2018全国Ⅱ理科数学高考真题

全国二——理科数学2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共5页。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A.B.C.D.2.已知集合A=｛（x，y）｜x²+y²≤3，x∈Z，y∈Z｝，则A中元素的个数为A.9B.8C.5D.43.函数f（x）=e²-e-x/x²的图像大致为A.B.C.D.4.已知向量a，b满足∣a∣=1，a·b=-1,则a·（2a-b）=A.4B.3C.2D.05.双曲线x²/a²-y²/b²=1（a﹥0，b﹥0）的离心率为，则其渐进线方程为A.y=±xB.y=±xC.y=±D.y=±6.在中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=A.4B.C.D.27.为计算s=1-+-+…+-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A.i=i+1B.i=i+2C.i=i+3D.i=i+48.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23，在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A.B.C.D.9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为A.B.10.若f（x）=cosx-sinx在［-a，a］是减函数，则a的最大值是A.B.C.D.π11.已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x）。若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=A.-50B.0C.2D.5012.已知F1，F2是椭圆C:=1（ab0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为A..B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为________。14.若x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为_________。15.已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，则sin（α+β）=________。16.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的面积为,则该圆锥的侧面积为________。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=-7，S1=-15。（1）求{an}的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值。18.（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型。根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，17）建立模型①：=-30.4+13.5t；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，7）建立模型②：=99+17.5t。（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。19.（12分）设抛物线C：y²=4x的焦点为F，过F且斜率为k（k0）的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8。（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程。20.（12分）如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点。（1）证明：PO⊥平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且二面角M-PA-C为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值。21、（12分）已经函数f（x）=ex-ax2。（1）若a=1，证明：当x≥0时，f（x）≥1；（2）若f（x）在（0，+∞）只有一个零点，求a。（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22、[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）。（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1，2），求l的斜率。23：[选修4-5：不等式选讲]（10分）设函数f（x）=5-|x+a|-|x-2|。（1）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；（2）若f（x）≤1时，求a的取值范围。