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西北师大附中2009-2010年度上学期期末高二数学试卷(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.过空间任意一点引三条直线,它们所确定的平面个数是()A.1B.2C.3D.1或32.过点(1,0),且与直线012yx平行的直线方程是()A.022yxB.022yxC.012yxD.012yx3.到两点A(-3,0)、B(3,0)距离之差的绝对值等于6的点的轨迹是()A.椭圆B.线段C.双曲线D.两条射线4.抛物线yx42的准线方程是()A.1xB.1yC.1yD.1x5.圆22)3()4(yx=25在x轴上截得的弦长是()A.3B.4C.6D.86.分别与两条异面直线同时相交的直线()A.不可能平行B.不可能相交C.一定是异面直线D.相交、平行和异面都有可能7.一个圆形纸片,圆心为O,F为圆内一定点,M是圆周上一动点,把纸片折叠使M与F重合,然后抹平纸片,折痕为CD,设CD与OM交于P,则P的轨迹是()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆8.圆01222xyx关于直线032yx对称的圆的方程是()A.21)2()3(22yxB.21)2()3(22yxC.2)2()3(22yxD.2)2()3(22yx9.设变量xy,满足约束条件:222yxxyx,,.≥≤≥,则yxz3的最小值为A.2B.4C.6D.810.以点A(1,3),B(-2,8),C(7,5)为顶点的ABC是A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形11.曲线221(6)106xymmm与曲线221(59)59xymmm的A.焦距相等B.离心率相等C.焦点相同D.准线相同12.已知1F、2F是椭圆的两个焦点,满足120MFMF的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是()A.2[,1)2B.2(0,)2C.1(0,]2D.(0,1)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.P是△ABC所在平面α外一点,O是点P在平面α内的射影,若P点到△ABC的三个顶点等距离,那么O点是△ABC的心.14.如图,PA⊥平面ABC,∠ACB=90°且PA=AC=BC=a,则异面直线PB与AC所成角的正切值等于________.15.已知F1、F2是椭圆42x+y2=1的两个焦点,P是该椭圆上的一个动点,则|PF1|·|PF2|的最大值是.16.如图,抛物线形拱桥的顶点距水面2米时,测得拱桥内水面宽为12米,当水面升高1米后,拱桥内水面宽度是.122ABCP三.解答题(本大题共5小题,共70分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)求抛物线2yx上的点到直线20xy的最短距离.18.(14分)已知点(2,0)P与(8,0)Q且点M到点P的距离是它到点Q的距离的15,求点M的轨迹方程.19.(15分)如图所示,PA矩形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证:MN与平面PAD平行.(2)求证:MNCD.(3)若045PDA,求证:MN平面PCD.20.(14分)双曲线C与椭圆159522yx有公共焦点,且离心率e=2.(1)求双曲线C的方程;(2)直线01yx与双曲线C相交于A、B两点,求弦|AB|的长.21.(本题满分15分)如图,过抛物线y2=2px(p0)上一定点P(x0,y0)(y00),作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2).(I)求该抛物线上纵坐标为2P的点到其焦点F的距离;(II)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求021yyy的值,并证明直线AB的斜率是非零常数.NMCABPD高二数学试卷答案(理科)一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112选项DADBDAACDCAB二、填空题(每小题5分,共20分)13.外心;14.2;15.4;1626.三、解答题(共70分)17.(12分)72818.(14分)22725()416xy19.(15分)略20.(14分)解:(1)由已知得椭圆方程为135322yx∴34c131,31222yxbae双曲线的方程为(2)由3x2-y2=1x-y+1=0得x2-x-1=0∴x1+x2=1.x1x2=-1|AB|=1021(15分)解:(I)当y=2p时,x=8p,又抛物线y2=2px的准线方程为x=-2p,由抛物线定义得,所以距离为85)2(8ppp.(II)设直线PA的斜率为kPA,直线PB的斜率为kPB.由21y=2px1,20y=2px0相减得(y1-y0)(y1+y0)=2p(x1-x0)故kPA=0101012yypxxyy(x1≠x0)同理可得kPB=022yyp(x2≠x0)由PA,PB倾斜角互补知kPA=-kPB,即012yyp=-022yyp,所以y1+y2=-2y0,故2021yyy设直线AB的斜率为kAB.由22y=2px2,21y=2px1相减得(y2-y1)(y2+y1)=2p(x2-x1),所以kAB=2112122yypxxyy(x1≠x2)将y1+y2=-2y0(y00)代入得kAB=212yyp=-0yp,所以kAB是非零常数.
本文标题:西北师大附中20092010年度上学期期末高二数学试卷理科
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