高一上数列基础知识定时练习题及答案解析(打印稿)

1数列基础知识定时练习题（满分为100分+附加题20分，共120分；定时练习时间120分钟）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个数中，哪一个是数列{)1(nn}中的一项（A）（A）380（B）39（C）35（D）232．在等差数列}{na中，公差1d，8174aa，则20642aaaa的值为（B）（A）40（B）45（C）50（D）553．一套共7册的书计划每2年出一册，若各册书的出版年份数之和为13979，则出齐这套书的年份是（D）（A）1997（B）1999（C）2001（D）20034．一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为（C）（A）12（B）10（C）8（D）65．已知1是2a与2b的等比中项，又是a1与b1的等差中项，则22baba的值是（D）（A）1或21（B）1或21（C）1或31（D）1或316．首项为－24的等差数列，从第10项开始为正，则公差d的取值范围是（D）（A）38d（B）3d（C）38≤3d（D）d38≤37．如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么（B）（A）b=3,ac=9(B)b=-3,ac=9(C)b=3,ac=-9(D)b=-3,ac=-9解：由等比数列的性质可得ac＝（－1）×（－9）＝9，b×b＝9且b与奇数项的符号相同，故b＝－3，选B8．在等差数列｛an｝中，已知a1=2,a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（B）A.40B.42C.43D.45解：在等差数列na中，已知1232,13,aaa∴d=3，a5=14，456aaa=3a5=42，选B.9．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（C）A.5B.4C.3D.22解：3302551520511ddada，故选C.10．若互不相等的实数,,abc成等差数列，,,cab成等比数列，且310abc，则a（D）A．4B．2C．－2D．－4解：由互不相等的实数,,abc成等差数列可设a＝b－d，c＝b＋d，由310abc可得b＝2，所以a＝2－d，c＝2＋d，又,,cab成等比数列可得d＝6，所以a＝－4，选D11．在等比数列｛an｝中，a1＝1，a10＝3，则a2a3a4a5a6a7a8a9=（A）A.81B.27527C.3D.243解：因为数列｛an｝是等比数列，且a1＝1，a10＝3，所以a2a3a4a5a6a7a8a9＝（a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）＝（a1a10）4＝34＝81，故选A12．在等比数列na中,12a,前n项和为nS,若数列1na也是等比数列,则nS等于（C）(A)122n(B)3n(C)2n(D)31n【解析】因数列na为等比，则12nnaq，因数列1na也是等比数列，则22121122212(1)(1)(1)22(12)01nnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaqqq即2na，所以2nSn，故选择答案C。【点评】本题考查了等比数列的定义和求和公式，着重考查了运算能力。13．设na是公差为正数的等差数列，若12315aaa，12380aaa，则111213aaa（B）A．120B．105C．90D．75【解析】na是公差为正数的等差数列，若12315aaa，12380aaa，则25a，13(5)(5)16aadd，∴d=3，1221035aad，111213aaa105，选B.14．设nS是等差数列na的前n项和，若735S，则4a（D）A．8B．7C．6D．5【解析】nS是等差数列na的前n项和，若74735,Sa∴4a5，选D.15．设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若S3S6＝13，则S6S12＝（A）（A）310（B）13（C）18（D）193解析:由等差数列的求和公式可得31161331,26153SadadSad可得且0d所以6112161527312669010SaddSadd,故选A二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案填在题中横线上）1．在数列}{na中，11nnan，且9nS，则n99．2．等比数列}{na的前三项为x，22x，33x，则4a2273．若数列na满足：1.2,111naaann，2，3….则naaa21.解：数列na满足：111,2,1nnaaan，2，3…，该数列为公比为2的等比数列，∴naaa21212121nn.4．设nS为等差数列na的前n项和，4S＝14，S10－7S＝30，则S9＝54.解：设等差数列na的首项为a1，公差为d，由题意得,142)14(441da30]2)17(77[]2)110(1010[11dada，联立解得a1=2,d=1，所以S9＝5412)19(9295．在数列{}na中，若11a，12(1)nnaan，则该数列的通项na2n－1。解：由12(1)nnaan可得数列{}na为公差为2的等差数列，又11a，所以na2n－1三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）1．已知na为等比数列，324202,3aaa，求na的通项式。解:设等比数列{an}的公比为q,则q≠0,a2=a3q=2q,a4=a3q=2q所以2q+2q=203,解得q1=13,q2=3,当q1=13,a1=18.所以an=18×(13)n－1=183n－1=2×33－n.当q=3时,a1=29,所以an=29×3n－1=2×3n－3.2．设等比数列na的前n项和为nS，481,17,?nSSa求通项公式4解：设{}na的公比为q，由481,171SSq知，所以得41(1)11aqq…①81(1)171aqq……②由①、②式得整理得841171qq解得416q所以q＝2或q＝－2将q＝2代入①式得1115a，所以1215na将q＝－2代入①式得115a，所以1(1)25nnna3．已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列{an}的通项an.解析：解:∵10Sn=an2+5an+6，①∴10a1=a12+5a1+6，解之得a1=2或a1=3．又10Sn－1=an－12+5an－1+6(n≥2)，②由①－②得10an=(an2－an－12)+6(an－an－1)，即(an+an－1)(an－an－1－5)=0∵an+an－10，∴an－an－1=5(n≥2)．当a1=3时，a3=13，a15=73．a1，a3，a15不成等比数列∴a1≠3;当a1=2时，a3=12，a15=72，有a32=a1a15，∴a1=2，∴an=5n－3．4．数列na的前n项和记为11,1,211nnnSaaSn（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）等差数列nb的各项为正，其前n项和为nT，且315T，又112233,,ababab成等比数列，求nT本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及推理能力与运算能力。满分12分。解：（Ⅰ）由121nnaS可得1212nnaSn，两式相减得112,32nnnnnaaaaan又21213aS∴213aa故na是首项为1，公比为3得等比数列∴13nna（Ⅱ）设nb的公差为d由315T得，可得12315bbb，可得25b故可设135,5bdbd5又1231,3,9aaa由题意可得2515953dd解得122,10dd∵等差数列nb的各项为正，∴0d∴2d∴213222nnnTnnn四、附加题（20分）某校有教职员工150人，为了丰富教工的课余生活，每天定时开放健身房和娱乐室。据调查统计，每次去健身房的人有10%下次去娱乐室，而在娱乐室的人有20%下次去健身房.请问，随着时间的推移，去健身房的人数能否趋于稳定？解:引入字母,转化为递归数列模型.设第n次去健身房的人数为an，去娱乐室的人数为bn，则150nnba.3010730107)150(102109102109111111nnnnnnnnaaaaabaa即.)100(1071001nnaa，于是11)107)(100(100nnaa即)100()107(10011aann.100limnna.故随着时间的推移，去健身房的人数稳定在100人左右.