东城区50中20142015学年高三第一学期联考数学试卷答案

资料分享QQ群141304635联系电话：82618899第1页共4页东城区普通校2014-2015学年第一学期联考试卷答案高三数学（理科）命题校：北京市第五十中学分校2014年11月第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678910答案BDCAABACDB第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．11.022,2xxRx12.7113.2,221n14.2315.3320yy|y，或16.①④三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（14分）已知函数xxxxxf22332sincossincos)(（Ⅰ）已知求1且2,)(),(f.（Ⅱ）求()fx在区间20,上的最大值和最小值．解析：（Ⅰ）26221212323212)sin(cossinsincossin)(xxxxxxxf4)3(f---------------------------------6分资料分享QQ群141304635联系电话：82618899第2页共4页（Ⅱ）设22y则62uxusin,],[],,[65620ux当.max4时，3，即2yxu--------------------------12分当.min1时，0，即6yxu-----------------------14分18．（14分）已知}{na中，21a，cnaann1（c是常数，,3,2,1n），且321,,aaa成公比不为1的等比数列.（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求}{na的通项公式.解：（I）cacaa32,2,2因为321因为a1，a2，a3成等比数列，所以)32(2)2(2cc解得c=0，或c=2．当c=0时，a1=a2=a3，不符合题意舍去，故c=2．------------6分（II）)1(2322212所以2213423121naaaaaaaanaacnnnn所以叠加得：nnnnnaan212)11)(1(2)1321(2)(2所以，2Nnnnan-----------------------14分19.（14分）已知函数(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的极值.资料分享QQ群141304635联系电话：82618899第3页共4页解:函数)(xf的定义域为),0(,xaxf1)('.(Ⅰ)当2a时,xxxfln2)(,)0(21)('xxxf,,在点处的切线方程为,即.------------------------------6分(Ⅱ)由)0(1)('xxaxxaxf可知:①当时,,函数为上的增函数,函数无极值;②当时,由,解得;时,,时,在处取得极小值,且极小值为,无极大值.综上:当时,函数无极值当时,函数在处取得极小值,无极大值.------14分20.（14分）如图，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，90ACB，2且,于点交ABEACBD．（Ⅰ）求CBEcos的值；（Ⅱ）求AE．解：（1）因为∠BCD=90°+60°-150°，CB=AC=CD，所以∠CBE=15°，所以；--------------7分（2）在△ABE中，AB=2，EDCAB资料分享QQ群141304635联系电话：82618899第4页共4页由正弦定理故。-------------------14分21.（14分）已知函数)0(ln2)1(2)(2axaxaxxf.（I）求)(xf的单调区间；（II）若0)(xf在区间],1[e上恒成立，求实数a的取值范围.解：（I）222(1)22(1)()'()(0)xaxaxxafxxxx,由'()0fx得12,1xax,当01a时，在(0,)xa或(1,)x时'()0fx，在(,1)xa时'()0fx,所以()fx的单调增区间是(0,)a和(1,)，单调减区间是(,1)a；当1a时，在(0,)x时'()0fx，所以()fx的单调增区间是(0,)；当1a时，在(0,1)x或(,)xa时'()0fx，在(1,)xa时'()0fx.所以()fx的单调增区间是(0,1)和(,)a，单调减区间是(1,)a.------8分（II）由（I）可知()fx在区间[1,e]上只可能有极小值点，所以()fx在区间[1,e]上的最大值在区间的端点处取到，即有(1)12(1)0fa且2(e)e2(1)e20faa,解得.2222eeea------------------------------------14分