基于进化算法的水火电力系统联合优化调度求解设计

基于进化算法的水火电力系统联合优化调度求解设计张景瑞[e-mail]2013-6-27成绩说明•课堂小设计20%•求解设计60%•答辩20%提纲•解题•优化问题基本概念•优化问题传统解法及其弊端•基于智能进化算法的解决方案•课堂小设计•水火联调问题描述•基于进化算法的水火联调解决方案•求解设计解题•建模与仿真•优化调度•水火电力系统联合优化调度•智能进化算法•基于进化算法的水火联合优化调度优化问题•优化问题，亦称最优化问题。•最优化问题，主要是指以下形式的问题：给定一个函数，寻找一个元素使得对于所有A中的，（最小化）；或者（最大化）。这类定式有时还称为“数学规划”（譬如，线性规划）。许多现实和理论问题都可以建模成这样的一般性框架。最优化，是应用数学的一个分支。•典型的，A一般为欧几里德空间中的子集，通常由一个A必须满足的约束等式或者不等式来规定。A的元素被称为是可行解。函数f被称为目标函数，或者费用函数。一个最小化（或者最大化）目标函数的可行解被称为最优解。•如图所示，如何截取x使铁皮所围成的容积最大？xaxxav220dxdv0)2()2()2(22xaxxa6ax1.食谱问题某人每天要求一定量的两种维生素，Vc和Vb。假设这些维生素可以分别从牛奶和鸡蛋中得到。维生素单位奶中含量单位蛋中含量每日需求Vc(mg)2440Vb(mg)3250单价(US$)32.5需要确定每天喝奶和吃蛋的量，目标以便以最低可能的花费购买这些食物，而满足最低限度的维生素需求量。1.食谱问题（续）令x表示要买的奶的量，y为要买的蛋的量。食谱问题可以写成如下的数学形式：优化工作者参与建立关于何时出现最小费用（或者最大利润）的排序，或者计划，早期被标示为programs。求最优安排或计划的问题，称作programming问题。Min3x+2.5ys.t.2x+4y403x+2y50x,y0.极小化目标函数可行区域（单纯形）可行解2运输问题设某种物资有m个产地A1,A2,…Am,各产地的产量是a1,a2,…,am;有n个销地B1,B2,…,Bn.各销地的销量是b1,b2,…,bn.假定从产地Ai(i=1,2,…,m)到销地Bj(j=1,2,…,n)运输单位物品的运价是cij问怎样调运这些物品才能使总运费最小？如果运输问题的总产量等于总销量，即有minjjiba11则称该运输问题为产销平衡问题；反之，称产销不平衡问题。令xij表示由产地Ai运往销地Bj的物品数量，则产销平衡问题的数学模型为：nimjijijxcz11min111,2,,.1,2,1,2,,01,2,nijijmijjiijxaimstxbjnimxjn2运输问题（续）3iii=13ii=1minf(x)s.t.x300•设某电力系统由3个电站组成，三电站共同向同一母线供电300MW•电站i单位MW出力煤耗成本为fi(Pi)元，求最小成本的电站负荷分配•fi(Pi)为Pi（出力）的二次多项式函数3经济调度问题某企业计划生产甲、乙两种产品。这些产品分别要在A、B、C、D、四种不同的设备上加工。按工艺资料规定，单件产品在不同设备上加工所需要的台时如下表所示，企业决策者应如何安排生产计划，使企业总的利润最大？设备产品ABCD利润（元）甲21402乙22043有效台时12816124生产计划问题•解：设x1、x2分别为甲、乙两种产品的产量，则数学模型为：maxZ=2x1+3x2x1≥0,x2≥0s.t.2x1+2x2≤12x1+2x2≤84x1≤164x2≤12优化问题小结•在上述例子中,有的目标函数和约束函数都是线性的,称之为线性规划问题,而有的模型中含有非线性函数,称之为非线性规划.在线性与非线性规划中,满足约束条件的点称为可行点,全体可行点组成的集合称为可行集或可行域.如果一个问题的可行域是整个空间,则称此问题为无约束问题.上述问题的异同优化问题小结•最优化问题可写成如下形式:min()---..()0,()0,nxRijfxstgxiIhxjE目标函数优化问题小结Df1.1设f(x)为目标函数，S为可行域，x0S,若对每一个xS,成立f(x)f(x0),则称x0为极小化问题minf(x),xS的最优解（整体最优解）00000N(x){x|xx,0}xSN(x),f(x)f(x)若存在x的邻域使得对每个成立则称x0为极小化问题minf(x),xS的局部最优解Df1.2设f(x)为目标函数，S为可行域，优化问题传统解法及其弊端费马:1638;牛顿,1670minf(x)x:df(x)0dx数欧拉,1755Minf(x1x2···xn)f(x)=0欧拉，拉格朗日：无穷维问题，变分学柯西：最早应用最速下降法拉格朗日，1797Minf(x1x2···xn)s.t.gk(x1x2···xn)=0,k=1,2,…,m以经济负荷分配问题为例动力系统1发电机1动力系统1发电机1动力系统N发电机N动力系统2发电机21F2FNF1P2PNPloadP该系统由N个火电机组组成。N个机组共同向同一母线提供负荷loadP。对每个机组（或火电厂），其输入为iF（折算成标准煤或价格），相应的出力为iP，系统总费用或总煤耗是每个机组煤耗之和，系统运行的约束条件为所有机组出力之和必须等于母线负荷loadP。数学上，这一问题可以简单描述成：1231min()NTNiiiFFFFFFP10NloadiiPP这是一约束优化问题，可用拉格朗日乘子法解决。引入拉格朗日函数：TLF该函数取极值的必要条件是它关于每个变量的偏导数为0，即：()0iiiidFPdLdPdP等微增率准则PPmaxPminOutput,P(MW)Input，H(Mbtu/h)/F(t/h)/W(m3/s)HΔPΔH图2-2输入-输出特性也就是说这个问题取最小值的必要条件是，所有机组的耗量微增率都等于某一个固定的值，且所有机组的出力之和满足系统负荷。此外，还有两个不等式约束需要满足，即机组出力必须满足其上下限要求。这些等式和不等式条件可以总结为下式。,min,max11,2,,1,2,,iiiiiNiloadidFiNdPPPPiNPP考虑到不等式约束，机组经济负荷分配的必要条件需做微调，即为：,min,max,max,min1==iiiiiiiiiiiiNiloadidFPPPdPdFPPdPdFPPdPPP当时当时当时上述即是等煤耗量微增率准则，需要注意的是，输入-输出特性中的输入可以是煤耗，也可以是热量，甚至可以是成本，所对应的等微增率便是等煤耗量微增率、等热量微增率和等电能成本微增率。三机组的经济负荷分配问题。三机组由1个燃煤机组和2个燃油机组组成。机组1为燃煤机组，其最大出力为600MW，最小出力为150MW，输入-输出曲线：21111()510.07.20.00142HPPP机组2为燃油机组，其最大出力为400MW，最小出力为100MW，输入-输出关系曲线为：22222()310.07.850.00194HPPP机组3也为燃油机组，其最大出力为200MW，最小出力为50MW，输入-输出曲线如下所示：23333()78.07.970.00482HPPP假定，三个机组共同向负荷供电850MW。若三台机组单位热量成本系数不同，机组1、2和3成本系数分别为1.1、1.0和1.0。则：2111111()()*1.1561.07.920.001562FPHPPP2222222()()*1.0310.07.850.00194FPHPPP2333333()()*1.078.07.970.00482FPHPPP利用必要条件式得：1117.920.003124dFdPP2227.850.00388dFdPP3337.970.00964dFdPP123850MWPPP求解上述方程组得9.148，分别代入求解得：123393.2MW,334.6MW,122.2MWPPP对所求结果进行检查发现，结果满足约束条件，包括机组出力上下限约束和系统负荷需求。Lambda迭代法•等微增率准则是进行经济负荷分配的最基本的准则，然而它更适合于理论分析，而Lambda迭代法是适合计算机求解的负荷最优分配方法。下面将详细介绍Lambda迭代法求解经济负荷分配问题的原理与步骤。+++123RPPPP2P1P3P11dFdP22dFdP33dFdP图2-5经济负荷分配图示求解法（3）（1）（2）Error(1)(2)(3)Solution:(Tolerance)123RPPPPLambda调整方法开始设置计算for1,2,,iPiN计算1NloadiiPP是否第一次迭代调整Tolerance打印调度方案结束否否是是Lambda迭代法经济调度流程假定用下述光滑的三次多项式函数代表机组的输入-输出特性曲线：23(MBtu/h)HABPCPDP参与调度的三个机组的输入-输出特性参数如下：ABCDUnit1749.556.959.680E-041.270E-07Unit212857.0517.375E-046.453E-08Unit315316.5311.040E-039.980E-08假定每个机组燃料成本系数为1，各机组出力限制如下所示。123320MW800MW300MW1200MW275MW1100MWPPP总负荷为2500MW，要求采用Lambda迭代法求解系统的最优运行点。为求解这一问题，可采用错误！未找到引用源。所示Lambda迭代法求解流程进行求解，分别采用两种不同的初始值，第二次迭代中微增率按10%增加或减少，求解过程中相应的值及出力情况分别如错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。所示。从这两个表可看出，若初值取的接近全局最优，则仅需很少的迭代次数便能收敛，否则求解过程中可能会出现反复震荡。IterationLambdaTotalGenerationP1P2P318.00001731.6494.3596.7640.628.80002795.0800104395238.57812526.0734.7923.4867.948.55662497.5726.1911.7859.758.55862500.0726.9912.7860.4IterationLambdaTotalGenerationP1P2P3110.00003100.0800.01200.01100.029.00002974.8800.01148.31026.535.2068895.0320.0300.0275.048.13401920.6551.7674.5694.459.78783100.0800.01200.01100.068.94652927.0800.01120.31006.776.8692895.0320.0300.0275.088.50992435.1707.3886.1841.798.57912527.4735.1924.0868.3108.55862500.1726.9912.8860.4Lambda迭代法求解这类经济负荷分配优化问题时能快速收敛。然而，实际求解要比错误！未找到引用源。所示更加复杂，因为求解过程中需要观察机组出力的运行限制，初始设置的值对求解效率影响很大，通常可采用牛顿-拉夫逊法为Lambda迭代设置初值。基于进化算法的求解方案--以粒子群算法为例•粒子群算法产生背景•粒子群算法由来•粒子群算法基本原理粒子群算法介绍•设想这样一个场景：一群鸟在随机的搜索食物。•在这个区域里只有一块食物，所有的鸟都不知•道食物在那。但是它们知道自己当前的位置距•离食物还有多