20121密云县高一数学期末试卷

1/13密云县2011-2012学年度第一学期期末考试高一数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题纸．．．相应的位置．1．已知集合1,3,5A，1,5,6B，则集合AB是A．1}B．5C．{1,5}D．{1,3,5,6}2．对于R，下列等式中恒成立的是A．cos()cosB．sin()sinC．sin()sinD．cos()cos3．要得到函数y=sin3x的图象，只要将函数y=sinx的图象A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向左平移6个单位D．向右平移6个单位4．设0.5323,log2,cos3abc，则A.cbaB.cabC.abcD.bca5．化简向量OABCBAOD等于A．ODB．DCC．CDD．AB6．已知函数()fx是定义域为R的奇函数，当0x时，1)(xxf，则)4(f等于A．5B．3C．3D．52/137．在同一个坐标系中画出函数,sinxyayax的部分图象，其中01aa且，则下列所给图象中可能正确的是8.定义在R上的偶函数()fx满足：对任意的1212,(,0]()xxxx，有1212()(()())0xxfxfx，则当*nN时，有A.()(1)(1)fnfnfnB.(1)()(1)fnfnfnC.(1)()(1)fnfnfnD.(1)(1)()fnfnfn二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题纸．．．相应位置的横线上．9．已知点A(1,2)，B(1,2)，则线段AB的中点M的坐标为________________.10．已知tan2，则tan()4=．11．如果函数y=ax的图象过点12,4，那么a的值为.12．已知1sincos3，则的值为．13．在ABC中，90A，且1ABBC,则边AB的长为．2sinyx2OA11Dyx2O11Byx2O11Cyx2O113/1314．已知函数22log(1),0,()2,0.xxfxxxx若函数()()gxfxm有3个零点，则实数m的取值范围是___________.高一数学答题纸一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．____________________10．____________________11．____________________12．____________________13．__________________14．___________________三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（12分）已知向量(4,2)a，(,1)xb．(I)若a,b共线，求x的值；(II)若ab，求x的值；(III)当2x时，求a与b夹角的余弦值.班级：__________________姓名：__________________学号：__________________密○封○线○内○请○不○要○答○题班级：__________________姓名：__________________学号：__________________密○封○线○内○请○不○要○答○题4/1316．（13分）已知22()log(1)log(1)fxxx.(I)求函数()fx的定义域；(II)判断函数()fx的奇偶性；(III)求2()2f的值.5/1317．（13分）已知02,4sin5.（I）求tan的值；（II）求cos+4（）的值；（III）若02且1cos()2，求sin的值.6/1318.（14分）已知函数2()(cossin)3cos21fxxxx.（Ⅰ）求()fx的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求()fx在区间[0,]2上的最大值和最小值.7/1319.（14分）已知函数253()sincos82fxxaxa，aR.（I）当1a时，求函数()fx的最大值；（II）如果对于区间0,2上的任意一个x，都有()1fx成立，求a的取值范围.8/1320.（14分）已知函数2fxaxbxc0a满足00f,对于任意xR都有fxx,且1122fxfx,令10gxfxx.（Ⅰ）求函数fx的表达式；（Ⅱ）求函数gx的单调区间；（Ⅲ）研究函数gx在区间0,1上的零点个数.9/13密云县2011-2012学年度第一学期期末考试高一数学参考答案与评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．0,210．311．1212.8913．114．(0,1)三、解答题:本大题共6小题，共80分.15.解：(I)因为a，b共线，所以24x.则2x.…………………4分(II)因为ab，所以420x.则12x.…………………8分(III)当2x时，ab=6，20a，5b.823cos5205.…………………12分16.解:(I)因为10,10,xx……………………………….2分所以1,1,xx得到11x.所以函数()fx的定义域为(1,1).…………………….4分题号12345678答案CBAABBDC10/13(II)函数()fx的定义域为(1,1),当(1,1)x时,(1,1)x，……………….5分因为22()log(1())log(1())fxxx…………….6分22log(1)log(1)xx()fx.…………….8分所以函数22()log(1)log(1)fxxx是偶函数.…….9分(III)因为22222()log(1)log(1)222f222log[(1)(1)]22…………….11分21log(1)221log2…………….12分=1.…………….13分17．解：（I）因为02，4sin5，故3cos5，所以34tan.…………4分（II）cos)coscossinsin444（=32422=-525210.………8分（III）因为02，02，所以0+.………9分又因为1cos()2，所以3sin()2.………11分sin=sin[+-]（）=sin+cos+sin（）cos（）=4+3310.………13分18．解：（Ⅰ）()2sincos3cos2fxxxx…………………2分sin23cos2xx…………………4分2sin(2)3x.…………………6分11/13所以，函数()fx的最小正周期为，…………………7分由232xk，kZ，得212kx，kZ，所以，函数()fx图象的对称轴方程为212kx，kZ.…………………9分（Ⅱ）因为[0,]2x，所以42[,]333x，…………………10分所以32sin(2)23x，…………………11分所以，()fx在区间[0,]2上的最大值为2，最小值为3.…………………13分19．解：（I）2227113()sincoscoscos(cos).8828fxxxxxx………2分则当1cos2x时，函数()fx的最大值是3.8…………………4分（II）22151()cos2482afxxaa.…………………6分当02x时，1cos0x，令xtcos，则10t.,218542122aaaty10t.…………………7分当012a，即02a时，则当2at，即cos2ax时，2max51()1482afxa，解得342a，则302a；…………………9分当02a，即0a时，则当0t即cos0x时，max51()182fxa，解得125a，则0a.…………………11分当12a，即2a时，则当1t即cos1x时，max53()182fxaa，解得2013a，无解.综上可知，a的取值范围3(,]2．…………………14分20．（本小题满分14分）(I)解：∵00f，∴0c.……1分12/13∵对于任意xR都有1122fxfx,∴函数fx的对称轴为12x，即122ba，得ab.……2分又fxx，即210axbx对于任意xR都成立，∴0a,且210b．∵210b，∴1,1ba．∴2fxxx．……4分(II)解：1gxfxx22111,,111,.xxxxxx……5分①当1x时，函数211gxxx的对称轴为12x，若112，即02，函数gx在1,上单调递增；……6分若112，即2，函数gx在1,2上单调递增，在11,2上单调递减．……7分②当1x时，函数211gxxx的对称轴为112x，则函数gx在11,2上单调递增，在1,2上单调递减．……8分综上所述，当02时，函数gx单调递增区间为1,2，单调递减区间为1,2；……9分当2时，函数gx单调递增区间为11,2和1,2，单调递减区间为13/131,2和11,2．……10分(III)解：①当02时，由(II)知函数gx在区间0,1上单调递增，又010,1210gg，故函数gx在区间0,1上只有一个零点．……11分②当2时，则1112，而010,g21110g，121g，（ⅰ）若23，由于1112，且211111222g21104，此时，函数gx在区间0,1上只有一个零点；……12分（ⅱ）若3，由于112且121g0，此时，函数gx在区间0,1上有两个不同的零点．……13分综上所述，当03时，函数gx在区间0,1上只有一个零点；当3时，函数gx在区间0,1上有两个不同的零点．……14分