高等数学-【0917】试题及答案

-1-西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教专业：机电一体化技术、车辆工程、电力系统自动化技术、软件工程2016年12月课程名称【编号】：高等数学【0917】A卷大作业满分：100分（一）计算题（本大题共9小题，每小题10分，共90分）1.求.2.求不定积分.3.求定积分.4.求函数的微分.5.求函数的极值.6.计算抛物线与直线所围图形的面积.7.求函数的全微分.8.求三元函数的偏导数.9.求解微分方程（二）证明题（本大题共1小题，每小题10分，共10分）1.证明方程有且仅有一个小于1的正实根.（一）计算题1、解：2、解：3、解：1010xxxdedxxe1010dxexexx1010xdeex101xee111ee121e4、解：因为'23')(xexyxxexex232223)23(22xexx所以dxxexdxydyx)23(22'-2-5、解：f（x）=（x2-1）3+1f`(x)=3(x2-1)22x=6x(x+1)2(x-1)2令f`(x)=0得x=0，-1，1而x-1,f'(x)0,函数单调递减-1x0,f'(x)0,函数单调递减0x1,f'(x)0,函数单调递增x1,f'(x)0,函数单调递增所以函数在x=0处取得极小值为f(0)=06、解：面积微元:所求面积:7、解：8、解：把y和z看作常数,对x求导得把x和z看作常数,对y求导得把x和y看作常数,对z求导得9、解：原方程变形为（齐次方程）令则故原方程变为即分离变量得两边积分得或回代便得所给方程的通解为（二）证明题（本大题共1小题，每小题10分，共10分）证：设155xxxf，则xf在[0,1]上连续，且10f，31f，由介值定理，存在1,00x使00xf，即为方程的小于1的正实根.设另有1,01x，01xx，使01xf因为xf在01,xx之间满足罗尔定理的条件，所以至少存在一点（在01,xx之间），使得0'f，但1,0015'4xxxf，导致矛盾，故0x为唯一实根.