4.6.3余角和补角

1.计算:(1)48°35′+17°45′(2)15°20′×5=66°20′=76°40′(3)48°18′－17°45′=30°33′(4)360°÷11122112互为余角如果两个角的和等于90°（直角），那么这说两个角互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o343434互为补角如果两个角的和等于180°（平角），那么这说两个角互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°127°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°53°不存在x90°x180°x如何表示一个角的余角和补角？互余或互补是两个角的关系，成对出现，且与第三个角无关.互余互补的两个角只与它们的和有关，与它们的位置无关.一个角既有余角又有补角，这个角一定是锐角.锐角的余角为锐角，锐角的补角为钝角；钝角没有余角，钝角的补角为锐角；如果互补的两个角相等，那么这两个角是直角.如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么?1234解：∠2与∠4相等。这里，我们用到了“等量减等量，差相等”。因为∠1与∠2互补；∠3与∠4互补，所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3，又因为∠1=∠3，所以∠2=∠4。如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1243探究:余角和补角的性质余角性质：同角或等角的余角相等补角性质：同角或等角的补角相等如图∠AOB=90°∠COD=90°则∠1与∠2是什么关系？答：∠1=∠2因为∠1+∠BOD=90°∠2+∠BOD=90°所以∠1=∠2AOBCD（等角的余角相等)121.判断：①一个角的余角一定是锐角（）②一个角的补角一定是钝角（）③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角（）√╳╳检测1221∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°等角的余角相等等角的补角相等．互余互补数量关系对应图形性质例1若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是（180°-x°）,余角是(90°-x°)。根据题意得：（180°-x°）=4(90°-x°)解得：x=60答：这个角的度数是60°。