您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 幼儿/小学教育 > 小学教育 > 柱体、锥体、台体球体的表面积和体积综合课件
1.3.1柱体、锥体、台体的表面积和体积在初中已经学过正方体和长方体的表面积,你知道正方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗?几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题多面体的展开图和表面积引入新课棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体,它们的展开图是什么?如何计算它们的表面积?正六棱柱的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?棱柱的展开图正棱柱的侧面展开图ha正五棱锥的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?棱锥的展开图h'h'侧面展开正棱锥的侧面展开图正四棱台的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?棱锥的展开图侧面展开h'h'正棱台的侧面展开图棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体,它们的侧面展开图还是平面图形,计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和.h'h'例1已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S-ABC,求它的表面积.D分析:四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,因此只要求…...因为SB=a,aSBSD2360sin所以:243232121aaaSDBCSABC因此,四面体S-ABC的表面积.交BC于点D.解:先求的面积,过点S作SBCBCSD典型例题BCASa圆柱的表面积OOr)(2222lrrrlrS圆柱表面积lr2圆柱的侧面展开图是矩形圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形)(2lrrrlrS圆锥表面积r2lOr圆台的表面积参照圆柱和圆锥的侧面展开图,试想象圆台的侧面展开图是什么.)(22rllrrrS圆台表面积r2lOrO’'r'2r圆台的侧面展开图是扇环三者之间关系lOrO’'rlOrlOOr)(2lrrS柱)(lrrS锥)(22rllrrrS台圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系?这种关系是巧合还是存在必然联系?r’=rr’=0例2如图,一个圆台形花盆盆口直径20cm,盆底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.那么花盆的表面积约是多少平方厘米(取3.14,结果精确到1)?2cmcm15cm20cm15解:由圆台的表面积公式得花盆的表面积:2225.11522015215215S)(9992cm答:花盆的表面积约是999.2cm典型例题例3蜜蜂爬行的最短路线问题.易拉罐的底面直径为8cm,高25cm.分析:可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开,将问题转化为平面几何的问题.AB柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和rr0r知识小结展开图)(22rllrrrS圆台圆柱)(2lrrS)(lrrS圆锥7.2棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积1、通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的体积的求法.2、了解柱、锥、台的体积计算公式;能运用柱锥台的体积公式进行计算和解决有关实际问题.3、培养学生空间想象能力和思维能力.瞧,这么宏伟壮观的金字塔呀!——你们能求出它的体积吗?看,这不是不复存在的世贸大厦吗?——这两个棱柱的体积怎么求?DABCD1A1B1C1abcSdVabcVSh==长方体底或2222dabc=++1、长方体的体积等底等高柱体的体积相等吗?2、柱体的体积等底等高柱体的体积相等VSh=柱底hS底S底S底h3、锥体的体积等底等高锥体的体积相等h13VSh=锥底4、台体体积由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的,因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台(棱台)的体积公式.根据台体的特征,如何求台体的体积?ABABCDCDPS下S上hPABCDPABCDVVVⅱⅱ--=-1()3SSSSh=++下下上上例1、埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年,其形状为正四棱锥.金字塔高146.6米,底面边长230.4米.这座金字塔的侧面积和体积各是多少.解:如图,AC为高,BC为底面的边心距,则AC=146.6,BC=115.2,底面周长c=4×230.4.12ScAB=?侧面积2214230.4115.2146.62=创?285916.2().m»211230.4146.633VSAC=?创32594046.0().m»答:金字塔的侧面积约是,体积约是.285916.2m32594046.0mONP例2、有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg.已知底面六边形的边长是12mm,高是10mm,内孔直径是10mm,那么约有毛坯多少个?(铁的比重是7.8g/cm3)分析:六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差.解:V正六棱柱=3×122××10≈3.74×103(mm3)V圆柱=3.14×52×10≈0.785×103(mm3)毛坯的体积V=3.74×103-0.785×103≈2.96×103(mm3)=2.96(cm3)约有毛坯:5.8×103÷(7.8×2.96)≈2.5×102(个)答:这堆毛坯约有250个.ONP32柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系?1()3VSSSSh=++下下上上S为底面面积,h为锥体高ShV0S=上S分别为上、下底面面积,h为台体高ShV31SS=下上S为底面面积,h为柱体高上底扩大上底缩小2、用一张长12cm、宽8cm的铁皮围成圆柱形的侧面,该圆柱体积为_______________1、已知一正四棱台的上底面边长为4cm,下底面边长为8cm,高为3cm,其体积为______112cm333288192cmcmpp或(2)柱、锥、台体积的计算公式及它们之间的联系(1)体积度量的基本思路:长方体体积公式是计算其他几何体体积的基础.长方体正方体台体柱体锥体特殊到一般的数学思想不论去往何方,身后永远有不变的祝福,凝注的眼光——母校用宽大的胸怀包容我们,等待我们,期许我们。西伯利亚cnmaths@163.com例题讲解课堂作业教学目标重点难点球表面积球的体积课堂练习封底退出书山有路勤为径,学海无崖苦作舟少小不学习,老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感,百分之九十九的汗水!勤奋、守纪、自强、自律!课堂小结掌握球的体积、表面积公式.掌握球的表面积公式、体积公式的推导过程及主要思想进一步理解分割→近似求和→精确求和的思想方法.会用球的表面积公式、体积公式解快相关问题,培养学生应用数学的能力.能解决球的截面有关计算问题及球的“内接”与“外切”的几何体问题.教学目标球的体积公式的推导球的体积公式及应用球的表面积公式及应用球的表面积公式的推导教学重点教学难点化为准确和思想方法求近似和分割重点难点R.34,32:33RVRV从而猜测半球?半球V331RV圆锥333RV圆柱高等于底面半径的旋转体体积对比球的体积学习球的知识要注意和圆的有关指示结合起来.所以我们先来回忆圆面积计算公式的导出方法.球的体积我们把一个半径为R的圆分成若干等分,然后如上图重新拼接起来,把一个圆近似的看成是边长分别是.的矩形和RR.2R于那么圆的面积就近似等当所分份数不断增加时,精确程度就越来越高;当份数无穷大时,就得到了圆的面积公式.法导出球的体积公式下面我们就运用上述方即先把半球分割成n部分,再求出每一部分的近似体积,并将这些近似值相加,得出半球的近似体积,最后考虑n变为无穷大的情形,由半球的近似体积推出准确体积.球的体积分割求近似和化为准确和,21RRr,)(222nRRr问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积.,)2(223nRRrAOB2C2球的体积AOOR)1(inR半径:层“小圆片”下底面的第i.,2,1,)]1([22niinRRriirOA球的体积nininRnRrVii,2,1],)1(1[232niinRRri,,2,1,)]1([22nVVVV21半球])1(21[22223nnnnR]6)12()1(1[23nnnnnnR]6)12)(1(11[23nnnR球的体积]6)12)(11(1[3nnRV半球.01,nn时当.343233RVRV从而半球334RVR的球的体积为:定理:半径是球的体积2)若每小块表面看作一个平面,将每小块平面作为底面,球心作为顶点便得到n个棱锥,这些棱锥体积之和近似为球的体积.当n越大,越接近于球的体积,当n趋近于无穷大时就精确到等于球的体积.1)球的表面是曲面,不是平面,但如果将表面平均分割成n个小块,每小块表面可近似看作一个平面,这n小块平面面积之和可近似看作球的表面积.当n趋近于无穷大时,这n小块平面面积之和接近于甚至等于球的表面积.球面不能展开成平面图形,所以求球的表面积无法用展开图求出,如何求球的表面积公式呢?回忆球的体积公式的推导方法,是否也可借助于这种极限思想方法来推导球的表面积公式呢?下面,我们再次运用这种方法来推导球的表面积公式.球的表面积oiSo球的表面积第一步:分割球面被分割成n个网格,表面积分别为:nSSSS,,321,,则球的表面积:nSSSSS321则球的体积为:iV设“小锥体”的体积为iVnVVVVV321iSOO球的表面积第二步:求近似和ih由第一步得:nVVVVV321nnhShShShSV31313131332211iiihSV31OiSiVO球的表面积第三步:化为准确和RSVii31如果网格分的越细,则:“小锥体”就越接近小棱锥RSRSRSRSVni3131313132RSSSSSRni31)...(3132334RV又球的体积为:RiSiVihiSOiV234,3134RSRSR从而球的表面积Rhi的值就趋向于球的半径例1.钢球直径是5cm,求它的体积.3336125)25(3434cmRV(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)例题讲解(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是答:空心钢球的内径约为4.5cm.142]34)25(34[9.733x3.1149.73142)25(33x由计算器算得:24.2x5.42x例题讲解(变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?用料最省时,球与正方体有什么位置关系?球内切于正方体2215056cmS侧侧棱长为5cm例题讲解例2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上,问球O的表面积。ABCDD1C1B1A1O分析:正方体内接于球,则由球和正方体都是中心对称图形可知,它们中心重合,则正方体对角线与球的直径相等。22222113423,)2()2(:aRSaRaaRDDBRt得中略解:ABCDD1C1B1A1O例题讲解OABCO例3已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2cm,求球的体积,表面积.解:如图,设球O半径为R,截面⊙O′的半径为r,r332AB2332AO是正三角形,ABCROO,2例题讲解.34R.96491644S2R,)332()2R(R222OABCO,,222AOOOOAAOORt中解:在;81256)34(343433RV例3.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2cm,求球的体积,表面积.例题讲解
本文标题:柱体、锥体、台体球体的表面积和体积综合课件
链接地址:https://www.777doc.com/doc-5853557 .html