《一元一次不等式》单元复习与巩固

11《一元一次不等式》单元复习与巩固【知识网络】【目标认知】学习目标①理解不等式的有关概念，掌握不等式的三条基本性质；②理解不等式的解（解集）的意义，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法；③会利用不等式的三个基本性质，熟练解一元一次不等式．通过与一元一次方程的解的比较，进一步理解两者的异同，尤其是不等式两边同除以一个负数的情况．同时通过对比方程与不等式、等式性质与不等式性质等一系列教学活动，理解类比的方法是学习数学的一种重要途径；④会利用数轴解一元一次不等式组；⑤会根据题中的不等关系建立不等式（组），解决实际应用问题；理解建立一元一次不等式解决实际问题是问题解决的有效数学模型，体会数学有应用价值，提高分析问题和解决问题的能力．重点一元一次不等式（组）的解法难点22一元一次不等式（组）的解法和一元一次不等式（组）解决在现实情景下的实际问题。【知识要点梳理】知识点一：不等式用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式.知识点二：不等式性质1、不等式的两边都加上(或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。用数学符号语言表示为：如果，那么2、不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。用数学符号语言表示为：如果，并且，那么3、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。用数学符号语言表示为：如果，并且，那么知识点三：不等式的解集使不等式成立的每一个未知数的值，叫做不等式的解，不等式的解的全体叫做不等式的解的集合简称解集，求不等式解集的过程叫做解不等式.知识点四：一元一次不等式左右两边都是整式，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1系数不为0的不等式叫做一元一次不等式.知识点五：一元一次不等式的解法1、解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.2、不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.知识点六：一元一次不等式组关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.知识点七：一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解.求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.33知识点八：一元一次不等式组的解法1、分别解出各不等式，2、把解集表示在数轴上取所有解集的公共部分或利用口诀法则确定不等式组的解集。【规律方法指导】1、解一元一次不等式的一般步骤及注意事项步骤名称具体做法注意事项1、去分母在不等式两边同乘以分母的最小公倍数（1）各项防漏乘；（2）去分母后，如分子是多项式，要加括号；（3）不等式两边同乘以的数是个负数，不等号方向改变。2、去括号根据题意，由内而外或由外而内去括号均可（1）运用分配律去括号时，不要漏乘括号内的项；（2）如果括号前是“—”号，去括号时，括号内的各项要变号。3、移项把含未知数的项都移到不等式的一边（通常是左边），不含未知数的项移到另一边移项要变号4、合并同类项把不等式两边的同类项分别合并，把不等式化为或的形式合并同类项只是将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。5、系数化1在不等式两边同除以未知数的系数，若，则不等号方向不变；若，则则不等号方向改变（1）分子、分母不能颠倒；（2）不等号改不改变由系数的正负性决定；（3）计算顺序：先定符号再算数值2、将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，是数学中数形结合思想的重要体现，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实。3、一元一次不等式组的解法：【1】把各个不等式的解集表示在数轴上，观察公共部分。【2】不等式组的解集包括4种情况（若a＜b）当bxax时，x＞b（同大取大）；当bxax时，x＜a（同小取小）；44当bxax时，a＜x＜b（大小小大中间找）；当bxax时，无解（大大小小无解了）.【经典例题】类型一：求一元一次不等式的解集例1．解不等式：2332x＜223x举一反三：1解不等式：17)10(2283yyy2代数式2131x的值不大于321x的值，求x的范围3关于x的一元一次方程4131xmx的解是负数，求m的取值范围．4如果关于ｘ的不等式06xk正整数解为1，2，3，正整数ｋ应取怎样的值？5已知关于x的方程235)2(4ax的解不大于21，求字母a的取值范围。556解不等式x－36x21＋＜并把解集在数轴上表示出来。7已知)1(645)25(3xxx，化简：xx31138已知24221xykxyk，且x-y＜0，求k的取值范围9方程组43283xmxym的解x、y满足x＞y，则m的取值范围是（）A.910mB.109mC.1910mD.1019m一、选择题1、下列各式中是一元一次不等式的是（）A、032yxB、532xxC、623xD、34xE41x2下列各数中，不是不等式2－3x5的解是（）A.－2B.－3C.－1D.－1.353、若不等式nmx的解为mnx，那么m的取值范围是（）A、0mB、0mC、0mD、0m664若21x2m－1－8＞5是关于x的一元一次不等式，则m＝_____。5若0a，则不等式bax的解集是_______________二、填空1、若,0,cba则acbc，2ac2bc2、若（1)1(axa的解为1x，则a的取值范围是3、已知不等式03ax的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是4、若不等式mmx2)(21的解集为2x，则m的值为5、不等式312x的解在数轴上表示为：6、如果不等式ax+40的解集在数轴上表示如图,那么a的值是()A．ａ0B．a0C．a=-2D．a=2三、解下列不等式，并在数轴上表示不等式的解集①652423xxx②xx228)2(541328)1(3xx)1(52)]1(21[21xxx)2(3)]2(2[3xxxx215329323xxx7741328)1(3xx2503.0.02.003.05.09.04.0xxx五、解答题1、已知式子：1211xy，122xy，求：（1）当01y时，x的取值范围；（2）当12y时，x的取值范围；（3）当21yy时，x的取值范围；2不等式213x42xa的解集是x2，求a的值。3、已知关于x的不等式3x-a≤0的正整数解是1，2，3，求a的取值范围。4、若关于x的方程x-2mx=22x的解是非负数，求m的取值范围。5已知关于x的方程)1(423)2(5kxmx的解不小于4，试确定m的取值范围。6若不等式21350mxxx和是同解不等式，求m的值。7若2(a-3)＜32a，求不等式54xa＜x-a的解集888．阅读下列不等式的解法，按要求解不等式.不等式102xx的解的过程如下：解：根据题意，得1020xx○1或1020xx○2解不等式组○1，得2x；解不等式组○2，得1x所以原不等式的解为2x或1x请你按照上述方法求出不等式205xx的解.9．目前使用手机，有两种付款方式，第一种先付入网费，根据手机使用年限，平均每月分摊8元，然后每月必须缴50元的占号费，除此之外，打市话1分钟付费0.4元；第二种方式将储值卡插入手机，不必付入网费和占号费，打市话1分钟0.6元．若每月通话时间为x分钟，使用第一种和第二种付款方式的电话费分别为1y和2y，请算一算，哪种对用户合算．一元一次不等式应用题专题一元一次不等式应用题99用一元一次不等式解决实际问题的步骤：⑴审题，找出不等关系；⑵设未知数；⑶列出不等式；⑷求出不等式的解集；⑸找出符合题意的值；⑹作答。一.下列情况列一元一次不等式解应用题1.应用题中只含有一个不等量关系,文中明显存在着不等关系的字眼,如“至少”、“至多”、“不超过”等.例1．为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从1月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00至22：00用电千瓦时0.56元(“峰电”价),22：00至次日8：00每千瓦时0.28元(“谷电”价),而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元.当“峰电”用量不．超过．．每月总电量的百分之几时,使用“峰谷”电合算?2．应用题仍含有不等量关系，但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的，而是用比较隐蔽的不等字眼来表达的,需要根据题意作出判断．我市某乡两村盛产柑桔，村有柑桔200吨，村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到两个冷藏仓库，已知仓库可储存240吨，仓库可储存260吨；从村运往两处的费1010用分别为每吨20元和25元，从村运往两处的费用分别为每吨15元和18元．设从村运往仓库的柑桔重量为吨，两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为元和元．（1）请填写下表，并求出与之间的函数关系式；（2）试讨论两村中，哪个村的运费较少；（3）考虑到村的经济承受能力，村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．巩固练习（分配问题）1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？。11112、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？（积分问题）1、在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错倒扣2分，如果要求在本次竞赛中的得分不低于60分，至少要答对多少道题目？（车费问题）1、出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程超过多少km?2、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需要7元车费），超过3km，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计）。某人1212乘这种出租车从A地到B地共支付车费19元。设此人从A地到B地经过的路程最多是多少km？（工程问题）1.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？2某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？（销售问题）1某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打______折出售2、商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。(1)试求该商品的进价和第一次的售价；(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？1313数字问题）1.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，求这个两位数方案选择与设计1某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：第一档电量第二档电量第三档电量月用电量210度以下，每度价格0.52元月用电量210度至350度，每度比第一档提价0.05元月用电量350度以上，每度比第一档提价0.30元例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＋(400－350)×(0.52＋0.30)＝230（元）⑴如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；⑵依此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？2.某校七年级学生参加社会实践活动，原