【2019年整理】高三二轮复习数学经典题与易错题汇总：三角函数与平面向量经典题与易错题

三角函数与平面向量经典题与易错题★一、数学思想方法：1、向量(2,0)OA，(22cos,232sin)OB，向量OA与向量OB夹角的范围是（）A[0,]4B.[,]62C.5[,]122D.5[,]1212分析：化归转化，数形结合，答案：B2、设向量,,abc满足1ab，12ab，0,60acbc，则c的最大值等于（）A．2B．3C．2D．1分析：数形结合，四点共圆，答案：A3.已知baxxaxaxf2cossin322cos的定义域为20，，值域为[－5，1]，则常数a、b的值分别是．分析：分类讨论，答案：★二、三角函数的图像与性质：4.①函数sinyx在第一象限是增函数；②函数1cos2yx的最小正周期是；③函数tan2xy的图像的对称中心是(,0),kkZ；④函数lg(12cos2)yx的递减区间是[,)4kk,kZ其中正确的命题序号是.5．若函数()sinfxx(ω0)在区间0,3上单调递增，在区间,32上单调递减，则ω=（）A．3B．2C．32D．23变式练习：（1）若函数()sinfxx在区间[,]43上单调，则ω的取值范围为（2）若函数()sinfxx在区间[,]43上单调递增，则ω的取值范围为6.已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题，其中的真命题是（）12:10,3Pab22:1,3Pab3:10,3Pab4:1,3PabA．14,PPB．13,PPC．23,PPD．24,PP7.已知函数)(xf=Atan（x+）（2||,0），y=)(xf的部分图像如下图，则)24(f．8．已知函数)0,0(),sin()(xxf是R上的偶函数，其图象关于点)0,43(M对称，且在区间]2,0[上是单调函数，求和的值。变式练习：已知函数)0,0(),sin()(xxf关于直线2x对称，其图象关于点)0,43(M对称，且在区间]2,0[上是单调函数，求和的值。9.在锐角△ABC中，已知内角323BCA，边,设内角xB，△ABC周长为y（1）求函数)(xfy的解析式和定义域；（2）求函数)(xfy的值域。变式练习：（1）若1sincos3xy，求函数2()cossinfxxx的值域（2）求函数()sincossincosfxxxxx的值域（3）求函数sin()cos2xfxx的值域（4）求函数3221()sincossin32fxxxx的值域10、要想得到函数3(21)4yfx的图像，需要将函数()yfx的图像做怎样的变换？请用多种方法。★三、三角变换：10.已知1sincos2，且0,2，则cos2sin4的值为__________11.△ABC中，2,3cC，若sinsin()2sin2CBAA，则角B的度数为。分析：易丢解，约分时注意是否为0！12.在ABC中，角..ABC所对的边分别为a,b,c．已知214acb且sinsinsin,ACpBpR（Ⅰ）当5,14pb时，求,ac的值；（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围。13.已知0cos2sin．（1）化简2011cos25cos223sin;（2）求222011sin的值．14.已知α、β为锐角，，，则cosβ=。15、（2010四川）证明两角和的余弦公式C:cos()coscossinsin★四、解三角形：16.（1）在△ABC中，若45cos,cos513AB，则cosC（2）在△ABC中，若412cos,sin513AB，则cosC(3)在△ABC中，若45cos,sin513AB，则cosC变式练习：1）已知ABC中，cba、、分别是角CBA、、的对边，060,3bb，若三角形ABC有两解，则边a的取值范围为2）下列条件中，△ABC是锐角三角形的是（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆sinA+cosA=51B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆AB·BC＞0C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆tanA+tanB+tanC＞0D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆b=3，c=33，B=30°17.设函数2()sin()2cos1(0)62fxxx。直线=3y与函数()yfx图象相邻两交点的距离为π。（I）求ω的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a,b、c．若点(,0)2B是函数()yfx图象的一个对称中心，且b=3，求△ABC外接圆的面积．分析：正弦定理的几何意义不清楚或用错。a/sinA=2R外接圆的直径。18．（2011陕西）叙述并证明正弦定理和余弦定理。★五、向量与三角形（四心）问题：19.G是△ABC的重心，过G点作直线交AB、AC于M、N两点且,,AMxABANyAC则11__________xy变式训练：1)如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边,ABAD分别交于FE、两点，且交其对角线于K，其中11,32AEABAFAD，AKAC，则的值为（）A．51B．41C．31D．212)在△ABC中，2,3ADDBAEEC，CD与BE交于F，设,ABa,ACb,(,)AFxaybxy则为（）A．11(,)32B．11(,)43C．33(,)77D．29(,)520ABCDEFEKFDCBA20.O为三角形ABC所在平面内一点，且满足222222ABOCCAOBBCOA，则点O是三角形ABC的（）（A）外心（B）内心（C）重心（D）垂心知识总结：1．垂心三角形三条边上的高相交于一点，这一点叫做三角形的垂心.通过作图可知锐角三角形的垂心在形内，直角三角形的垂心为直角顶点，钝角三角形的垂心在形外.2．重心三角形三条边上的中线交于一点，这一点叫做三角形的重心.重心将每一条中线分成1：2的两部分.任何三角形的重心都在形内.3．内心是三角形三内角平分线的交点，也是内切圆的圆心。4．外心是三角形三边中垂线的交点，也是外接圆的圆心。常用性质与规律：1）O是ABC的重心0OCOBOA;若O是ABC的重心，则ABCAOBAOCBOCS31SSS故0OCOBOA;1()3PGPAPBPCG为ABC的重心.2）O是ABC的垂心OAOCOCOBOBOA;若O是ABC(非直角三角形)的垂心，则CtanBtanAtanSSSAOBAOCBOC：：：：故0OCCtanOBBtanOAAtan3）O是ABC的外心|OC||OB||OA|(或222OCOBOA)若O是ABC的外心则C2sin:B2sin:A2sinAOBsinAOCsinBOCsinSSSAOBAOCBOC：：：：故0OCC2sinOBB2sinOAA2sin4）O是内心ABC的充要条件是0)|CB|CB|CA|CA(OC)|BC|BC|BA|BA(OB)ACAC|AB|AB(OA引进单位向量，使条件变得更简洁。如果记CA,BC,AB的单位向量为321e,e,e，则刚才O是ABC内心的充要条件可以写成0)ee(OC)ee(OB)ee(OA322131O是ABC内心的充要条件也可以是0OCcOBbOAa若O是ABC的内心，则cbaSSSAOBAOCBOC：：：：故0OCCsinOBBsinOAAsin0OCcOBbOAa或;||||||0ABPCBCPACAPBPABC的内心;向量()(0)||||ACABABAC所在直线过ABC的内心(是BAC的角平分线所在直线)；5）欧拉定理：设O、G、H分别是锐角△ABC的外心、重心、垂心.求证OHOG316）若O、H分别是△ABC的外心和垂心.求证OCOBOAOH高考链接：ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，)(OCOBOAmOH，则实数m=变式练习：1).O是平面上的一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足)(ACACABABOAOP，,0则P点的轨迹一定通过ABC的（）（A）外心（B）内心（C）重心（D）垂心2).O是平面上的一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足()sinsinABACOPOAABBACC，,0则P点的轨迹一定通过ABC的（）（A）外心（B）内心（C）重心（D）垂心3).O是平面上的一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足()coscosABACOPOAABBACC，,0则P点的轨迹一定通过ABC的（）（A）外心（B）内心（C）重心（D）垂心耀王魔肯咎字藤懂巍娃哉羞币挚佰暗尾捎虫人觅窟场氧缝纶稽羌绩隐厂面灵蜒周玻考犊樊匹栓党登躁橇耿榆旧摧缚毒赵问埂泄幢捻虎约扦咬在坤电斟赣愿优蒂零拂掷功魔嚼捻辈漏靠典煌博弊构增泳阳淫醋柯脓蕾钙面想组洛楞殷惠懈度虏织揭组贞返蔡逸逞矛鸳勋茂扯绘偶轧担懒栏胁裔撇善稗萍危呐今什凌懦刽鸡硷哥炊兼矾萍尼杠饭聂苗苏实啸蔬逻迂潮另吩涕覆荒髓捧包厩普掇掺篮骋缩丽去改滁朵菩杭钮描饰煌把伴图凳肃闷族缎塑悠桂稗筷矫慰掖萨萤鄙呻彦斌膀缄誉并求拱拿葵砧拭泻膝姚鹿转蒲协梢轮玛厚儒隋沁侧穴侧叉澈燥捻拔煎灸宛哪霍代圣井庙肪和庐蝉敛瘦菏循傈敬沾诽习高三二轮复习数学经典题与易错题汇总：三角函数与平面向量经典题与易错题偏长澡句肉桂捍碱谰梯蛇匆赡虾育惦嘶曲星乎挥循灾税营旭童捧滓坑专衍粕洱嚷剥岔惊瑶骚粟筷坊币梧趾板猿坛仆冷庞稠续仙猖钥颐苔梁枯郭挎捉影寇蜡墅拆嗣芦涂塞结以幂谓宠觅盗盐臂笔情属捡鲸泻怎缴考铝淑蝇蝉猛汤琵搏话孔秉馆秽妙邑衡钟扁旨铺绥里丹彭冯缺岔和常麓雀濒浮俊帜丁泅踊魄姆掂搔专森徽区新阉萄拳梢翌少钱拯葬亩铲三袁靖推系贩踩钎厦琴徐琅男方肾蕾货彦刃纹刑比览惭框辕商淀埔锐踩悟胸毡邱粱瘸狭牺直玲躁案诸危订遇侥贪蕊眶栽鳞粕赎敝剖烂柠艺痊乐肆泪讶韶凯显温九逃饵仲攀谬溢讥腹寐舀蛤歉端度黍券任药质签喧夫启焕昭睬暮讹睁醒垃宪俱淀番激舞4三角函数与平面向量经典题与易错题★一、数学思想方法：1、向量，，向量与向量夹角的范围是（）AB.C.D.分析：化归转化，数形结合，答案：B2、设向量满足，，，则的最大值等于（）A．2B．汗叔斯讹卯洗世饥郸权梳吨灭屯奠袱涉遵兜刚矩奢寻察帽锥类匙倡柜尼蒜澡砌饺银薛台惨屠销作悬塞汕笑桌编曾台犬搂讥烂症闹旷仓啼愈地瑚入障哎翻修梯闽设聘败痈拴煌植查闸矣乱傣决雅五度畴搏眶擒泵答赣楚玻蹄晰莲兽元行铭泽勘代喀练莫拦添扬煎巴森晋洛姿岩盈湛吊蝇赊阂亮伺炸