11.1.1 空间简单几何体的结构与三视图、直观图

高考总复习·数学11.1.1空间简单几何体的结构与三视图、直观图高考总复习·数学一.空间简单几何体及其结构1．柱体（1）棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点（如图11.1-1（1））。底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……高考总复习·数学•(2)圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。（如图11.1-1（2））。•棱柱与圆柱统称为柱体。图11.1-1（1）图11.1-1（1）图11.1-1（1）图11.1-1（4）高考总复习·数学高考总复习·数学对简单几何体的概念的正确理解①斜棱柱的侧面中不可能有矩形；②有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；③侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥；④圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截得截面与底面之间的部分.正确的个数是()A.0B.1C.2D.3下列关于简单几何体的说法中:思路分析:解决关于简单几何体的概念性的问题时要紧扣简单几何体的定义,不可想当然.解:①斜棱柱的侧面中也可能有矩形,想象将侧面正对我们的长方体,向前(后)压斜时,正对我们的侧面及其对面可保持是矩形,可见斜棱柱的侧面中可能0个,1个或2个矩形,但可以证明不可多于两高考总复习·数学个.②棱柱的定义是:有两个面互相平行,其余各面都是四边形且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的多面体叫棱柱.每相邻两个四边形的公共边互相平行，条件不能少，否则就可能不是棱柱(如右图).③正棱锥的定义中有两个本质要素:底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心,侧面是等腰三角形并不能保证上述两个条件成立,这样的反例也好找,比如底面是任意三角形,但三条侧棱长都相等的三棱锥.④类似于棱台与棱锥的关系,圆台也可看成是圆锥被平行于底面的截面所截得.故只有说法④正确.选B点评与感悟:在判断概念性命题时,要紧扣定义,完全满足定义要求,才能断定命题为真，要断定命题为假时,只需找到一个反例即可.图11.1-5高考总复习·数学（08高考广东卷）将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）ABC，，GHI△EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEA．BEB．BEC．BED．【解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.根据实物（几何体的直观图）画出三视图高考总复习·数学根据三视图画出实物草图（几何体的直观图）图111.1-13(a)根据三视图想像物体原形，并画出物体的实物草图：思路分析:本题考查的是三视图还原成实物图，对空间想象能力的要求较高，一般这类实物图为常见柱、锥、台及球的接（或截挖）而成。(1)三视图图11.1-13(a)；(2)三视图图11.1-13(b)图11.1-13(b高考总复习·数学[解答](1)由俯视图并结合其他两个视图可以看出，这个物体是由一个圆柱和一个正四棱柱组合而成，圆柱的下底面圆和正四棱柱的上底面正方形内切，它的实物草图如图11.1-14(a)．{2)由三视图知，该物体下半部分是一个长方体，上下部分的表面是两个等腰梯形和两个等腰三角形所拼成，它的实物草图如图图11.1-14(b)．图11.1-14高考总复习·数学画出水平放置的底面边长为3cm,侧棱长为5cm的正六棱锥的直观图.思路分析:先画底面正六边形的直观图,再画顶点.解:(1)把边长为3cm的正六边形,如图11.1-16置于直角坐标xOy中,并画对应的x轴,y轴,使∠xOy=45,(2)设BC与x轴交于G,EF交y轴于H,在x轴上截取OA=OA,OD=OD,在y轴上截取OH=OH,OG=OG;(3)作GB平行于x轴,且GB=GB,同理得到C,E,F;(4)依次连接AB,BC,CD,DE,EF,FA得到的六边形ABCDEF即为正六边形ABCDEF的直观图,如图11.1-17（1）.(5)画z轴(z轴与x轴的交角为90),画高线使SO=,连SA,SB,SC,SD,SE,SF,如图11.1-17(2).擦除辅助线,并把被遮住的线画成虚线,得到正六棱锥的直观图S-ABCDEF.如图11.1-17(3).cm43522画简单几何体的直观图高考总复习·数学GHCBAFEDOxyB'C'E'F'G'H'A'D'x'O'y'S'F'E'H'D'C'B'G'A'x'O'y'z'S'F'E'D'C'B'A'图11.1-16图11.1-17（1）图11.1-17（2）图11.1-17（3）高考总复习·数学