北师大七年级下册数学全等三角形习题

FEDCBA第五章全等三角形A一、选择题1．下列三角形不一定全等的是（）A．有两个角和一条边对应相等的三角形B．有两条边和一个角对应相等的三角形C．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形D．三条边对应相等的两个三角形2．下列说法：①所有的等边三角形都全等②斜边相等的直角三角形全等③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等④有两个锐角相等的直角三角形全等其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.如图，AB平分∠CAD，E为AB上一点，若AC=AD，则下列结论错误的是（）A.BC=BDB.CE=DEC.BA平分∠CBDD.图中有两对全等三角形4.AD是△ABC的角平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，那么下列结论中错误的是()A.DE=DFB.AE=AFC.BD=CDD.∠ADE=∠ADF5.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是130°，那么△ABC中与这个角对应的角是（）．A．∠AB．∠BC．∠CD．∠B或∠C6.如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）．A．25°B．27°C．30°D．45°7.如右图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，且AB＝10cm，则△BED的周长为()A．5cmB．10cm;C．15cmD．20cm8．如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，则①△ABE≌△ACF；②△BOF≌△COE；③点O在∠BAC的角平分线上，其中正确的结论有（）A．3个B．2个C．1个D．0个9.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F，则()A、AF=2BF;B、AF=BF;C、AFBF;D、AFBF二、填空题EDCBADACEBCBAEFO1.如果△ABC≌△A’B’C’，若AB＝A’B’，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠A’＝°2.如图，若BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DC=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=________。3.如图，△ABC中，E、F分别是AC、AB边上的点，连结BE、CF，若AB=AC，添加条件___________后，△ABE≌△ACF（请填写一个适合的条件即可）4.如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，添加一个条件，即可推出OD＝OE．5.已知△ABC，ACBC，要以AB为公共边作与△ABC全等的三角形，可作个．6.已知△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，AD是BC边的中线，则AD的长的范围是__________．（提示：延长AD至点E，使DE=AD，连接BE）7.将两块含30°的直角三角板叠放成如图那样，若OD⊥AB，CD交OA于E，则∠OED＝°8.如图，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，AE是∠BAC的平分线，点E到AB的距离等于3cm，则CF=_____cm。9.如图所示，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于E，由这些条件写出2个你认为正确的结论（不再添加线段，不再标注其他字母）_____________．10.如图,△ABC≌△ADE，延长BC交DA于F，交DE于G，∠D=25°,∠E=105°,∠DAC=16°，则∠DGB=。11.如图，已知∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，AC=10，DC=6，则D点到BC的距离是__________．三、解答题1.如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC。(1)若点D是AE上任意一点，则△ABD≌△ACD；(2)若点D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？试说明你的猜FEDCBAGFEDCBACOEDBACOEDBACBAEFDACBEDACBBACDE想。2．已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系．3．如图所示，P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于C，∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm，求AO+BO的值．4.如图，∠ABC=90°，AB=BC，BP为一条射线，AD⊥BP，CE⊥PB，若AD=4，EC=2.求DE的长。5．如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．6.如图，OE=OF，OC=OD，CF与DE交于点A，求证：①∠E=∠F；②AC=AD。7.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线PDACBMNPDACBOGDFACBEGDFACBEFEDCBAGFEDCAOBG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.(1)求证：BG=CF;(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。8.已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。(1)求证：∠ABE=∠C；(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。9.10.如图(1)，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。若过O点的直线旋转至图(2)、(3)的情况，其余条件不变，那么图中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由。11.12.14.15.第五章全等三角形B一、选择题（每题３分，共１８分）1．下列命题①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角.它们的逆命题是真命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个2．命题“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”的结论是()(A)在这条线段的垂直平分线上(B)线段的垂直平分线上有个点(C)这点在这条线段的垂直平分线上(D)这点在垂直平分线上3．下列命题中，真命题是（）A.相等的角是直角B.不相交的两条线段平行C.两直线平行，同位角互补D.经过两点有具只有一条直线.4。命题：①对顶角相等；②平面内垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中假命题有（）A、1个B、2个C、3个D、4个5．只用无刻度的直尺就能作出的图形是（）A.延长线段AB至C，使BC＝ABB.过直线L上一点A作L的垂线C.作已知角的平分线D.从点O再经过点P作射线OP6．用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS二、填空题（每题３分，共1５分）7．把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果……，那么…….”的形式：如果，那么.8.为说明“如果ba，那么ba11”是假命题，你举出的反例是.9．命题“等边三角形的一个外角等于相邻内角的2倍”的逆命题是，这个逆命题是命题10．命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是_______，命题“平行于同一条直线的两直线平行”的结论是______.11．定理“直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方”的逆定理是三、选择题（每题4分，共20分）12．如图7所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A.2B.3C.5D.2.513．如图8，∠1＝∠2，BC＝EF，欲证△ABC≌△DEF，则须补充一个条件是（）A.AB＝DEB.∠ACE＝∠DFBC.BF＝ECD.∠ABC＝∠DEF14．如图10，△ABC中，AD⊥BC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（）A.△ABD≌△ACDB.∠B＝∠CC.AD是BAC的平分线D.△ABC是等边三角形15．如图11，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AC、BD交于E点，下列不正确的是（）A.∠DAE＝∠CBEB.CE＝DE图7FECBA图8C.△DEA不全等于△CBED.△EAB是等腰三角形16．如图12，在△ABC中，AB＞AC，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，AB＝10，△BCD的周长为18，则BC的长为（）A.8B.6C.4D.2四、填空题（每题3分，共24分）17．如图1，根据SAS，如果AB＝AC，＝，即可判定ΔABD≌ΔACE.18．如图2，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE＝3cm，则P点到直线AB的距离是＿＿＿.19．如图3，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，则△BDE的周长等于＿＿＿＿.20．如图4，△ABC≌△DEB，AB＝DE，∠E＝∠ABC，则∠C的对应角为，BD的对应边为.21．如图5，AD＝AE，∠1＝∠2，BD＝CE，则有△ABD≌，理由是，△ABE≌△，理由是.22．如图6，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，D、E、F是垂足，BD＝CD，那么图中的全等三角形有_______.23．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点CA、到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长为.24．如图，等边△ABC，B点在坐标原点，ABCD图10B图112(12)CBA1EDA图12图2ECDPAB图3EDCBA图1EDCBAEDABC12图5BAEDC图4图6AF(8)CEBDC点的坐标为（6，0），点A关于x轴对称点A′的坐标为_______．五、解答题（共24分）25．如图，在□ABCD中，FE、分别是边BC和AD上的点.请你补充一个条件，使CDFABE≌，并给予证明.（９分）26．“太湖明珠”无锡要建特大城市,有人建议无锡(A)、江阴（B）、宜兴（C）三市共建一个国际机场，使飞机场到江阴、宜兴两城市距离相等，且到无锡市的距离最近.请你设计机场的位置（要保留作图痕迹哦！）.（８分）27.ABCΔ的三边分别为a,b,c且a=22nm,b=2mn,c=22nm(mn,m,n是正整数)，ABCΔ是直角三角形吗？说明理由。（８分）28．如图，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条GF与GE，E、F分别是AD、BC的中点.（1）G点一定是AB的中点吗？说明理由；（2）钉这两块木条的作用是什么？（９分）29.如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点O，且OB=OC，请说明AB=AC的理由。（８分）30.如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分∠BAC.（８分）GFEDCBAABCO３１．如图4，在Rt△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E.若BE=2，∠B=22.5°求：AE、∠AEC、AC的长.（１０分）六、实践与探究３２．在ABC中，90ACB，BCAC，直线MN经过点C，且MNAD于D，MNBE于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①ADC≌CEB；②BEADDE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.（１３分）AEDCB图4