2018-2019学年上海市曹杨二中高一下期末数学试题(解析版)

第1页共16页2018-2019学年上海市曹杨二中高一下期末数学试题一、单选题1．已知等差数列na的公差0d，若na的前10项之和大于前21项之和，则（）A．0dB．0dC．160aD．160a【答案】C【解析】设等差数列na的前n项和为nS，由1021SS并结合等差数列的下标和性质可得出正确选项.【详解】设等差数列na的前n项和为nS，由1021SS，得112116211011122021161111211022aaaSSaaaaaL，可得160a，故选：C.【点睛】本题考查等差数列性质的应用，解题时要充分利用等差数列下标和与等差中项的性质，可以简化计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2．已知数列na满足12a，11nnnnaaanN，则42aa的值为（）A．1615B．43C．13D．83【答案】B【解析】由11nnnnaaa，得111nnnaa，然后根据递推公式逐项计算出2a、4a的值，即可得出42aa的值.【详解】11nnnnaaaQ，111nnnaa，则211111122aa，3211123aa，431121133aa，因此，4224233aa，故选：B.第2页共16页【点睛】本题考查数列中相关项的计算，解题的关键就是递推公式的应用，考查计算能力，属于基础题.3．在非直角ABC中，“AB”是“tantanAB”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要【答案】C【解析】由tantanAB得出22tantan0AB，利用切化弦的思想得出其等价条件，再利用充分必要性判断出两条件之间的关系.【详解】若tantanAB，则222222sinsintantancoscosABABAB22222222sincoscossinsincoscossinsincoscossincoscoscoscosABABABABABABABAB2222sinsinsinsin0coscoscoscosABABABCABAB，易知sin0C，2cos0A，2cos0B，sin0AB，0A，0B，AB，sin0ABQ，0AB，AB.因此，“AB”是“tantanAB”的充要条件，故选：C.【点睛】本题考查充分必要性的判断，同时也考查了切化弦思想、两角和差的正弦公式的应用，在讨论三角函数值符号时，要充分考虑角的取值范围，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.4．在ABC中，若623ACABABBCBCCA，则角A的大小为（）A．4B．3C．23D．34【答案】D第3页共16页【解析】由平面向量数量积的定义得出tanB、tanC与tanA的等量关系，再由tantanABC并代入tanB、tanC与tanA的等量关系式求出tanA的值，从而得出A的大小.【详解】623ACABABBCBCCAuuuruuuruuuruuuruuuruurQ，6cos2cos3cosbcAcaBabC，cos3cosaBbA，由正弦定理边角互化思想得sincos3cossinABAB，tan3tanAB，1tantan3BA，同理得1tantan2CA，11tantantantan32tantan111tantan1tantan32AABCABCBCAA225tan5tan616tan1tan6AAAA，0A，则tan0A，解得tan1A，ABC中至少有两个锐角，且1tantan3BA，1tantan2CA，所以，tan1A，0A，因此，34A，故选：D.【点睛】本题考查平面向量的数量积的计算，考查利用正弦定理、两角和的正切公式求角的值，解题的关键就是利用三角恒等变换思想将问题转化为正切来进行计算，属于中等题.二、填空题5．已知向量，，且与垂直，则的值为______.【答案】【解析】根据与垂直即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x的值．【详解】；；．第4页共16页故答案为：．【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，属于基础题．6．若120角的终边经过点1,Pa，则实数a的值为_______.【答案】3.【解析】利用三角函数的定义以及诱导公式求出a的值.【详解】由诱导公式得tan120tan18060tan603oooo，另一方面，由三角函数的定义得tan12031aao，解得3a，故答案为：3.【点睛】本题考查诱导公式与三角函数的定义，解题时要充分利用诱导公式求特殊角的三角函数值，并利用三角函数的定义求参数的值，考查计算能力，属于基础题.7．已知向量4,3ar，则a的单位向量0auur的坐标为_______.【答案】43,55.【解析】由结论“与a方向相同的单位向量为0aaaruurr”可求出0auur的坐标.【详解】22435arQ，所以，0143,555aaaaruurrr，故答案为：34,55.【点睛】本题考查单位向量坐标的计算，考查共线向量的坐标运算，充分利用共线单位向量的结论可简化计算，考查运算求解能力，属于基础题.8．在等差数列na中，155aa，43a，则8a的值为_______.【答案】5.【解析】设等差数列na的公差为d，根据题中条件建立1a、d的方程组，求出1a、d的值，即可求出8a的值.【详解】第5页共16页设等差数列na的公差为d，所以1514124533aaadaad，解得13212ad，因此，813177522aad，故答案为：5.【点睛】本题考查等差数列的项的计算，常利用首项和公差建立方程组，结合通项公式以及求和公式进行计算，考查方程思想，属于基础题.9．若a、b为单位向量，且23aabrrr，则向量a、b的夹角为_______.（用反三角函数值表示）【答案】1arccos3.【解析】设向量a、b的夹角为，利用平面向量数量积的运算律与定义计算出cos的值，利用反三角函数可求出的值.【详解】设向量a、b的夹角为，由平面向量数量积的运算律与定义得222cos1cos3aabaabaabrrrrrrrrr，1cos3，1arccos3，因此，向量a、b的夹角为1arccos3，故答案为：1arccos3.【点睛】本题考查利用平面向量的数量积计算平面向量所成的夹角，解题的关键就是利用平面向量数量积的定义和运算律，考查运算求解能力，属于中等题.10．已知向量cos,sina，1,3b，则abrr的最大值为_______.【答案】3.【解析】计算出22ababrrrr，利用辅助角公式进行化简，并求出2abrr的最大值，可得出abrr的最大值.【详解】31cos3sin2sincos2sincoscossin226abrrQ第6页共16页2sin6，222cossin1ar，222134br，所以，2222212sin452sin766ababaabbrrrrrrrr，当且仅当3262kkZ，即当726kkZ，等号成立，因此，abrr的最大值为7，故答案为：7.【点睛】本题考查平面向量模的最值的计算，涉及平面向量数量积的坐标运算以及三角恒等变换思想的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.11．若4sin25，且sin0，则是第_______象限角.【答案】三【解析】利用二倍角公式计算出cos的值，结合sin0判断出角所在的象限.【详解】由二倍角公式得2247cos12sin1202525，又sin0Q，因此，是第三象限角，故答案为：三.【点睛】本题考查利用三角函数值的符号与角的象限之间的关系，考查了二倍角公式，对于角的象限与三角函数值符号之间的关系，充分利用“一全二正弦、三切四余弦”的规律来判断，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.12．已知ABC是边长为2的等边三角形，D为BC边上（含端点）的动点，则ADBC的取值范围是_______.【答案】[2,2]【解析】取BC的中点O为坐标原点，BC、OA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设点D的坐标为,0x，其中11x，利用数量积的坐标运算将ADBC转化为有关x的一次函数的值域问题，可得出ADBC的取值范围.【详解】如下图所示：第7页共16页取BC的中点O为坐标原点，BC、OA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则点0,3A、1,0B、1,0C，设点,0Dx，其中11x，,3ADxuuur，2,0BCuuur，22,2ADBCxuuuruuur，因此，ADBC的取值范围是22,，故答案为：22,.【点睛】本题考查平面向量数量积的取值范围，可以利用基底向量法以及坐标法求解，在建系时应充分利用对称性来建系，另外就是注意将动点所在的直线变为坐标轴，可简化运算，考查运算求解能力，属于中等题.13．设当x时，函数()sin2cosfxxx取得最大值，则cos______.【答案】255；【解析】f(x)＝sinx－2cosx＝5525sincos55xx＝5sin(x－φ)，其中sinφ＝255，cosφ＝55，当x－φ＝2kπ＋2(k∈Z)时，函数f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋2＋φ时，函数f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－255.14．走时精确的钟表，中午12时，分针与时针重合于表面上12的位置，则当下一次分针与时针重合时，时针转过的弧度数的绝对值等于_______.【答案】211.【解析】设时针转过的角的弧度数为，可知分针转过的角为12，于此得出122，由此可计算出的值，从而可得出时针转过的弧度数的绝对值的值.第8页共16页【详解】设时针转过的角的弧度数的绝对值为，由分针的角速度是时针角速度的12倍，知分针转过的角的弧度数的绝对值为12，由题意可知，122，解得211，因此，时针转过的弧度数的绝对值等于211，故答案为：211.【点睛】本题考查弧度制的应用，主要是要弄清楚时针与分针旋转的角之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题.15．如图，P为ABC内一点，且1135APABACuuuruuuruuur，延长BP交AC于点E，若AEACuuuruuur，则实数的值为_______.【答案】310【解析】由AEACuuuruuur，得1ACAEuuuruuur，可得出1135APABAEuuuruuuruuur，再利用B、P、E三点共线的向量结论得出11135，可解出实数的值.【详解】由AEACuuuruuur，得1ACAEuuuruuur，可得出1135APABAEuuuruuuruuur，由于B、P、E三点共线，11135，解得310，故答案为：310.【点睛】本题考查三点共线问题的处理，解题的关键就是利用三点共线的向量等价条件的应用，考查运算求