9章习题答案

9信号的运算和处理自我检测题一．选择和填空1．欲将正弦波电压转换成二倍频电压，应选用平方运算电路。2.为求得两个信号1iv与2iv的乘积，首先可分别利用对数运算电路求得1iv、2iv的对数1ov、2ov，然后利用加法运算电路求得1ov与2ov之和，最后利用反对数运算电路求得1iv与2iv的乘积。3．为了抑制50Hz交流电源的干扰，应采用带阻滤波电路。4．为了处理接收的2.5GHz的通信信号，应采用带通滤波电路。5.从输入信号中获得低于500Hz的音频信号，应采用低通滤波电路。6．从输入信号中抑制1Hz以下的信号，应采用高通滤波电路。7．通带电压放大倍数等于其输入信号频率f=0时的电压放大倍数的滤波电路是低通滤波电路。8.通带电压放大倍数等于其输入信号频率f趋于无穷大时的电压放大倍数的滤波电路是高通滤波电路。9.输入信号频率为零和趋于无穷大时电压放大倍数数值最大且相等的滤波电路是带阻滤波电路。10.当输入信号频率f=0和f趋于无穷大时，其电压放大倍数等于零的滤波电路是带通滤波电路。二．判断题（正确的在括号内画√，错误的画×）1．带阻滤波电路的Q值愈大，它的阻带度就越窄（设特征频率不变）。（√）2．一阶低通和高通滤波电路的特征频率f0与通带截止频率fP相等；而高阶低通和滤波电路的f0fP。（√）3．有源滤波电路传递函数的阶数愈高，其实际幅频响应愈逼近理想特性。（√）4．带阻滤波电路可由一个无源低通和一个无源高通电路相串联后，再与同相比例运算电路组合而成。（）5．组成有源带通滤波电路至少需要两个电容器（设器件的带宽为无穷大）。（√）6．各种滤波电路在通带范围内的电压放大倍数均不小于1。（）7.用有源二阶带通滤波电路和反相加法运算电路，可以组成有源二阶带阻滤波电路。（√）8．将具有通带截止频率fLp的二阶有源低通滤波电路与具有通带截止频率fHp的二阶有源高通滤波电路相串联，当fLpfHp时，可得二阶有源带通滤波电路。（√）9．理想情况下，有源高通滤波器在f时的放大倍数就是它的通带电压放大倍数。（√）习题9.1设图题9.1中的A为理想器件，试求出图a、b、c、d中电路输出电压ov的值。A_1v2R1RovV2k10k20A_1v2R1Rk10k20V2A_V2k20A_k20V2RR(a)(b)(c)(d)ovovov1i2i图题9.1解：（a）21ii，2o1110RvvRvVv21k20V2k10V20ov，V6ov（b）V6V2)10201()1(p12ovRRv（c）0pnvv，V2ov（d）V2pnvv，V2ov9.2放大倍数可以调节的放大电路如图题9.2所示，RW是放大倍数调节电位器。设A为理想器件。（1）计算RW的动端处在中点位置时的电压放大倍数iovvvA。（2）计算电压放大倍数的调节范围。A10k20kR1R6.8kRWRWRWR3R210k10kivov图题9.2解：（1）223221)//()//(RRRRRRvRvRvWWoRiW得7iovvvA（2）WR从0～10k时，minvA，5maxvA9.3图题9.3所示放大电路中，A为理想运算放大器，R1～R6均为1M。（1）写出输出电压vo与输入电压vi的关系式。为使失调电流的影响最小，RP应为多大？（2）若R6短路，vi＝200mV，vo＝？RP＝？ARPR2R1R3R4R5R6sqoviv图题9.3解：（1）RRRRR6321，ipnvvv，则isvv2iiiiqvvRRvRvv52)2(RvvRvRvvqoqsq得：iovv13k4.615138//}}//]//{{[(123456PRRRRRRRR）（2）若R6短路，则Vvvviqo15k60053//]//[(1234PRRRRRR）9.4图题9.4所示放大电路中，已知集成运算放大器具有理想特性。（1）写出输出电压vo与输入电压i3i1vv～之间的函数表达式。（2）若要求输出电压vo的表达式具有标准形式i342i232i112ovRRvRRvRRv，电阻4R应选多大？A10k10k20kR1R3R4R21iv2iv3ivov图题9.4解：（1）211RvvRvvonni4332RvvRvvippipnvv联解以上三式，得：))(1(i3433i243412i112ovRRRvRRRRRvRRv（2）PR＝NR时，有vo的标准形式，即2143////RRRR，则R4＝20k9.5图题9.5所示放大电路中，已知A1、A2均为理想运算放大器。（1）当i1v＝i2v＝iv时，证明输出电压vo与输入电压iv间关系式为i3142o1vRRRRv－（2）当i1v＝－4V时，vo＝－3.2V，问2R应取多大?voA220kA120k20kR1R2R3R4RP1RP21iv2iv1ov图题9.5解：（1）1121)1(iovRRv134234)1(oiovRRvRRv11234234)1()1(iivRRRRvRR即：i3142o1vRRRRv－，得证。（2）当i1v＝－4V时，ov＝－3.2V，则2R=4k9.6图题9.6所示放大电路中，已知A1、A2都是理想运算放大器。（1）写出输出电压vo的表达式。（2）已知输出电压V2.5ov，问输入电压i1v＝？电阻6R中的电流?ivoA1A2100k9.1k10k20k10k5k2.5kvi2=0.2Vvi3=0.3Vi1.3kR1R2R3R4R6R8R7R51iv图题9.6解：（1）35624611236iiiovRRvRRvRRRRv（2）V2.5ov时，输入电压i1v＝-0.1V，电阻6R中的电流mARvio26.0069.7图题9.7所示为一增益线性调节运放电路，试求出该电路的电压增益)(2i1iovvvAv的表达式。_1A2A3A4A___i1vi2vo1vo2vovo4v1Rp3vn4vn3v4R3R2R2R1R图题9.7解：1A、2A是电压跟随器，有1i1ovv，2i2ovv利用虚短和虚断概念，有23n13n1oRvRvv24o3p13p2oRvvRvvo434ovRRv3p3nvv得o4312o21o2vRRRvRvR）（故31422i1iovRRRRvvvA9.8仪用放大器电路如图题9.8所示，设电路中34RR，1R为一固定电阻，k11R和一电位器RP串联，若要求电压增益在5~400之间可调，求所需电阻2R、RP的阻值范围。并选取2R、3R、4R和RP，但电路中每个电阻值必须小于50k2。____1A2A3A1RR2i2RovN3v2RR2iR1ik1PR3R4R3Rp3v4R43-vv3v4v21R1-vvv1v2v图题9.8解：)21(1234vdRRRRA，当最大增益400||vdmaxA时，设p11RRR，当k111RR，得)k121(1)21(40021234RRRRRk5.199k]2)1400([2R，取200k2R最小电压增益5||vdminA时，为)120021(15pRk99k44400pR，取k100pR取k5143RR，200k2R，k100pR（电位器）可满足vdA在（5~400）之间可调。9.9设计一反相加法器，使其输出电压）（4i3i2i1io105.3147vvvvv，允许使用的最大电阻为280k，求各支路的电阻。解：设反相加法器各支路的电阻为1R、2R、3R、4R，反馈支路电阻为5R。由）（4i3i2i1io105.3147vvvvv可写为）（4i453i352i251i15ovRRvRRvRRvRRv最大电阻应为5R，故选k2805R，所以各支路电阻分别为k407k280751RRk2014k2801452RRk805.3k2805.353RRk2810k2801054RR由已计算出的电阻值，可画出设计的反相加法器如下图所示。A_k2805Roviii1vi2vi3vi4v1R2R3R4Rk40k28k80k209.10同相输入加法电路如图题9.10所示。（1）求图a中输出电压ov表达式。当4321RRRR时，ov=?（2）求图b中输出电压ov表达式，当321RRR时，ov=?(a)(b)A_i1vi2vnvPv2R3R4R1RovA_i1vi2v2R1Rovi3v3RPvnv图题9.10解：（1）图a的输出电压为p34o1vRRv）（式中i22111i212pvRRRvRRRv即)(1(12i11i22134ovRvRRRRRv））（若4321RRRR，则2i1iovvv（2）由于A是电压跟随器，故图(b)的输出电压为povv（A同相端电压）而3i213212i312311i32132p||||||||||||vRRRRRvRRRRRvRRRRRv3i21213212i31312311i3232132||||||vRRRRRRRvRRRRRRRvRRRRRRR）（）（）（3132213i212i311i32RRRRRRvRRvRRvRR当321RRR时，则)(313i2i1iovvvv9.11加减运算电路如图题9.11所示，求输出电压ov的表达式。A_k305Rovi1vi2vi3vi4v1R2R3R4Rk40k10k20k25pvk056Rnv图题9.11解：令04i3ivv，则2i261i16ovRRvRRv2i1i245vv再令02i1ivv，则4i534533i54354p||||||||vRRRRRvRRRRRv4i3i5.7205.7121012vv4i3i113116vvp216o)||1(vRRRv)113116)(4.15501(4i3ivv4i3i44512251vv将ov和ov叠加便得到总的输出电压4i3i2i1iooo44512251245vvvvvvv9.12电路如图题9.12所示，设运放是理想的，试求1ov、o2v及ov的值。__2A3A1Rovn3v2R3Rp3v4R1A_5RV33V2V1V4VV3o1vk30k30k30k15k30o2v图题9.12解：1A、2A组成电压跟随电路V311oVv，4V2o2Vv3A组成加减电路。利用叠加原理，当03V，反相加法时，3A的输出电压为2o231o13ovRRvRRvV1V]43030)3(3030[当01ov，0o2v，3V3V时，3A的输出电压为3p213o)||1(vRRRv2VV330153035453pVRRRv6V2V)1530(1ovov与ov叠加得输出电压为5V6V-1Vooovvv9.13图题9.13所示积分电路中，已知A为理想运算放大器，初始状态为t＝0时，V10ov。若突然加2V的输入电压iv，经0.1s输出电压ov＝－1V，问电阻R＝？RACRP1Fivov图题9.13解：)0()0(10oioitovRCtVvdtvRCv故kCvtvtVRooi100)]0()([9.14已知图题9.14所示积分电路中的A为理想集成运算放大器，输入电压iv的波形如图所示。已知输出电压ov的初始值为－1V