线段、角的轴对称性3 公开课

§2.4线段、角的轴对称性（3）---角的轴对称性（一）知识回顾1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.oBCA12符号语言：∵射线OC是∠AOB的角平分线∴∠1=∠2（一）知识回顾2、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离.OPAB垂线段PO的长度1.在一张薄纸上任意画一个角（∠AOB），折纸，使两边OA、OB重合，你发现折痕与∠AOB有什么关系？AB∠AOB被折痕分成了相等的两个角，且折痕是∠AOB的平分线。角是轴对称图形，对称轴是角平线所在的直线.AB2.在∠AOB的内部折痕上任意取一点P，分别作PC⊥OA，PD⊥OB，沿折痕折叠，你有什么结论？P·DC性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.PC、PD是关于折痕的对称线段。PC=PD性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.ODCBAP符号语言：∵点P在∠AOB的平分线上，且PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D，∴PD＝PC∟判断正误，并说明理由：1.如图，P是∠AOB的平分线OC上的一点，D、E分别在OA、OB上，则PD=PE()2.如图，P在射线OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，则PE=PF.()3.如图，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm.()AOBCDEPPEDCBOA测试一:（1题）（2题）（3题）×√×例1：已知：在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BD=CD求证：∠B=∠C反过来：如果一个点在角的内部，且到角两边的距离相等，那么这个点在角平分线上吗？角的平分线上的点到角的两边的距离相等.我们已经知道：ODCBAP∟·判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.符号语言：DCOPBA∵点P在∠AOB的内部，PC⊥OA于A，PD⊥OB于D，且PC＝PD∴点P在∠AOB的平分线上．到角两边距离相等的点，你能找出多少个？由此可知：DCOPBA···角平分线是到角的两边距离相等的点的集合.解:点O在∠APB的平分线上.理由是∵OA＝OB,OA⊥PA,0B⊥PB∴点O在∠APB的平分线上(角的内部到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.)例1、如图，任意画∠O，在∠O的两边上分别截取OA＝OB，过点A作OA的垂线，过点B作OB的垂线，设两条垂线相交于点P，点O在∠APB的平分线上吗？为什么？OPBA应用：如图，要在河岸建一座码头，要求码头到两条公路的距离相等，问：码头应建在何处？河岸公路公路（四）达标测试1.∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5㎝，则M到OB的距离为㎝。3.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足为A，PA=2.Q是边OM上的一个动点,则线段PQ的最小值（）A．1B.2C.3D.4AMONPQ2.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么线段BE是∠ABC的，AE+DE=。1.5角平分线6cmB4.如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A、PD＝PEB、OD＝OEC、∠DPO＝∠EPOD、PD＝OD21DAPOEB第4题图D5、任意画一个三角形，用尺规分别作出它的三个内角平分线.验证三角形三条角平分线交于一点.ODEABPC性质：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.判别：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.PD=PEOC是∠AOB的平分线PD⊥OA于D，PE⊥OB于E位置关系数量关系数量关系位置关系小结