七年级上数学知识点归纳整理

编号标题内容记号一有理数1、有理数的分类（1）按有理数的意义分类负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0（2）按正、负来分负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0总结①非负整数正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②非正整数负整数、0统称为非正整数③非负有理数正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数理解只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数2数轴定义规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴（1）注意点①数轴是一条向两端无限延伸的直线②原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可③同一数轴上的单位长度要统一④数轴的三要素都是根据实际需要规定的（2）数轴上的点与有理数的关系①所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示②所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数）（3）利用数轴表示两数大小①在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大②正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数③两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小（4）数轴上特殊的最大（小）数①最大的自然数是无最大的自然数②最小的正整数是1③最大的正整数是无最大的正整数④最大的负整数是－1⑤最小的负整数是无最小的负整数（5）有理数大小的比较①利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小②利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数（6）绝对值的化简①当a≥0时，|a|＝a②当a≤0时，|a|＝－a3相反数（1）定义符号不同绝对值相等的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0注意点①相反数是成对出现的②相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负③0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0（2）相反数的性质与判定①任何数都有相反数，且只有一个②0的相反数是0②（3）相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称（4）相反数的求法①求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“－”即可求得（如：5的相反数是－5）②求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“－”，然后化简（如；5a﹢b的相反数是－（5a﹢b）。化简得－5a－b）③求前面带“－”的单个数，也应先用括号括起来再添“－”，然后化简(如：－5的相反数是－（－5），化简得5)（5）相反数的表示方法一般地，数a的相反数是－a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0当a＞0时，－a＜0（正数的相反数是负数）当a＜0时，－a＞0（负数的相反数是正数）当a＝0时，－a＝0，（0的相反数是0）（6）多重符号的化简多重符号的化简规律:“﹢”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“－”号的个数决定最后化简结果；即：“－”的个数是奇数时，结果为负，“－”的个数是偶数时，结果为正5、有理数的加减法（1）有理数的加法法则①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值③互为相反数的两数相加，和为零④一个数与零相加，仍得这个数（2）有理数加法的运算律①加法交换律：a﹢b＝b﹢a②加法结合律：(a﹢b)﹢c＝a﹢(b﹢c)（3）加法性质一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即：⑴当b＞0时，a﹢b＞a⑵当b＜0时，a﹢b＜a⑶当b＝0时，a﹢b＝a（4）有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a－b＝a﹢(－b)（5）有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算（6）有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧①把符号相同的加数相结合（同号结合法）(－33)－(－18)﹢(－15)－(﹢1)﹢(﹢23)原式＝－33﹢(﹢18)﹢(－15)﹢(－1)﹢(﹢23)（将减法转换成加法）＝－33﹢18－15－1﹢23（省略加号和括号）＝(－33－15－1)﹢(18﹢23)（把符号相同的加数相结合）＝－49﹢41（运用加法法则一进行运算）＝－8（运用加法法则二进行运算）②把和为整数的加数相结（﹢6.6)﹢(－5.2)－(－3.8)﹢(－2.6)－(﹢4.8)原式＝(﹢6.6)﹢(－5.2)﹢(﹢3.8)﹢(－2.6)﹢(－合（凑整法）4.8)（将减法转换成加法）＝6.6－5.2﹢3.8－2.6－4.8（省略加号和括号）＝(6.6－2.6)﹢(－5.2－4.8)﹢3.8（把和为整数的加数相结合）＝4－10﹢3.8（运用加法法则进行运算）＝7.8－10（把符号相同的加数相结合，并进行运算）＝－2.2（得出结论）③把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）－53－21﹢43－52﹢21－87原式＝(－53－52)﹢(－21﹢21)﹢(﹢43－87)＝－1﹢0－81＝－181④既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合）(﹢0.125)－(－343)﹢(－381)－(－1032)－(﹢1.25)原式＝(﹢81)﹢(﹢343)﹢(－381)﹢(﹢1032)﹢(－141)＝81﹢343－381﹢1032－141＝(343－141)﹢(81－381)﹢1032＝221－3﹢1032＝－3﹢1361＝1061⑤把带分数拆分后再结合（先拆分后结合）－351﹢10116－12221﹢4157原式＝(－3﹢10－12﹢4)﹢(－51﹢157)﹢(116－221)＝－1﹢154﹢2211＝－1﹢308﹢3015－307⑥分组结合2－3－4﹢5﹢6－7－8﹢9…﹢66－67－68﹢69原式＝(2－3－4﹢5)﹢(6－7－8﹢9)﹢…﹢(66－67－68﹢69)＝06有理数的乘法（1）法则法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）法则二：任何数同0相乘，都得0法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0（2）倒数乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·a1＝1（a≠0），就是说a和a1互为倒数，即a是a1的倒数，a1是a的倒数注意点①0没有倒数②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（求一个数的倒数，不改变这个数的性质）④倒数等于它本身的数是1或－1,不包括0（3）有理数的乘法运算律①乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab＝ba②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c＝a(bc)③乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即a(b﹢c)＝ab﹢ac（4）有理数的除法法则①除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0（5）有理数的乘除混合运算①乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果②有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行（6）有理数的乘方①概念求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在na中，a叫做底数，n叫做指数②乘方的性质负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0（7）有理数的混合运算做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序①先乘方，再乘除，最后加减②同级运算，从左到右进行③如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行二、用字母表示数1代数式定义用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,－1,2n﹢500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式2单项式表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式3单项式的系数单项式中的数字因数4单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数和5多项式几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为06整式单项式和多项式统称为整式注意分母上含有字母的不是整式7、代数式书写规范（1）数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前（2）出现除式时，用分数表示（3）带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数（4）若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来8、合并同类项（1）同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项(2)合并同类项的法则同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变(3)同类项的步骤①准确的找出同类项②运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起③利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变④写出合并后的结果(4)去括号的法则①括号前面是“﹢”号，把括号和它前面的“﹢”号去掉，括号里各项的符号都不变②括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变(5)整式的加减进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项（6）整式加减的步骤（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项三、一元一次方程1概念只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程。一般形式：ax﹢b＝0(a≠0)注意未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次。如xx31，它不是一元一次方程2解一元一次方程（1）方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解（2）解方程求方程的解的过程叫做解方程（3）等式的性质①等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式②等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式（3）移项方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项（4）移项的依据①移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1②系数化为1实际上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质2（5）移项的作用移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并注意：移项时要跨越“＝”号，移过的项一定要变号（6）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1注意：去分母时不可漏乘不含分母的项。分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号（7）用方程解决问题列一元一次方程解应用题的基本步骤：审清题意、设未知数（元）、列出方程、解方程、写出答案。关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系，列出方程解决问题的策略：利用表格和示意图帮助分析实际问题中的数量关系（8）实际问题的常见类型行程问题：路程＝时间×速度，时间＝速度路程，速度＝时间路程（单位：路程——米、千米；时间——秒、分、时；速度——米／秒、米／分、千米／小时）工程问题：工作总量＝工作时间×工作效率，工作总量＝各部分工作量的和利润问题：利润＝售价－进价，利润率＝进价利润，售价＝标价×（1－折扣）等积变形问题：长方体的体积＝长×宽×高；圆柱的体积＝底面积×高；锻造前的体积＝锻