内蒙古赤峰市2018-2019学年高一下学期期末数学(理)试题

2019年赤峰市高一年级学年联考试卷（A卷）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合211,|1AxNxBxyx，则AB的真子集的个数为（）A.3B.4C.7D.82.下列函数中，既是偶函数又在(0,)上是单调递减的是（）A.cosyxB.lgyxC.21yxD.xye3.函数2ln||()xfxx的图象大致是（）A.B.C.D.4.已知2,1a，1,1b，则a在b方向上的投影为（）A.22B.22C.55D.555.设,mn是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A.若m，nn，，则mB.若,m，∥，则mC.若,mnn∥，则mD.若mnn，，，则m6.圆22(2)(1)1xy上的一点到直线:10lxy的最大距离为（）A.21B.22C.2D.217.中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里（）A.3B.4C.5D.68.在正方体1111ABCDABCD，E为棱1BB的中点，，则异面直线DE与AB所成角的正切值为（）A.22B.32C.52D.729.已知0b，5logba，lgbc，510d，则下列等式一定成立的是（）A.dacB.acdC.cadD.dac10.已知三棱锥DABC中，1,2,3,2ABBCADBDAC，BCAD，则三棱锥的外接球的表面积为（）A.6πB.4πC.6πD.86π11.函数()2sin(0)4fxx，当[0,1]x上恰好取得5个最大值，则实数的取值范围为（）A.925,44B.1927,22C.3341,44D.4150,4412.在直角ABC△中，ABAC，线段AC上有一点M，线段BM上有一点P，且::2:1CMAMPBMP，若||||2ABCM，则APBC（）A.1B.23C.143D.23二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13.已知关于x的不等式2110axax的解集为11,2，则a__________．14.cos50(tan103)-=_______________15.若直线L1:y=kx-3与L2:2x+3y-6=0的交点M在第一象限,则L1倾斜角a的取值范围是.16.设函数()fx是定义在R上偶函数，且对称轴为1x，已知当[0,1]x时，11()2xfx，则有下。的的列结论：①2是函数fx的周期；②函数fx在1,2上递减，在2,3上递增；③函数fx的最小值是0，最大值是1；④当3,4x时，31()2xfx.其中所有正确结论的序号是_________.三、解答题：共6小题，共70分,解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.已知函数()3sin()(0,0)fxx（1）若函数fx的周期πT，且满足88fxfx，求及fx的递增区间；（2）若0，fx在,44上的最小值为3，求的最小值.18.设等差数列na满足1231233,8aaaaaa.（1）求数列na的通项公式；（2）若213,,aaa成等比数列，求数列5na的前n项和nS.19.在ABC△中，角,,ABC对应的边分别是,,abc，且sin(sinsin)sin0aAbABcC.（1）求角C；（2）若2c，求ab的取值范围.20.已知圆C圆心坐标为点12,(,0),CttRtOt为坐标原点，x轴、y轴被圆C截得弦分别为OA、OB.（1）证明：OAB的面积为定值；（2）设直线240xy与圆C交于,MN两点，若||||OMON，求圆C的方程.21.如图，已知PA平面ABCD，ABCD为矩形，MN、分别为ABPC、的中点，,2,2PAADABAD..的（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：面MPC平面PCD；（3）求点B到平面MNC的距离.22.定义在D上的函数yfx，如果满足：对任意xD，存在常数0M，都有|()|fxM成立，则称函数yfx是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.已知函数1112()1,()2412xxxxmfxagxm.（1）当1a时，求函数yfx在(,0)上的值域，并判断函数yfx在(,0)上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数yfx在[0,)上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；（3）若0m，函数ygx在0,1上的上界是Tm，求Tm的解析式.