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第1页,共4页福建省龙岩市连城一中2018-2019学年上学期高一第二次月考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.sin225°=()A.1B.-1C.√22D.−√222.某扇形的圆心角为30°,半径为2,那么该扇形弧长为()A.𝜋3B.23𝜋C.𝜋6D.603.函数f(x)=2x-9+2x的零点一定位于区间()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)4.已知点P(tanα,cosα)在第三象限,则角α在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.函数f(x)={𝑓(𝑥−1)(𝑥≥2)𝑥−2(𝑥2),则f(2)=()A.-1B.0C.1D.26.函数y=2+𝑐𝑜𝑠𝑥2−𝑐𝑜𝑠𝑥(x∈R)的最大值为()A.53B.52C.3D.57.如果角θ满足𝑠𝑖𝑛𝜃+𝑐𝑜𝑠𝜃=√2,那么𝑡𝑎𝑛𝜃+1𝑡𝑎𝑛𝜃的值是()A.-1B.-2C.1D.28.函数y=sin(ωx+φ)的部分图象如图,则ω,φ可以取的一组值是()A.𝜔=𝜋2,𝜑=𝜋4B.𝜔=𝜋3,𝜑=𝜋6C.𝜔=𝜋4,𝜑=5𝜋4D.𝜔=𝜋4,𝜑=𝜋49.若将函数y=2sin(x+𝜋4)的图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍(纵坐标不变),再向右平移𝜋4个单位,则所得图象的一条对称轴的方程为()A.x=-𝜋8B.x=-𝜋4C.x=𝜋8D.x=𝜋410.如图给出了某种豆类生长枝数y(枝)与时间t(月)的散点图,那么此种豆类生长枝数与时间的关系用下列函数模型近似刻画最好的是()第2页,共4页A.y=2t2B.y=log2tC.y=t3D.y=2t11.定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+1)•f(x)=-1,且当x∈(0,1]时,对于任意的x1≠x2都有𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)𝑥1−𝑥2>0成立,则()A.f(13)<f(-5)<𝑓(52)B.f(13)<𝑓(52)<f(-5)C.f(52)<f(13)<f(-5)D.f(-5)<f(13)<𝑓(52)12.已知λ∈R,函数f(x)={𝑙𝑔𝑥,𝑥0|𝑥+1|,𝑥0,g(x)=x2-4x+1+2λ,若关于x的方程f(g(x))=λ有6个解,则λ的取值范围为()A.(0,12]B.(0,23)C.(12,1)D.(12,23)二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.已知角α的终边过点P(-5,12),则cosα=______.14.已知3a=4,3b=5,则3a+b的值为______.15.函数y=√𝑙𝑜𝑔12(𝑥−1)的定义域是______.16.给出下列四个命题:①函数y=√𝑡𝑎𝑛𝑥+1+lg(1-tanx)的定义域为*𝑥|𝑘𝜋−𝜋4≤𝑥<𝑘𝜋+𝜋4,𝑘∈𝑍+;②函数f(x)=sin|x|是最小正周期为π的周期函数;③设θ为第二象限的角,则tan𝜃2>cos𝜃2,且sin𝜃2>cos𝜃2;④函数y=cos2x+sinx的最小值为-1;⑤如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点(4𝜋3,0)中心对称,那么|φ|的最小值为𝜋6.其中正确的命题是______三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.(1)已知tanα=2,求值:y=4𝑠𝑖𝑛𝛼−2𝑐𝑜𝑠𝛼5𝑐𝑜𝑠𝛼+3𝑠𝑖𝑛𝛼;(2)化简f(α)=𝑠𝑖𝑛(𝛼−𝜋2)𝑐𝑜𝑠(3𝜋2+𝛼)𝑡𝑎𝑛(𝜋−𝛼)𝑡𝑎𝑛(−𝜋−𝛼)𝑠𝑖𝑛(−𝜋−𝛼).第3页,共4页18.已知函数f(x)=√3sin(2x-𝜋3)-1.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)x∈[-𝜋6,𝜋3],求函数f(x)的最大值及相应的自变量x的取值.19.已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)过点(-2,9).(1)求函数f(x)的解析式;(2)若f(8cosx-1)-f(4cosx+1)≥0成立,求实数x的解集.20.已知函数𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛(2𝑥+𝜋3),𝑥∈𝑅.(Ⅰ)在给定坐标系中,用“五点法”作出函数f(x)在一个周期上的图象(先列表,再画图);(Ⅱ)求f(x)的对称中心;(Ⅲ)求直线𝑦=12与函数y=f(x)的图象交点的横坐标.21.声强级Y(单位:分贝)由公式𝑌=10𝑙𝑔(𝐼10−12)给出,其中I为声强(单位:W/m2).(1)平时常人交谈时的声强约为10-6W/m2,求其声强级.(2)一般常人能听到的最低声强级是0分贝,求能听到的最低声强为多少?(3)比较理想的睡眠环境要求声强级Y≤50分贝,已知熄灯后两个学生在宿舍说话的声强为5×10-7W/m2,问这两位同学是否会影响其他同学休息?第4页,共4页22.已知函数f(x)=loga𝑥−5𝑥+5(a>0且a≠1).(1)判断f(x)的奇偶性,并加以证明;(2)设g(x)=loga(x-3),h(x)=f(x)-g(-x)-1在其定义域内有零点,求a的取值范围;(3)是否存在实数m使得f(x+2)+f(m-x)为常数?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
本文标题:福建省20182019学年龙岩市连城一中上学期高一第二次月考数学试卷
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