，0)，求此抛物线所对应的函数表达式．12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B(0，－1)，C(4，5)三点．(1)求二次函数的表达式；(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标．2018年秋沪科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数复习训练3/14类型之四二次函数的应用13．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边由长为30m的篱笆围成．已知墙长为18m(如图21－X－3所示)，设这个苗圃垂直于墙的一边长为xm.(1)若苗圃的面积为72m2，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8m，这个苗圃的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．图21－X－314．［2016·咸宁］某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件．为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价为40元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？2018年秋沪科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数复习训练4/1415．如图21－X－4，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系．(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线所对应的函数表达式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD－DC－CB，使C，D两点在抛物线上，A，B两点在地面OM上，则这个“支撑架”总长最大是多少？图21－X－4类型之五反比例函数及其应用16．已知反比例函数y＝1x，则下列结论不正确的是()A．图象经过点(1，1)B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x的增大而增大2018年秋沪科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数复习训练5/1417．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝kx图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y＝kx－k的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限18．［2016·内江］如图21－X－5，点A在双曲线y＝5x(x＞0)上，点B在双曲线y＝8x(x＞0)上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于________．图21－X－519．已知：如图21－X－6，反比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝x＋b的图象交于点A(1，4)，B(－4，n)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△OAB的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．图21－X－620．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作．第8min时，材料温度降为600℃，煅烧时，温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图21－X－7)，已知该材料初始温度是32℃.(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x之间的函数表达式，并且写出自变量x的取值范围；2018年秋沪科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数复习训练6/14(2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，需要停止操作，那么锻造的操作时间有多长？图21－X－7类型之六函数综合题21．［2017·鄂州］已知二次函数y＝(x＋m)2＋n的图象如图21－X－8所示，则一次函数y＝mx＋n与反比例函数y＝mnx的图象可能是()图21－X－8图21－X－922．［2017·菏泽］一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝cx在同一平面直角坐标系中的图象如图21－X－10所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是()2018年秋沪科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数复习训练7/14图21－X－10图21－X－1123．如图21－X－12，二次函数的图象与x轴交于A(－3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过点B，D.(1)请直接写出点D的坐标；(2)求二次函数的表达式；(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．图21－X－12类型之七数学活动24．知识迁移我们知道，函数y＝a(x－m)2＋n(a≠0，m＞0，n＞0)的图象是由二次函数y＝ax2的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到的，类似地，函数y＝kx－m＋n(k≠0，m＞0，n＞0)的图象是由反比例函数y＝kx的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到的，其对称中心的坐标为(m，n)．理解应用函数y＝3x－1＋1的图象可由函数y＝3x的图象向右平移________个单位，再向上平移________个单位得到，其对称中心的坐标为________．灵活应用2018年秋沪科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数复习训练8/14如图21－X－13，在平面直角坐标系中，请根据所给的y＝－4x的图象画出函数y＝－4x－2－2的图象，并根据该图象指出当x在什么范围内变化时，y≥－1?图21－X－13实际应用某老师对一名学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为y1＝4x＋4；若在x＝t(t≥4)时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍(复习的时间短忽略不计)，且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为y2＝8x－a，如果记忆存留量为12时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？2018年秋沪科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数复习训练9/14教师详解详析1．B[解析]二次函数y＝－(x－1)2＋2的对称轴是直线x＝1.开口方向向下，所以有最大值2.2．D[解析]对于函数y＝－2(x－m)2的图象，∵a＝－2＜0，∴开口向下，对称轴为直线x＝m，顶点坐标为(m，0)，函数有最大值0，故A，B，C正确．3．B4．C[解析]将二次函数y＝2x2＋4x－3配方得y＝2(x2＋2x)－3＝2(x2＋2x＋1－1)－3＝2(x＋1)2－5.将抛物线y＝2(x＋1)2－5向右平移2个单位所得抛物线对应的函数表达式为y＝2(x＋1－2)2－5＝2(x－1)2－5，将抛物线y＝2(x－1)2－5向下平移1个单位所得抛物线对应的函数表达式为y＝2(x－1)2－5－1＝2(x－1)2－6.此时的二次函数图象的顶点坐标为(1，－6)．故选C.5．C[解析]①画图可知图象开口向上，由图象开口向上知a＞0.由抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的另一个交点坐标为(x0，0)，且1＜x0＜2，又该抛物线的对称轴为直线x＝－b2a＝－2＋x02，∴－12＜－b2a＜0，即0＜ba＜1.由a＞0，两边都乘a，得0＜b＜a.故①正确．②由x＝－2时，4a－2b＋c＝0，得2a－b＝－c2，而－2＜c＜0，从而2a－b＞0，即2a＞b，∴②错误．③当x＝－2时，4a－2b＋c＝0，∴c＝2b－4a，∴2b－4a＞－2，∴2a－b－1＜0，故③正确．④把(－2，0)代入y＝ax2＋bx＋c，得4a－2b＋c＝0，∴2b＝4a＋c＞0(由于b＞0)．当x＝1时，a＋b＋c＜0，∴2a＋2b＋2c＜0，∴6a＋3c＜0，即2a＋c＜0，∴④正确．故选C.6．A[解析]∵一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，P，Q两点在第一象限，∴方程ax2＋(b－1)x＋c＝0有两个根，且都大于0.故选A.7．A[解析]∵抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴有两个不同的交点，∴Δ＝b2－4ac＞0，即4－4m＋4＞0，解得m＜2.故选A.8．C[解析]A项，∵Δ＝(－2m)2＋12＝4m2＋12＞0，∴二次函数的图象与x轴有两个交点，故此选项正确，不合题意；B项，方程x2－2mx＝3的两根之积为ca＝－3，故此选项正确，不合题意；C项，m的值不能确定，故它的图象的对称轴位置无法确定，故此选项错误，符合题意；D项，∵a＝1＞0，图象的对称轴为直线x＝m，∴当x＜m时，y随x的增大而减小，故此选项正确，不合题意．9．解：(1)证明：∵Δ＝(k－5)2－4(1－k)＝k2－6k＋21＝(k－3)2＋12＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根．(2)∵二次项系数a＝1，∴抛物线开口方向向上．∵Δ＝(k－3)2＋12＞0，∴抛物线与x轴有两个交点．2018年秋沪科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数复习训练10/14设抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2，∵抛物线的图象不经过第三象限，∴x1＋x2＝5－k＞0，x1x2＝1－k＞0，解得k＜1.即k的取值范围是k＜1.(3)设方程的两个根分别是x1，x2.根据题意，得(x1－3)(x2－3)＜0，