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第1页共23页2020届辽宁省辽阳市高三二模考试数学(理)试题一、单选题1.若集合3Mxx,24Nxx,则MN()A.2,3B.,2C.2,3D.,22,3【答案】D【解析】解一元二次不等式求得集合N,由此求得两个集合的交集.【详解】,22,N,,22,3MN.故选:D【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算,考查一元二次不等式不等式的解法,属于基础题.2.设22zii,则z()A.33iB.33iC.53iD.53i【答案】A【解析】利用复数乘法运算求得z,由此求得z.【详解】因为3433ziii,所以33zi.故选:A【点睛】本小题主要考查复数乘法运算,考查共轭复数,属于基础题.3.已知抛物线C:220xpyp的准线l平分圆M:22234xy的周长,则p()A.2B.3C.4D.6【答案】D【解析】根据抛物线C:220xpyp的准线l平分圆M:22234xy的周长,则圆心在准线上求解.第2页共23页【详解】抛物线C:22xpy的准线为2py,因为抛物线C:220xpyp的准线l平分圆M:22234xy的周长,所以32p-=-,则6p=.故选:D【点睛】本题主要考查抛物线和圆的几何性质,还考查了运算求解的能力,属于基础题.4.设等比数列na的前n项和是nS,22a,516a,则6S()A.63B.63C.31D.31【答案】A【解析】设na的公比为q,根据352aqa,求得q,1a,再代入等比数列求和公式求解.【详解】设na的公比为q,则3528aqa,解得2q=,11a,所以6161631aqSq.故选:A【点睛】本题主要考查等比数列的基本运算,还考查了运算求解的能力,属于基础题.5.已知向量3,1ar,,2bmm,,3cm,若//abrr,则bc()A.12B.6C.6D.3【答案】C【解析】根据//abrr,有360mm,解得m,得到b,再利用数量积公式求解.【详解】因为//abrr,第3页共23页所以360mm,解得3m,3,1b,又3,3c,所以936bc.故选:C【点睛】本题主要考查平面向量线性运算和数量积运算,还考查了运算求解的能力,属于基础题.6.已知动点,Pxy在由直线1l:210xy,2l:250xy和10xy围成的封闭区域(含边界)内,则21yx的取值范围为()A.,13,B.17,,C.8,3,5D.8,1,5【答案】A【解析】根据约束条件,画出可行域,由21yzx的几何意义为可行域内的点到点1,2Q的斜率求解.【详解】由题意,画出可行域如图所示阴影部分:21yzx的几何意义为可行域内的点到点1,2Q的斜率,因为1,3QAQBkk,所以,13,z.故选:A第4页共23页【点睛】本题主要考查简单线性规划求最值,还考查了数形结合的思想方法,属于基础题.7.已知直线//a平面,则“平面平面”是“直线a平面”的()A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】将两个条件相互推导,根据能否推导的情况判断出充分、必要条件.【详解】若直线//a平面,平面平面,此时直线a与平面可能平行,所以充分性不成立;若直线//a平面,直线a平面,则平面平面,所以必要性成立.故选:B【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断,考查空间线面、面面的位置关系,属于基础题.8.“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”;子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.地支又与十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”依次对应,“天干”以“甲”字开始,“地支”以“子”字开始,两者按干支顺序相配,组成了干支纪年法,其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅……癸酉;甲戌、乙亥、丙子……癸未;甲申、乙酉、丙戌……癸巳;……,共得到60个组合,称六十甲子,周而复始,无穷无尽.2020年是“干支纪年法”中的庚子年,那么2086年出生的孩子属相为()A.猴B.马C.羊D.鸡【答案】B【解析】根据六十甲子,周而复始,无穷无尽,即周期是60,则2086年与2026年一样,再根据2020年是“干支纪年法”中的庚子年推理结果.【详解】六十甲子,周而复始,无穷无尽,即周期是60,2086年与2026年一样,2020年是庚子年,2021年是辛丑年,2022年是壬寅年,2023年是癸卯年,2024年是甲辰年,2025年是乙巳年,2026年是丙午年,午对应属相为马则2086年出生的孩子属相为马.第5页共23页故选:B【点睛】本题主要考查合情推理与演绎推理,还考查了逻辑推理的能力,属于基础题.9.已知等差数列na的公差为2,前n项和为nS,且1S,2S,4S成等比数列.令11nnnbaa,则数列nb的前50项和50T()A.5051B.4950C.100101D.50101【答案】D【解析】根据1S,2S,4S成等比数列结合公差为2,求得na,得到nb,再利用裂项相消法求解.【详解】因为11Sa,2112122222Saa,41143424122Saa,由题意得211122412aaa,解得11a,所以21nan,则1111212122121nbnnnn,则501111111150123355799101101T.故选:D【点睛】本题主要考查等差数列的基本运算以及裂项相消法求和,还考查了运算求解的能力,属于中档题.10.已知函数3333xxxxfx,且522fafa,则a的取值范围是()A.0,B.,0C.2,3D.2,3第6页共23页【答案】D【解析】根据3333xxxxfx的定义域为R,且满足fxfx,得到fx为奇函数,再根据2191xfx,得到fx在R上单调递增.然后由522fafa利用单调性定义求解.【详解】因为3333xxxxfx的定义域为R,且满足fxfx,所以fx为奇函数,又2191xfx,所以fx在R上单调递增.因为522fafa,所以522fafa,所以522aa,解得23a.故选:D【点睛】本题主要考查函数的单调性好奇偶性的综合应用,还考查了运算求解的能力,属于中档题.11.已知点1A,2A分别为双曲线C:222210,0xyabab的左、右顶点,直线ykx交双曲线于M,N两点,若12124MAMANANAkkkk,则双曲线C的离心率为()A.62B.2C.3D.12【答案】C【解析】设00,Mxy,利用斜率公式得到12MAMAkk,同理可得12NANAkk,再由12124MAMANANAkkkk求解.第7页共23页【详解】设00,Mxy,则1222000222000MAMAyyybkkxaxaxaa,同理可得1222NANAbkka,所以1212444MAMANANAbkkkka,即222ba,所以双曲线C的离心率为2213bea.故选:C【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质,还考查了运算求解的能力,属于中档题.12.已知函数2ln1,,1,,xxxefxexxe,则函数222gxfxmfx的零点个数为()A.3B.1或3C.3或4或5D.1或3或5【答案】A【解析】利用导数法画出函数fx的图象,令fxt,则方程2220gxfxmfx必有两根1t,212ttt且121tt,注意到1fee,1fee,分1te,1te,10et讨论求解.【详解】若1xe,21lnxfxx,当1,xee时,0fx,fx在1,ee上单调递增;当,xe时,0fx,fx在,e上单调递减.第8页共23页由此可画出函数fx的图象,如图所示.令fxt,则方程2220gxfxmfx必有两根1t,212ttt且121tt,又1fee,1fee,①当1te时,有21te,此时1fxt有1个根,此时2fxt有2个根;②当1te时,必有210,te,此时1fxt有0个根,此时2fxt有3个根;③当10et时,必有21te.此时1fxt有2个根,此时2fxt有1个根.综上所述,对任意的m,函数222gxfxmfx的零点只有3个.故选:A【点睛】本题主要考查函数与方程,还考查了数形结合的思想和运算求解的能力,属于难题.二、填空题13.已知fx是定义在R上的偶函数,且当0x时,3sin,04,4log,4,xxfxx则9ff______.第9页共23页【答案】1【解析】根据fx是定义在R上的偶函数,得到99ff,再求解9ff【详解】因为fx是定义在R上的偶函数,所以399log92ff,所以92sin12fff..故答案为:1【点睛】本题主要考查分段函数求值以及奇偶性的应用,还考查了运算求解的能力,属于中档题.14.已知62601262xaaxaxax,则30aa______.【答案】52【解析】利用通项公式得到3363362160Cxx,进而得到3a.再令0x,求得0a即可.【详解】因为3363362160Cxx,所以3160a.令0x,得60264a,所以3052aa.故答案为:52【点睛】本题主要考查二项式定理的通项公式以及展开式的系数,还考查了运算求解的能力,属于基础题.15.已知函数sincosfxxx,给出以下四个命题:①fx的图象关于y轴对称;第10页共23页②fx在,0上是减函数;③fx是周期函数;④fx在,上恰有两个零点.其中真命题的序号是______.(请写出所有真命题的序号)【答案】①③④【解析】对于①利用奇偶性定义判断.对于②,根据,0x,去掉绝对值得到sincos2sin4fxxxx,再利用正弦函数的性质判断.对于③利用周期性定义判断.对于④根据奇偶性,只研究当,0x时即可.【详解】对于①,函数sincosfxxx的定义域为R,且满足fxfx,所以fx是定义域在R上的偶函数,其图象关于y轴对称,①为真命题;对于②,当,0x时,sin0x,sincos2sin4fxxxx,对于2sin4yx,3,444x,所以在,0上先减后增,那么fx在,0上先增后减,②为假命题;对于③,因为
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