房山高一数学期末试卷

1/7房山区2011-2012学年度第一学期期末考试高一数学考生须知1.本试卷满分为150分,考试时间为120分钟．2.试题所有答案请填涂或书写在答题卡上．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各角中，与60°角终边相同的角是（）A.-60°B.-300°C.240°D.480°2．若cos0，tan0，则角的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．tan390的值等于（）A．33B．3C．33D．34.sin35cos25cos35sin25的值等于（）A.14B.12C.22D.325．幂函数()fxx的图象过点（4，2），那么)(xf的单调递增区间是（）A．),2(B．(1,)C.(0,)D．(,)6．函数)62sin(xy图象的一条对称轴可以是（）A.直线12xB.直线6xC.直线3xD.直线2x7．若、是第一象限的角，且sinsin，则（）2/7A.B.C.coscosD.tantan8．关于函数()sin()fxx（xR），下列命题正确．．的是（）A．存在，使()fx是偶函数B．对任意的，()fx都是非奇非偶函数C．存在，使()fx既是奇函数，又是偶函数D．对任意的，()fx都不是奇函数9．如果先将函数sin2yx的图象向左平移4个单位长度，再将所得图象向上平移1个单位长度，那么最后所得图象对应的函数解析式为（）A．sin21yxB．cos21yxC．sin(2)14yxD．sin(2)14yx10．已知函数1()cos()24fxx，如果存在实数12,xx，使得对任意的实数x，都有)()()(21xfxfxf，则21xx的最小值为（）A．4B．2C．D．2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将答案填写在答题卡对应的横线上.11.已知2sin2，]2,0[，则___________．12.22cos151．13.已知扇形的半径为9，圆心角为120°，则扇形的弧长为，面积为．14.若1tan()3，则tan2______________．3/715.已知5sincos5，且2，则sin2____________，tan=____________.16.观察下列几个三角恒等式:①tan15tan35tan35tan40tan40tan151；②tan5tan100tan100tan(15)tan(15)tan51；③tan(130)tan(24)tan(24)tan244tan244tan(130)1.一般地，若tan,tan,tan都有意义，你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知角的终边经过点(3,4)P.（I）求sin，cos的值；（II）求sin()cos()的值；（III）求cos()3的值.18.（本小题满分10分）设函数()tanfxx.（I）求函数()fx的定义域；（II）已知()3f，求4sin2cos5cos3sin的值.19.（本小题满分12分）已知函数2()cos2sinfxxx.（I）求(0)f的值；（II）求函数()fx的最大值和最小值，并分别写出使函数取得最大值和最小值时的x值.20.（本小题满分12分）已知函数()sin23cos2fxxx.（I）求)(xf的最小正周期；（II）求)(xf的单调递减区间；（III）若函数()()gxfxk在0,6上有两个不同的零点，求实数k的取值范围．21．（本小题满分12分）4/7设)(tfy是某港口的水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中024t．下表是该港口在某季节每天的时间与水深关系表：t03691215182124y10139.97101310.1710经过长期观测，()yft的曲线可以近似地看成函数sinyAtb的图象．（I）试根据以上的数据，求出函数sinyAtb的最小正周期和表达式；（II）一般情况下，船舶航行时，船底与海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）．某船吃水深度（船底与水面的距离）为5.6米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？22．（本小题满分12分）已知()fx，()gx都是定义在R上的函数，若存在正实数m，n使得()()()hxmfxngx对任意xR恒成立，则称()hx为()fx，()gx在R上的生成函数．若()sin2xfx，()cos2gxx．（I）判断函数sinyx是否为()fx，()gx在R上的生成函数，请说明理由；（II）记()Gx为()fx，()gx在R上的一个生成函数，若()13G，且()Gx的最大值为4，求()Gx的解析式．房山区2011-2012学年第一学期期末试卷高一数学参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题6分，共30分）11.4或3412.3213.6；2714.34题号12345678910答案BCADCBDABD5/715.45；216.当90时，tantantantantantan1三、解答题（共6小题，共70分）17.（本小题满分12分）解：（I）因为3x，4y，所以22(3)45r，于是4sin5yr，3cos5xr.------------------4分（II）sin()cos()sincos------------------6分437555------------------8分（III）cos()coscossinsin333------------------10分3143433()525210------------------12分18.（本小题满分10分）解：（I）函数()fx的定义域为{|,}2xxkkZ.-------------------5分（II）由()3f得tan3，4sin2cos5cos3sinsin424tan2105cossin53tan14753cos------------------10分19.（本小题满分12分）解：（I）2(0)cos0sin01f.-------------------3分（II）2222()cos2sin12sinsin3sin1fxxxxxx，-------------------6分所以)(xf最大值是1，最小值是2.-------------------8分当sin0x时，即()xkkZ时函数()fx取得最大值1，6/7当sin1x时，即()2xkkZ时函数()fx取得最小值2.-------------------12分20.（本小题满分12分）m解：（I）由13()sin23cos22(sin2cos2)2sin(2)223fxxxxxx，-------------------3分得)(xf的最小正周期为.-------------------4分（II）由3222()232kxkkZ解得：7()1212kxkkZ所以函数)(xf的递减区间为7[,]()1212kkkZ.-------------------8分（III）由0,6x，得23x2,33，而函数)(xf在,32上单调递增，()[3,2]fx，在2,23上单调递减，()[3,2)fx，所以若函数()()gxfxk在0,6上有两个不同的零点，则[3,2)k.-------------------12分21.(本小题满分12分)解：（I）由数据可得出最小正周期为T=12，-------------------2分则62T，且A=3，b=10，所以3sin()106yt.-------------------5分（II）该船安全进出港需满足：55.6y即：5.1110)6sin(3t-------------------7分21)6sin(t，∴Zkktk652662121125,ktkkZ-------------------10分又240t51t或1713t7/7∴该船能在凌晨1时进港，下午17时出港，至多能在港内停留：16117（小时）.------------------12分22.(本小题满分12分)解：（I）假设函数sinyx是()fx，()gx在R上的生成函数，则存在正实数m，n使得sinsincos22xxmnx恒成立，令0x，得0n，不符合0n这个条件，故函数sinyx不是()fx，()gx在R上的生成函数.------------------4分（II）设()sincos22xGxmnx，∵0,0mn，∴()sincos22xGxmnxmn，当且仅当sin1,cos212xx时等号成立，即4()xkkZ时max()4Gxmn，-------------------8分而211()sincos136322Gmnmn，------------------10分0,0mn，3,1mn∴()3sincos22xGxx.------------------12分说明：1.填空题有两个空的第一空2分，第二空3分；2.每道解答题基本提供一种解题方法，如有其他解法请仿此标准给分。