高二数学上学期期末试卷文科A

高二数学上学期期末试卷——文科(A)一、选择题（60分）1．在等差数列}{na中，1a=3，93a则5a的值为A．15B．6C．81D．92．在ABC中，60B，2bac，则ABC一定是A．直角三角形B．等边三角形C．锐角三角形D．钝角三角形3．椭圆2241xy的离心率为A．22B．43C．23D．324．若不等式022bxax的解集为3121|xx，则a－b的值是A．－10B．－14C．10D．145．若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程A．450xyB．430xyC．430xyD．430xy6．抛物线2yx上的点到直线4380xy距离的最小值是A．3B．75C．85D．437．若xxf1，则2'fA．4B．41C．4D．418．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定A．所有被5整除的整数都不是奇数B．所有奇数都不能被5整除C．存在一个被5整除的整数不是奇数D．存在一个奇数，不能被5整除9．双曲线2210xymnmn离心率为2，有一个焦点与抛物线24yx的焦点重合，则mn的值为A．316B．38C．163D．8310．已知变量yx,满足，0311yxyx目标函数是yxz2，则有A．3,5minmaxzzB．5maxz，z无最小值C．zz,3min无最大值D．z既无最大值，也无最小值11．已知不等式x2-2x-30的解集为A,不等式x2+x-60的解集是B,不等式x2+ax+b0的解集是AB,那么a+b等于A．-3B．1C．-1D．312．过点（－1，0）作抛物线21yxx的切线，则其中一条切线为A．220xyB．330xyC．10xyD．10xy二．填空题：本大题共4个小题．每小题4分；共16分．将答案填在题中横线上．13．抛物线xy82的焦点坐标为．114(1){}=_________.nnnnaannSan．数列的通项公式，则为数列的前n项的和,则S15．在ABC中，三个角A、B、C成等差数列，4,1BCAB，则BC边上的中线AD的长为．16．已知232,(0,0)xyxy,则xy的最小值是_________．17．（本小题满分8分）已知102:xp；22:210(0)qxxmm，若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．18．（本小题满分8分已知在锐角ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，322sinA．a=2，2ABCS．求b的值．19．（本小题满分8分。某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1．8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？20．（本小题满分10分）数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，113nnaS，Nnn,1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）a2+a4+a6+…+a2n的值．21．设椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点0,2，离心率为23．（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆左焦点为1F，右焦点2F，过1F且斜率为1的直线交椭圆于B，求2ABF的面积．22．（本小题满分12分）设x1、x2（x1≠x2）是函数322f(x)axbxax(a0)的两个极值点．（1）若x1=－1，x2=2，求函数f（x）的解析式；（2）若12|x||x|22，求b的最大值．参考答案及评分标准一．选择题：．1．A2．B3．C4．A5．B6．D7．D8．C9．A10．A11．A12．D二．填空题:13．0,214．nn115．316．6三．解答题:⒘解:解：由22210(0)xxmm，得11mxm………………1分q：A=|11xxmxm或………………2分p：102|xxxB或………………………………4分p是q的必要非充分条件，且0m，AB0(1)12(2)110(3)mmm………………………………6分即9m，注意到当9m时，（3）中等号成立，而（2）中等号不成立m的取值范围是9m………………………………8分⒙解：因为锐角△ABC中，A＋B＋C＝，22sin3A，所以cosA＝13，………2分因为2SABC又232221sin21SABCbcAbc，则bc＝3………5分将a＝2，cosA＝13，c＝3b代入余弦定理：222abc2bccosA＝＋－中得42b6b90－＋＝解得b＝3解得b＝3………………………………8分⒚解：设投资人分别用yx万元、万元投资甲、乙两个项目，由题意知0,0,5.11.03.0,10yxyxyx目标函数yxz5.0………………4分上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）是可行域作直线00,05.0:lyxl关作平行于直线的一组直线,,5.0Rzzy与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，此时纵截距最大，这里点M是直线8.11.03.010yyx和的交点………………………………5分解方程组8.11.03.0,10yxyx得6,4yx………………………………6分此时765.04z(万元)6,4yx当时z取得最大值．………………………………7分答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保可能的亏损不超过1．8万元的前提下，使可能的盈利最大……………8分20．解：（1）由a1=1，113nnaS，n=1，2，3，……，得211111333aSa，………………………………2分由1111()33nnnnnaaSSa（n≥2），得143nnaa（n≥2），又a2=31，所以an=214()33n(n≥2)………………6分∴数列{an}的通项公式为an=,)34(31,12n2,1nn………………7分（2）由（1）可知a2，a4，…，a2n是首项为31，公比为24()3，且项数为n的等比数列，所以a2+a4+a6+…+a2n=22241()1343[()1]43731()3nn………………10分21．（1）设椭圆的方程为012222babyax，………………………………1分由题意，1,3,23,2222cabcaca………………………………3分∴椭圆的方程为2214xy………………………………………………………4分（2）0,3,0,321FF，设2211,,,yxByxA，则直线AB的方程为3xy．……………5分由14322yxxy，消x得013252yy………6分∴25324,51,532212212212121yyyyyyyyyy……………7分∴52421yy……………………………………………………8分∴212122112122121211211yyFFyFFyFFSSSFBFFAFABF=5645243221……………………………………………………10分22．解：).0(23)(22aabxaxxf………………………………………1分（1）2,121xx是函数f（x）的两个极值点，0201''ff即041202322abaaba……………………3分解得9,6bayF2BxAOF1第22题图.3696)(23xxxxf………………………………5分（2）∵x1、x2是f（x）是两个极值点，.0)()(21xfxf∴x1、x2是方程02322abxax的两个实根．…………………………………6分∵△=4b2+12a3，∴△0对一切a0，Rb恒成立．1212122,,330,0baxxxxaaxx.22||||||2121xxxx得aabaab63,2234942222………8分.60,0)6(3,022aaab令.369)(),6(3)(22aaahaaah则)(0)(,40ahaha时在（0，4）内是增函数0)(,64aha时∴h（a）在（4，6）内是减函数．………………10分∴a=4时，h（a）有极大值为96，6,0)(在ah上的最大值是96……………11分∴b的最大值是46………………………………………12分