实验二-白噪声信道实验

1实验二白噪声信道实验一、实验目的1、掌握用matlab中高斯白噪声信道的产生方法。2、掌握理想低通和高通白噪声的时频域特性。3、掌握高斯白噪声对信号的影响。4、掌握白噪声的消除方法。二、实验原理1、高斯过程高斯过程又称为随机过程，它的一维概率密度函数为：概率密度221()()exp22Xxapx。式中，0,a=常数。概率密度曲线：正态分布的概率密度特征：（1）p(x)对称于直线x=a，即有：()()paxpax（2）p(x)在区间(-,a)内单调上升，在区间(a,)内单调下降，并且在点a处达到其极大值1/(2)。当x-或x+时，p(x)0。（3）()1pxdx；()()1/2aapxdxpxdx（4）若a=0,=1，则称这种分布为标准化正态分布：21()exp22xpx2、白噪声（1）白噪声白噪声是指具有均匀功率谱密度()nPf的噪声，即0()/2nPfn，式中，0n为单边功率谱密度（W/Hz。白噪声的自相关函数可以从它的功率谱密度求得：2200()()()22jfjfXnnRPfedfedf由上式看出，白噪声的任何两个相邻时间（即0时）的抽样值都是不相关的。白噪声的平均功率：0(0)(0)2nR。上式表明，白噪声的平均功率为无穷大。2若白噪声的概率分布服从高斯分布，则称为高斯白噪声。（2）低通白噪声低通白噪声：白噪声通过理想低通滤波器的输出。低通白噪声的功率谱密度：0()/2,()0,nHHnPfnfffPf其他其自相关函数为：20002sin2sin2()2222HHfjfHHHHfHHnnffRedffnfff（3）带通白噪声带通白噪声：带宽受到限制的白噪声。白噪声通过理想带通滤波器的输出。带通白噪声的功率谱密度：设白噪声的频带限制在/2||/2ccfBffB之间，则有0()/2,/2||/2()0,nccnPfnfBffBPf其他其自相关函数为：/2/222000/2/2sin()cos222ccccfBfBjfjfcfBfBnnBRedfedfnBfB33、白噪声的产生（1）理想低通高斯白噪声的产生和分析fh=10;ts=2*fh*sinc(2*fh*nt);figure(1);subplot(2,1,1);plot(nt,ts);title('低通理想白噪声时域');xlabel('时间(s)');axis([-11min(ts)max(ts)]);gridon;tf=fftshift(fft(ts));subplot(2,1,2);plot(f,abs(tf));title('低通理想白噪声频域');xlabel('频率(Hz)');axis([-3030min(abs(tf))max(abs(tf))]);gridon;理想低通高斯白噪声的时频域波形如下所示：（2）理想带通高斯白噪声的产生和分析pf=zeros(1,length(f));fs=20;B=5;pf(length(f)/2+round((fs-B)/df):length(f)/2+round((fs+B)/df))=1;pf(length(f)/2-round((fs+B)/df):length(f)/2-round((fs-B)/df))=1;figure(3);4subplot(2,1,1);plot(f,pf);title('Frequencycontentofy');xlabel('frequency(Hz)');理想带通的时频域波形如下所示：（3）宽带白噪声的产生白噪声的产生可以用matlab自带的函数randn(m,n)产生。该函数产生m*n维(0,1)分布的高斯白噪声。若要产生2(,)ba的白噪声，可以采用语句：a*randn(m,n)+b。当输入信号为正弦信号时，加噪后的输出信号为：()cos(2*100)()stAtnT，式中n(t)为高斯白噪声。4、噪声的消除由于噪声是宽带信号，因此可以通过滤波器滤除噪声的影响。如下面程序所示：bt=0;%开始时间dt=0.01;%时间间隔N=4096;%傅立叶变换点数et=bt+N*dt-dt;%结束时间t=bt:dt:et;%时间域TT=et-bt;%总的时间nt=-TT/2:dt:TT/2;y=sin(2*pi*10*t);%待分析的信号df=1/TT;%频率间隔Tf=N*df%分析的频宽f=-Tf/2+df:df:Tf/2;%频率域5figure(1);subplot(3,2,1);plot(t,y);title('信号');xlabel('时间(s)');axis([02-1.11.1]);gridon;Y=fftshift(fft(y,N));subplot(3,2,2);plot(f,abs(Y));title('频谱');xlabel('频率(Hz)');axis([-3030min(abs(Y))max(abs(Y))]);gridon;y=sin(2*pi*10*t)+0.5*randn(1,length(t));subplot(3,2,3);plot(t,y);title('加噪信号');xlabel('时间(s)');axis([02min(y)max(y)]);gridon;Y=fft(y,N);subplot(3,2,4);plot(f,abs(fftshift(Y)));title('加噪频谱');xlabel('频率(Hz)');axis([-3030min(abs(Y))max(abs(Y))]);gridon;fs=10;B=2;pf=zeros(1,length(f));pf(length(f)/2+round((fs-B)/df):length(f)/2+round((fs+B)/df))=1;pf(length(f)/2-round((fs+B)/df):length(f)/2-round((fs-B)/df))=1;Y=Y.*fftshift(pf);y=ifft(Y);subplot(3,2,5);plot(t,real(y));title('去噪信号');xlabel('时间(s)');axis([02min(real(y))max(real(y))]);gridon;subplot(3,2,6);plot(f,abs(fftshift(Y)));title('去噪频谱');6xlabel('频率(Hz)');axis([-3030min(abs(Y))max(abs(Y))]);gridon;5、噪声对信号接收的影响假设信号为双极性信号，即+1、-1，则信号的平均功率为1，高斯分布噪声平均功率为该高斯分布的方差。因此有：21,SN。噪声的接收信号的影响的仿真程序为m=1;n=10000;a=rand(m,n);%产生n×m的均匀分布的随机数fori=1:length(a)ifa(i)0.5b(i)=1;%产生m×m的双极性信号elseb(i)=-1;end;end;S=1;%信号功率snr=-8:2:8%信噪比(dB)SNR=exp(snr*log(10)/10);forl=1:length(snr)N=S/SNR(l);%噪声功率rk=b+sqrt(N)*randn(m,n);%加上高斯白噪声7dec=sign(rk);%判决，大于0判为1，小于0判为-1err(l)=sum(abs(dec-b)/2)/length(b);%计算总的误码率end;semilogy(snr,err,snr,err,'+');title('误码率');xlabel('信噪比(dB)');ylabel('误码率');三、实验步骤1、产生并分析理想低通高斯白噪声的时频特性，绘制其时频波形。2、产生并分析理想带通高斯白噪声的时频特性，绘制其时频波形。3、任意输入一个信号如()cos(2*15)stt，绘制其时频域波形。4、产生一个正态分布的高斯白噪声()nt，绘制()()()rtstnt的时频域波形。5、将()()()rtstnt通过带通滤波器，绘制通过带通滤波器后的时频域波形。6、计算高斯白噪声信道的信噪比为-10dB到10dB，每2dB递进，发送端信号为0、1时的误码率情况。四、实验结果1、写出完成实验步骤的程序。2、绘制实验步骤中要求的图形。8附程序1：bt=0;%开始时间dt=0.01;%时间间隔N=4096;%傅立叶变换点数et=bt+N*dt-dt;%结束时间t=bt:dt:et;%时间域TT=et-bt;%总的时间nt=-TT/2:dt:TT/2;fh=10;ts=2*fh*sinc(2*fh*nt);figure(1);subplot(2,1,1);plot(nt,ts);title('低通理想白噪声时域');xlabel('时间(s)');axis([-11min(ts)max(ts)]);gridon;tf=fftshift(fft(ts));subplot(2,1,2);plot(f,abs(tf));title('低通理想白噪声频域');xlabel('频率(Hz)');axis([-3030min(abs(tf))max(abs(tf))]);gridon;fs=20;B=10;ts=2*B*sinc(B*nt).*cos(2*pi*fs*nt);figure(2);subplot(2,1,1);plot(nt,ts);title('带通理想白噪声时域');xlabel('时间(s)');axis([-11min(ts)max(ts)]);gridon;tf=fftshift(fft(ts));subplot(2,1,2);plot(f,abs(tf));title('带通理想白噪声频域');xlabel('频率(Hz)');axis([-3030min(abs(tf))max(abs(tf))]);9gridon;附文件2：bt=0;%开始时间dt=0.01;%时间间隔N=4096;%傅立叶变换点数et=bt+N*dt-dt;%结束时间t=bt:dt:et;%时间域TT=et-bt;%总的时间nt=-TT/2:dt:TT/2;y=sin(2*pi*10*t);%待分析的信号df=1/TT;%频率间隔Tf=N*df%分析的频宽f=-Tf/2+df:df:Tf/2;%频率域figure(1);subplot(3,2,1);plot(t,y);title('信号');xlabel('时间(s)');axis([02-1.11.1]);gridon;Y=fftshift(fft(y,N));subplot(3,2,2);plot(f,abs(Y));title('频谱');xlabel('频率(Hz)');axis([-3030min(abs(Y))max(abs(Y))]);gridon;y=sin(2*pi*10*t)+0.5*randn(1,length(t));subplot(3,2,3);plot(t,y);title('加噪信号');xlabel('时间(s)');axis([02min(y)max(y)]);gridon;Y=fft(y,N);subplot(3,2,4);plot(f,abs(fftshift(Y)));title('加噪频谱');xlabel('频率(Hz)');axis([-3030min(abs(Y))max(abs(Y))]);gridon;10fs=10;B=2;pf=zeros(1,length(f));pf(length(f)/2+round((fs-B)/df):length(f)/2+round((fs+B)/df))=1;pf(length(f)/2-round((fs+B)/df):lengt