一次函数与方程和不等式

19.2.3一次函数与方程、不等式第十九章一次函数主讲人：高冬梅2020.4.10.情境引入学习目标1．认识一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系．（重点、难点）2．会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.导入新课观察与思考今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.二元一次方程一次函数x+y=5到我这里来到我这里来这是怎么回事？x+y=5应该坐在哪里呢？已知一次函数y=2x+1，求当函数值y=3、y=0、y=-1时，自变量x的值.根据题意得：213x210x211x由上可知，当一个一次函数y=kx+b确定了y的值，它就变成了一个一元一次方程.也就是说，每一个一元一次方程都可以看成是一次函数的一种具体情况.32121-2Oxy-1-13那么你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．2x+1=3的解y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的一种具体情况.当y=3时，x=1；当y=0时，x=-；当y=-1时，x=-1.21而这三个方程的解则刚好是自变量x的一个值.一元一次方程都可以转化为_________的形式.kx+b=c4也就是求y=kx+b当y=时，自变量x的值.求方程kx+b=4的解也就是求直线y=kx+b上纵坐标是4的点对应的横坐标求方程kx+b=4的解kx+b=5呢kx+b=c呢一元一次方程都可以转化为_________的形式.kx+b=cc也就是求y=kx+b当y=时，自变量x的值.求方程kx+b=c的解也就是求直线y=kx+b上纵坐标是c的点对应的横坐标求方程kx+b=c的解一元一次方程常常转化为_________的形式.kx+b=00也是求直线y=kx+b与的交点的坐标.x轴横也就是求y=kx+b当y=时，自变量x的的值.求方程kx+b=0的解例1：根据函数y=2x+20的图象，说出它与x轴的交点坐标；说出方程2x+20＝0的解.0xy-10y=2x+20直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(-10，0）X=-10方程2x+20＝0的解就是直线y=2x+20与x轴交点的横坐标.bbbbmmm练习2：根据图象,请写出图象所对应的一元一次方程的解.y=5x0xyy=x+2-20xy2y=-2.5x+50xyX=0X=2X=-2X=15x=0x+2=00=-2.5x+532121-2Oxy-1-132x+1=3y=2x+12x+1=-1X=-11.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.-100-10练一练2.若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋2与x轴交点坐标为（____,_____）；与y轴交点坐标为.503.若直线y=kx＋2与x轴交点坐标为（4,0）则方程kx＋2＝0的解是，.X=4（0，2）4．一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为.−3y=kx+3Oyx3x=-3练一练5.6.求一元一次方程kx+b=0的解．一次函数与一元一次方程的关系一次函数y=kx+b中，y=0时x的值．从“函数值”看求一元一次方程kx+b=0的解．求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标．从“函数图象”看归纳总结一次函数与一元一次不等式问题2：下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？1）3x+2＞2；2）3x+2＜0；3）3x+2＜-132121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2y=0y=-1x＞0x＜-32X-132121-2Oxy-1-13y=3x+232121-2Oxy-1-13y=3x+2三个不等式的左边都代数式，而右边分别是2，0，-1．它们可以看成y=3x+2的函数值y于2、小于0、小于-1时自变量x的取值范围不等式ax+b＞0的解集不等式ax+b0的解集y=ax+b不等式ax+b＞0的解集就是使函数y=ax+b的函数值大于0的对应的自变量x的取值范围不等式ax+b＜0的解集就是使函数y=ax+b的函数值小于0的对应的自变量x的取值范围用函数的观点看：一次函数与一元一次不等式的关系求ax+b＞0(a≠0)的解集确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x的取值范围求ax+b0(a≠0)的解集确定直线y=ax+b在x轴下方的图象所对应的x的取值范围例2画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：（1）不等式-3x+60和-3x+60的解集;（2）当x取何值时，y3?解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B(2，0).xOB(2,0)A(0,6)y（1）由图象可知，不等式-3x+60的解集是图象位于x轴上方的x的取值范围,即x2；不等式-3x+60的解集是图象位于x轴下方的x的取值范围，即x2；xOB(2,0)A(0,6)31(1,3)y（2）由图象可知，当x1时，y3.（2）当x取何值时，y3?y=3-2xy=3x+6y练.根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集(1)3x+60(3)–x+3≥0xy3y=-x+3(2)3x+6≤0X-2(4)–x+30x≤3X≤-2x3(即y0)(即y≤0)(即y0)(即y≥0)1、直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是，不等式-3x-30的解集是，不等式-3x-3≤0的解集是xoy-1y=-3x-3（-1,0）x-1x≥-1做一做2.如图，已知直线y=kx+b与x轴交于点(-4,0)，则当y0时，x的取值范围是（）A.x-4B.x0C.x-4D.x0C巩固与应用3、直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(2，0)不等式mx+n0的解集是。xoy2y=mx+nx24、当x时，直线y=-x+2上的点在x轴的下方。2xoy223题图2题图5.6.7.如图，已知直线y=ax-1过点(1,2)，则不等式ax3的解集是（）A.x1B.x1C.x2D.x20xy=ax-1y12B求kx+b＞0(或0)(k≠0)的解集y=kx+b的值大于(或小于)0时，自变量x的取值范围从“函数值”看求kx+b＞0(或0)(k≠0)的解集确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的自变量x取值范围从“函数图象”看用函数的观点看：一次函数与一元一次不等式的关系归纳总结从“形”上看从“数”上看一次函数与方程、不等式解一元一次方程kx+b=0对应一次函数y=kx+b的值为0时，求相应的自变量x的值，即一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标.解一元一次不等式kx+b0对应一次函数y=kx+b的函数值大于0时，求自变量x的取值范围，即在x轴上方的图象所对应的x取值范围.