西城北区期末高一数学模块4

1/10北京市西城区2011—2012学年度第一学期期末试卷（北区）高一数学2012.1试卷满分：150分考试时间：120分钟A卷[必修模块4]本卷满分：100分题号一二三本卷总分171819分数一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.下列各角中，与50的角终边相同的角是（）A.40B.140C.50D.3102.已知(1,3)AB，那么AB等于（）A.4B.3C.2D.33.设向量(0,2),(3,1)ab，则,ab的夹角等于（）A.3B.6C.3D.64.tan(40)，tan38，tan56的大小关系是（）A.tan(40)tan38tan56B.tan56tan38tan(40)C.tan38tan(40)tan56D.tan56tan(40)tan385.如图，ABBCAD等于（）A.ADB.DCC.DBD.AB6.函数()2sinfxx的图象（）A.关于点(,0)4中心对称B.关于点(,0)2中心对称C.关于点(,0)4中心对称D.关于点(,0)中心对称7.下列各式化简后的结果为cosx的是（）A.sin()2xB.sin()xABCD2/10C.sin()2xD.sin()x8.要得到函数sin(2)3yx的图象，只需将xy2sin的图象（）A.向右平移6个单位长度B.向左平移6个单位长度C.向右平移3个单位长度D.向左平移3个单位长度9.使sincosxx成立的x的一个变化区间是（）A.()4B.(,0)4C.(,)44D.(,)2210.设存在正整数和实数使得函数1()cos(2)2fxx的图象如图所示，那么的值为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11.若向量(12)，a与(1,)xb=平行，则实数x_________.12.函数2cos1yx的最大值是，最小值是______.13.已知1[0,2),sin2xx，那么x_________.14.若向量,ab满足||1a，||2b，||2ab，则ab=__________.15.已知(3,1)OA，(0,4)OB，(,4)OCx，且ACAB，则x______.16.若函数()fx（()fx值不恒为常数）满足以下两个条件：①()fx为偶函数；②对于任意的xR，都有()()33fxfx.则其解析式可以是()fx________.（写出一个满足条件的解析式即可）三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知tan2，且为第三象限角.（Ⅰ）求tan2的值；（Ⅱ）求cos()4的值.Oxy3/1018.（本小题满分12分）已知函数2()cos3sincosfxxxx.（Ⅰ）求()6f的值及()fx的最小正周期；（Ⅱ）求()fx在区间[,]122上的取值范围；（Ⅲ）作出()fx在一个周期内的图象.19.（本小题满分12分）在ABC中，120BAC，2ABAC.（Ⅰ）求ABBC的值；（Ⅱ）设动点P在以A为圆心，AB为半径的劣弧BC上运动，求BPCP的最小值.ABCOxy21-14/10B卷[学期综合]本卷满分：50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上.1.已知全集UR，集合|23Axx，集合|14Bxxx或，那么集合UAB________.2.33log122log2________.3.已知2,0()12,04xxxfxx，若0x是()fx的零点，则0x的值为_______.4.已知实数,ab满足等式23loglogab，下列四个关系式：①1ab；②1ba；③1ab；④1ba.其中可能成立的是________.5.已知数集1234512345{,,,,}(0)Aaaaaaaaaaa具有性质P：对任意,ijZ，其中15ij，jiaa与jiaa两数中至少有一个属于A．若560a，则1a________；3a________.二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.6.（本小题满分10分）已知函数()1xfxx.（Ⅰ）证明：对于定义域中任意的x均有(1)(1)2fxfx；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明函数()fx在(1,)上是减函数.题号一二本卷总分678分数5/107.（本小题满分10分）设函数()logafxx（01a）.（Ⅰ）若2()(2)fxxf，求x的取值范围；（Ⅱ）记函数()fx的反函数为()gx.若(1)0akgx在[2,)上恒成立，求k的最小值.8.（本小题满分10分）借助计算机（器）作某些分段函数图象时，分段函数的表示有时可以利用函数1,0,()0,0.xSxx例如要表示分段函数,2,()0,2,,2.xxgxxxx可以将()gx表示为()(2)()(2)gxxSxxSx.设22()(43)(1)(1)(1)fxxxSxxSx.（Ⅰ）请把函数()fx写成分段函数的形式；（Ⅱ）设()()Fxfxk，且()Fx为奇函数，写出满足条件的k值；（不需要证明）（Ⅲ）设2222()()()()()hxxxaaSxaxxaaSax，求函数()hx的最小值.6/10北京市西城区2011—2012学年度第一学期期末试卷（北区）高一数学参考答案及评分标准2012.1A卷[必修模块4]满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.D;2.C;3.A;4.B;5.B;6.D;7.C;8.A;9.A;10.B.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.2;12.1,3;13.,66;14.12;15.6;16.cos3x等.（注：一题两空的试题每空2分，一题两解的题每解2分）三、解答题：本大题共3小题，共36分.17.解：（Ⅰ）因为1tan2，22tantan21tan，…………………3分所以tan23.…………………5分（Ⅱ）由1tan2，得cos2sin，…………………6分又22sincos1，所以21sin5，…………………8分注意到为第三象限角，可得5sin5，25cos5.…………………9分所以cos()coscossinsin444…………………11分25252310525210.…………………12分18.解：（Ⅰ）由已知2()cos3sincos6666f…………………2分7/10ACxyPB33442.…………………3分因为()fx1cos23sin222xx…………………5分π1sin(2)62x．…………………6分所以函数()fx的最小正周期为π．…………………7分（Ⅱ）π1()sin(2)62fxx．因为122x，所以ππ7π2366x，…………………8分所以1πsin(2)126x，因此π130sin(2)622x，即()fx的取值范围为3[0]2，．…………………9分（Ⅲ）()fx在[,]1212上的图象如图所示.…………………12分（其它周期上的图象同等给分）（个别关键点错误酌情给分）19.解：（Ⅰ）由已知22cos1202ABAC.…………………2分()ABBCABACAB…………………4分2ABACAB246…………………5分（Ⅱ）建立如图所示的直角坐标系，则(0,0)A，(2,0)B，因为120BAC，2AC，根据三角函数定义，(1,3)C，…………………7分点P在以A为圆心，AB为半径的劣弧BC上运动，可设(2cos,2sin)P，其中Oxy1-18/10[0,]3.…………………8分(2cos2,2sin)(2cos1,2sin3)BPCP224cos2cos24sin23sin2cos23sin24sin()26.…………………10分因为[0,]3，所以[,]666，1sin()[,1]62，当3时，BPCP取得最小值2，所以BPCP的最小值为2.…………………12分B卷[学期综合]满分50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.1.|13xx;2.1;3.2,2;4.②④;5.0,30.二、解答题：本大题共3小题，共30分.6.证明：（Ⅰ）11(1)(1)1111xxfxfxxx…………………2分112xxxx.…………………4分（Ⅱ）设12xx，是(1)，上的两个任意实数，且12xx，则210xxx，212121()()11xxyfxfxxx…………………6分2112121212(1)(1)(1)(1)(1)(1)xxxxxxxxxx.…………………8分因为121xx，所以110x，210x，120xx，所以0y，…………………9分所以()fx在(0)，上是减函数.…………………10分7.解：（Ⅰ）由已知2log()log2aaxx，因为01a，所以202xx，…………………2分解22xx，得12x.9/10解20xx，得1x或0x.所以x的取值范围是{10xx或12}x.…………………4分（Ⅱ）()gx为()fx的反函数，所以()xgxa.…………………5分由已知10xaka在区间[2,)上恒成立，因为10xa，所以21()xka在区间[2,)上恒成立，…………………6分即k大于等于21()xa的最大值.…………………7分因为01a，所以11a，又2[0,)x，所以21()xa的最小值为1，21()xa的最大值为1，…………………9分所以1k，所以k的最小值为1.…………………10分8.解：（Ⅰ）2243,1,()1,1.xxxfxxx…………………2分（Ⅱ）当1k时，()Fx为奇函数.…………………4分（Ⅲ）由已知2222,,(),.xxaaxahxxxaaxa并且函数22sxxaa与22txxaa在xa处的值相同.……………5分当12a时，()hx在区间1(,)2上单调递减，在区间1(,)2a上单调递增，在区间(,)a上单调递增.所以，()hx的最小值为2221111()()()2224faaaa.………6分当1122a时，()hx在区间1(,)2上单调递减，在区间1(,)2a上单调递增，在区间1(,)2a上单调递减，在区间1(,)2上单调递增.所以()hx最小值为1()2f与1()2f中较小的一个，即214aa与214aa中较小的一个.当102a时，()hx的最小值为214aa.…………………7分当102a时，()hx的最小值为214aa.…………………8分当12a时，在区间(,)a上单调递减，在区间1(,)2a上单调递减，在区间1(,)2上单调10/10递增.所以()hx的最小值为2221111()()()2224faaaa.………