2013-2014学年高中数学(人教A版必修1)1.1.3集合的基本运算同步练习及答案解析

1.1.3集合的基本运算建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．下列表述中错误的是（）A．若,ABABA则B．若ABBAB，则C．()ABÜAÜ()ABD．∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB)2．已知全集U＝{－1,0,1,2}，集合A＝{－1,2}，B＝{0,2}，则(∁UA)∩B＝()A.{0}B.{2}C.{0,1}D.{－1,1}3．若全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x2－3x≤0}，则M∩(∁UN)＝()A.{x|x0}B.{x|－2≤x0}C.{x|x3}D.{x|－2≤x3}4．若集合M＝{x∈R|－3x1}，N＝{x∈Z|－1≤x≤2}，则M∩N＝（）A．{－1}B.{0}C.{－1,0}D.{－1,0,1}5．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为()A.mB.m＋nC.m－nD.n－m6．设U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则∁U(A∪B)＝（）A.{2,4}B.{2,4,8}C.{3,8}D.{1,3,5,7}二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）7.某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的有人.8．若集合{(x，y)|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}{(x，y)|y＝3x＋b}，则b＝________.9．已知集合}023|{2xaxxA至多有一个元素，则a的取值范围是；若至少有一个元素，则a的取值范围是.三、解答题（本大题共3小题，共46分）10.（14分）集合22|190Axxaxa，2|560Bxxx，2|280Cxxx，满足AB，,AC求实数a的值.11．（15分）已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}．(1)若A＝，求实数a的取值范围；(2)若A是单元素集，求a的值及集合A.12．（17分）设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围一、选择题1.C解析：当AB时，ABAAB.2.A解析：∁UA＝{0,1}，故(∁UA)∩B＝{0}．3.B解析：根据已知得M∩(∁UN)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x0或x3}＝{x|－2≤x0}．4.C解析：因为集合N＝{－1,0,1,2}，所以M∩N＝{－1,0}．5.C解析：∵U＝A∪B中有m个元素，(ðUA)∪(ðUB)＝ðU(A∩B)中有n个元素，∴A∩B中有m－n个元素．6.B解析：U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{3,6}，∴A∪B＝{1,3,5,6,7}，则ðU(A∪B)＝{2,4,8}．二、填空题7.26解析：全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的有x人；仅爱好体育的有（43x）人；仅爱好音乐的有（34x）人；既不爱好体育又不爱好音乐的有4人,∴43x34xx4=55，∴x=26.8.2解析：由得x＝0，y＝2.点(0,2)在y＝3x＋b上，∴b＝2.9.9|,08aaa或，9|8aa解析：当A中仅有一个元素时，0a，或980a；当A中有0个元素时，980a；当A中有两个元素时，980a.三、解答题10.解：2,3B，4,2C，而AB，则2,3至少有一个元素在A中.又AC，∴2A，3A，即293190aa，得52aa或，而5aAB时，，与AC矛盾，∴2a.11.解：(1)A是空集，即方程ax2－3x＋2＝0无解．若a＝0，方程有一解x＝23，不合题意．若a≠0，要使方程ax2－3x＋2＝0无解，则Δ＝9－8a0，则a98.综上可知，若A＝，则a的取值范围应为a98.(2)当a＝0时，方程ax2－3x＋2＝0只有一根x＝23，A＝{23}符合题意．当a≠0时，＝9－8a＝0，即a＝98时，方程有两个相等的实数根＝43，则A＝{43}．综上可知，当a＝0时，A＝{23}；当a＝98时，A＝{43}．12.解：由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，故集合A＝{1,2}．(1)∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2＋4a＋3＝0，解得a＝－1或a＝－3.当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件；当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，满足条件.综上，a的值为－1或－3.(2)对于集合B，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)．∵A∪B＝A，∴BA.①当Δ0，即a－3时，B＝满足条件；②当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}满足条件；③当Δ0，即a－3时，B＝A＝{1,2}才能满足条件，则由根与系数的关系得解得a＝－52，a2＝7，矛盾.综上，a的取值范围是a≤－3.