角平分线的性质教学设计(精品篇)

11.3角平分线的性质（第一课时）教学目标：知识与技能：掌握作已知角平分线的方法．利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，使学生能够利用其解决相应的问题。过程与方法：在探索问题的过程中体会知识间的相互联系，能够进行有条理的思考，并进行简单的推理，让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想，初步了解角平分线的性质在生活、生产中的应用情感态度与价值观：使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验．教学重点：探究角平分线的性质，能够利用其解决相关实际问题。教学难点：角平分线性质的证明。教学过程：【活动一】提出问题，创设情境如果老师手里只有直尺和圆规，你能帮忙设计一个作角的平分线的操作方案吗？(设计意图:回忆角平分线的定义，培养学生的抽象思维能力)【活动二】合作交流探究新知探究1想一想：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？教师活动：播放多媒体课件，演示角平分仪器的操作过程，使学生直观了解得到射线AC的方法．学生活动：观看多媒体课件，讨论操作原理．（要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB．∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了．）试一试：老师再提出问题：通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．自己动手做做看．然后与同伴交流操作心得．讨论结果展示：作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．（3）作射线OC，射线OC即为所求．（设计意图：教师根据学生的叙述，作多媒体课件演示，使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣）．点拨：1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？（设计意图：这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯）学生讨论结果总结：1．去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．2．若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可．4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．（设计意图：从实验中抽象出几何模型，明确几何作图的基本思路和方法）【活动三】探究角平分线的性质问题：（1）用折纸的方法作角平分线时，将∠AOB对折，再折成直角三角形，后再展开，观察两个直角三角形全等吗？两条直角边与该角的两边有什么关系？（2）能归纳角平分线的性质吗？角平分线上的性质一：角平分线上的点到角两边的距离相等．（3）能证明这个性质吗？（4）用数学符号描述此性质．【活动四】应用例如图：△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上，BD=DF,求证：CF=EB证明：∵∠C=90°∴DC⊥AC∵AD平分∠BAC,DE⊥AB∴DC=DE在Rt△CFD和Rt△EBD中DF=DBDC=DE∴△CFD≌△EBD(HL)∴CF=EB（设计意图：通过学生对角的平分线的知识进行练习应用，检查学习效果，及时发现问题）例已知：△ABC的角平分线BM、CN相交于点P,求证：点P到三边的距离相等．ACBDEF证明：过点P作PD,PE,PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足为D，E，F．∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,∴PD=PE,同理PE=PF∴PD=PE=PF即点P到三边AB,BC,CA的距离相等.（设计意图：培养学生应用数学的意识与能力）【活动五】小结1.学生谈体会，同学之间相互补充，师加以概括。2.作业：课本习题11.3第2、3题（设计意图：回顾、总结、矫正、提高）板书设计：角平分线的性质一、探究角平分线的画法三、例题①②③二、探究角平分线的性质角平分线上的点到角的两边的距离相等在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上四、小结课堂反思：主备单位：辛集学区第二中学主备人：王辉韩艳辉审核人：李香芝1、如果我们无法改变我们的经济情况，不妨宽恕自己。2、零星的时间，如果能敏捷地加以利用，可成为完整的时间。所谓”积土成山“是也，失去一日甚易，欲得回已无途。3、行为胜于言论，对人微笑就是向人表明：”我喜欢你，你使我快乐，我喜欢见到你。4、多数人的毛病是，当机会冲奔而来时，他们兀自闭着眼睛，很少人能够去追寻自己的机会，甚至在绊倒时，还不能见着它。5、令多数人感到烦恼的，并不是他们没有足够的钱，而是不知道如何支配手中已有的钱。6、切勿模仿他人。发现自我，保持自我本色吧！7、人格须平等，沟通善倾听。8、人各有其能，何须仿他人。9、人一但被别人否定的时候，就象刺猬一样竖起全身的尖刺不予接受。10、世上人人都在寻找快乐，但是只有一个确实有效的方法，那就是控制你的思想，快乐不在乎外界的情况，而是依靠内心的情况。11、尽量在舒适的情况下工作。记住，身体的紧张会制造肩痛和精神疲劳。13、人在身处逆境时，适应环境的能力实在惊人。人可以忍受不幸，也可以战胜不幸，因为人有着惊人的潜力，只要立志发挥它，就一定能渡过难关。PMNFEDCBAACBDEF14、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。15、一个不注意小事情的人，永远不会成就大事业。16、一种简单，明显，最重要的获得好感的方法，那就是记住他人的姓名，使他人感觉对于别人很重要。30、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。——无名31、老骥伏枥，志在千里；烈士暮年，壮心不已。——曹操32、燕雀戏藩柴，安识鸿鹄游。——曹植33、穷且益坚，不坠青云之志。——王勃34、大鹏一日同风起，扶摇直上九万里。——李白35、古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼36、生当作人杰，死亦为鬼雄，至今思项羽，不肯过江东。——李清照37、苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。——蒲松龄38、坚其志，苦其心，劳其力，事无大小，必有所成。——曾国藩39、人须立志，志立则功就。天下古今之人，未有无志而建功。——朱棣40、黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。——颜真卿41、非学无以广才，非志无以成学。——诸葛亮42、志当存高远。——诸葛亮43、夫君子之行，静以修身，俭以养德，非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮44、选择一个目标并坚持下去，这一步路，就将改变一切。——斯科特里德45、平凡的人听从命运，只有强者才是自己的主宰。——维尼46、不参加变革社会的斗争，理想望永远是一种幻影。——吴运铎47、你要了解革命是什么吗？称它为进步就是了。你要了解进步是什么吗？管它叫明天就是。明天一往无前地做它的工作，并且从今天就已经开始做了，尽管变幻离奇，它从来不会不到目的。——雨果48、过去属于死神，未来属于你自己。——雪莱