2018年高考数学一轮总复习专题21函数及其表示练习理!

1专题.1函数及其表示真题回放1.【2017高考天津理第1题】设函数24yx的定义域A，函数ln(1)yx的定义域B，则AB（）（A）1,2（B）1,2（C）2,1（D）2,1【答案】D【解析】：由240x得22x，由10x得1x，故AB|21xx，选D【考点解读】1.集合的运算2.函数定义域3.简单不等式的解法，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再运算，常常借助数轴或韦恩图来处理2.【2015高考湖北文第6题】函数256()4lg3xxfxxx的定义域为（）（A）2,3（B）2,4（C）2,33,4（D）1,33,6【答案】C【考点解读】本题考察函数的定义域，涉及根式、绝对值、对数和分式、交集等内容3.【2015高考福建理第14题】若函数64,2()(01)3log,2axxfxaaxx且的值域是4+，，则实数的取值范围是______【答案】12，【解析】：当2x，故64x，要使得函数()fx的值域为4+，，只需1()3log2afxxx的值域包含于4+，，故1a，所以1()3log2afx，所以3log24a，解得12a，所以实数的取值范围是12，【考点解读】本题考查分段函数的值域问题，分段函数是一个函数，其值域是各段函数值取值范围的并集，将分段函数的值域问题转化为集合之间的包含关系，是本题的两点，要注意分类讨论思想的运用考点分析21.函数及其表示了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域了解映射的概念在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数2.了解简单的分段函数并能简单的应用3.函数的概念、解析式、图像、分段函数的应用为高考主要考点，重点考查数形结合、分类讨论思想及逻辑推理能力，2018年复习时应予以高度关注.融会贯通题型一映射与函数的概念【例1】给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②()32fxxx是函数；③函数2(N)yxx＝的图象是一条直线；④2()xfxx与gxx＝是同一个函数．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A知识链接1.符号:fAB表示集合A到集合B的一个映射，它有以下特点：(1)对应法则有方向性,:fAB与:fBA不同;(2)集合A中任何一个元素,在f下在集合B中都有唯一的元素与对应;(3)象不一定有原象,象集C与B间关系是CB.2.函数是特殊的映射,它特殊在要求集合A和B都是非空数集.函数三要素是指定义域、值域、对应法则.同一函数必须满足:定义域相同、对应法则相同.33.要注意()fa与()fx的区别与联系，()fa表示xa时，函数()fx的值，它是一个常数，而()fx是自变量的函数，对于非常数函数，它是一个变量，()fa是()fx的一个特殊值.4.区间是某些数集的一种重要表示形式，具有简单直观的优点.应注意理解其含义并准确使用.5.函数的表示方法有三种：解析法、图象法、列表法.【变式训练】1.下列四组函数中，表示为同一函数的是（）A．2(),()fxxgxxB．xxf2)(与2)(xxgC．21(),()11xfxgxxxD．2()11,()1fxxxgxx【答案】A2.已知函数()23,fxxxA的值域为{1,1,3}，则定义域A为.【答案】{1,2,3}【解析】由函数定义，令()fx分别等于1,1,3，求对应自变量的值，即得定义域为{1,2,3}.解题技巧与方法总结1.判断一个对应是否为映射，关键看是否满足“集合A中元素的任意性，集合B中元素的唯一性”．2.判断一个对应f：A→B是否为函数，一看是否为映射；二看A，B是否为非空数集．若是函数，则A是定义域，而值域是B的子集．3.函数的三要素中，若定义域和对应关系相同，则值域一定相同．因此判断两个函数是否相同，只需判断定义域、对应关系是否分别相同．题型二函数的定义域问题典例1.(2017·南师大考前模拟)函数12()log(23)fxx的定义域为▲．【答案】3,224【解析】由题意得123log(23)0023122xxx，即定义域是3,22【变式训练】(2017届河南南阳一中高三文月考)函数234()lg(1)xxfxx的定义域为（）（A）(1,0)(0,1]（B）(1,1]（C）(4,1]（D）(4,0)(0,1]【答案】A【解析】要使函数有意义，应有11,01,0432xxxx解得01x或10x，故选A.解题技巧与方法总结已知解析式求函数定义域问题列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等角度出发，而解则与一元二次不等式、指对数不等式、三角不等式等联系在一起典例2.(2016·福建福州五校联考理)已知函数(2)yfx定义域是0,4，则(1)1fxyx的定义域是_________【答案】3,1【变式训练1】已知函数()fx的定义域为1,2，求函数2(1)(1)yfxfx的定义域【答案】由题意2112112xx，31x【解析】求函数()()yfxgx的定义域，一般先分别求函数()yfx和函数()ygx的定义域A、B，再求ABI，即为所求函数的定义域【变式训练2】(2016~2017学年广西陆川县中学月考)已知函数12(log)yfx的定义域为11,42，则函数(2)xyf的定义域为（）5A．1,0B．0,2C．1,2D．0,1【答案】D解题技巧与方法总结（1）已知原函数(),fxabfaxb()fx的定义域为,ab，求复合函数()fgx的定义域：只需解不等式()agxb，不等式的解集即为所求函数的定义域；（2）已知复合函数()fgx的定义域为,ab，求原函数()fx的定义域：只需根据axb求出函数()gx的值域，即得原函数()fx的定义域；（3）求函数()()yfxgx的定义域，一般先分别求函数()yfx和函数()ygx的定义域A、B，再求ABI，即为所求函数的定义域典例3.已知函数3231()3xfxaxax的定义域是R，则实数的取值范围是（）（A）120a（B）120a（C）13a（D）13a【答案】A【解析】函数3231()3xfxaxax的定义域是R，只需分母不为即为，所以0a或204(3)0aaa，可得120a【变式训练】已知函数4()12fxx的定义域是,ab（,ab为整数），值域是0,1，则所有满足条件的整数数对,ab所组成的集合为_____________【答案】2,0,2,1,2,2,1,2,0,26题型三函数的值域问题命题点1求函数的值域典例1.函数xf25243xx的值域是.【答案】(0，5]【解析】因为2x2-4x+3=2(x-1)2+1≥1，所以0212-43xx≤1，所以0y≤5，所以值域为(0，5].典例2求函数253)(xxxf的值域.【答案】|3yy【变式训练1】(2016·江苏省扬州市期末统考)函数221xxy0x的值域为．【答案】1,12【解析】函数221111212121xxxxxy7110,21,212,0212xxxxQ1111221x【变式训练2】(2016-2017学年黑龙江哈师大附中)函数1()1=xfxx的值域为．【答案】1,1解题技巧与方法总结分离常数法求值域步骤：第一步观察函数()fx类型，型如()axbfxcxd；第二步对函数()fx变形成()aefxccxd形式；第三步求出函数eycxd在()fx定义域范围内的值域，进而求函数()fx的值域.典例3求函数12yxx的值域.【答案】(,1]【解析】令21120,2ttxx，原函数化为211022yttt，其开口向下，并且对称轴是1t，故当1t时取得最大值为，没有最小值，故值域为(,1].解题技巧与方法总结换元法求值域：第一步观察函数解析式的形式，函数变量较多且相互关联；第二步另新元代换整体，得一新函数，求出新函数的值域即为原函数的值域.典例4(2016人教A版双基双测)函数21xyx的值域为__________【答案】11,22【解析】法一：当0x时，0y当0x时，2111122,xxxyxxx当且仅当1xx即1x时取“=”，所8以102y当0x时，21111122,xxxxyxxxx当且仅当1xx即1x时取“=”，所以102y综上1122y法二：21xyx，所以20yxxy有解当0y时方程有解；当0y时，由0V可得2140y，1122y且0y综上可知1122y【变式训练1】已知52x，求函数245()24xxfxx的最小值.【答案】最小值为1【变式训练2】若函数yfx的值域为1,32，则函数1Fxfxfx的值域是（）A．1,32B．102,3C．510,23D．52,2【答案】B9【变式训练3】(2016届浙江省杭州市学军中学高三5月模拟，理16)已知实数,abR,若223aabb,则22211abab的值域为．【答案】160,7【解析】试题分析：222233233aabbabababab2222211(3)9614ababttababtt，其中4[1,7]tab，所以996260tttt，当且仅当3t时取等号，又当7t时96tt取最大值167，故值域为160,7考点：函数值域典例5求函数3274222xxxxy的值域.【答案】9,22【解析】2223(1)20xxxQ，所以函数的定义域为R原函数可以化为2223247xyxyyxx，整理得：222(2)370yxyxy当2y时，上式可以看成关于的二次方程，该方程的范围应该满足10解题技巧与方法总结判别式法求函数值域：观察函数解析式的形式，型如22dxexfyaxbxc的函数，将函数式化成关于的方程，且方程有解，用根的判别式求出参数y的取值范围，即得函数的值域.【精要点评】配方法、分离常数法和换元法是求常见函数值域的有效方法，但要注意各种方法所适用的函数形式，还要注意函数定义域的限制.换元法多用于无理函数，换元的目的是进行化归，把无理式转化为有理式来解；二次分式型函数求值域，多采用分离出整式利用基本不等式法求解.命题点2已知函数定义域(值域)求参数的取值范围典例1(2016-2017学年河北卓越联盟高一上学期月考三数学试卷)若函数244yxx的定义域为0,m，值域为8,4，则m的取值范围是（）A．2,4B．2,4C．2,4D．2,4【答案】D【解析】二次函数对称轴为2x，当2x时取得最小值8，当0x时函数值为4，由对称性可知4x时函数值为4，所以m的取值范围是2,4【变式训练】(2014届陕西省考前保温训练)函数2()46fxxx的定义域为[0]m，，值域为[10,6]﹣﹣，则m的取值范围是（）A．0，4]B．2